2025年甘肃省九年级中考数学一轮复习 能力素养提升课件 命题点精练8　一元一次不等式(组)

2025年甘肃省中考数学一轮复习 能力素养提升 1 命题点精练8　一元一次不等式(组) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 本课结束 26 1．已知x＜y，则下列式子一定成立的是(　　C　　) A．x＋4＞y＋4 B．a2x＜a2y C．－3x＞－3y D.eq \f(x,4)＞eq \f(y,4) 解 ∵x＜y，∴x＋4＜y＋4，故A不符合题意； 当a≠0时，a2x＜a2y， 当a＝0时，a2x＝a2y，故B不符合题意； ∵x＜y，∴－3x＞－3y，故C符合题意； ∵x＜y，∴eq \f(x,4)＜eq \f(y,4)，故D不符合题意．故选C. 2．(2024·河南)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　A　　) A．x＞2 B．x＜0 C．x＜－2 D．x＞－3 解 ∵－x>1，∴x<－1. A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－1，,x＞2))无解，故此选项符合题意； B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－1，,x<0))的解集是x<－1，故此选项不符合题意； C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－1，,x<－2))的解集是x<－2，故此选项不符合题意； D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－1，,x>－3))的解集是－3<x<－1，故此选项不符合题意．故选A. 3．不等式7x＋13＜2x＋3的解集在数轴上表示为(　　C　　) 解 7x＋13＜2x＋3， 移项，得7x－2x＜3－13， 合并同类项，得5x＜－10. 化系数为1，得x＜－2， 表示在数轴上为： .故选C. 4．若不等式(a＋1)x＜a＋1的解集为x＜1，则a必须满足(　　C　　) A．a＜0 B．a≤－1 C．a＞－1 D．a＜－1 解 ∵不等式(a＋1)x＜a＋1的解集为x＜1， ∴a＋1＞0， ∴a＞－1.故选C. 5．解不等式：eq \f(2x－1,3)－1＞2x. 解 eq \f(2x－1,3)－1＞2x， 去分母，得2x－1－3＞6x， 移项，得2x－6x＞4， 合并同类项，得－4x＞4， 系数化为1，得x＜－1. 6．解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2＞1，,2（x－1）＋4＞3x.))) 解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋2＞1①，,2（x－1）＋4＞3x②，))) 由①得：x＞－1， 由②得：2x－2＋4＞3x， 解得：x＜2， ∴不等式组的解集为：－1＜x＜2. 7．(2024·扬州)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6≤0，,x＜\f(4x－1,2)，))并求出它的所有整数解的和． 解 解不等式2x－6≤0，得：x≤3， 解不等式x<eq \f(4x－1,2)，得：x>eq \f(1,2)， 则不等式组的解集为eq \f(1,2)<x≤3， 所以整数解为1，2，3，整数解的和为6. 8．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解满足不等式－5≤x＋y＜7，求实数a的取值范围． 解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3①，,2x＋y＝6a②，)) ①＋②得3x＝3＋6a，解得x＝1＋2a， 将x＝1＋2a代入①得，y＝2a－2， ∴x＋y＝4a－1， ∵－5≤x＋y＜7，∴－5≤4a－1＜7， 解－5≤4a－1得，a≥－1， 解4a－1＜7得，a＜2， ∴不等式组的解集为－1≤a＜2， ∴a的取值范围为－1≤a＜2. 9．如果关于x的不等式2x－3≤2a＋3只有4个正整数解，那么a的取值范围是 1≤a＜2 ． 解 关于x的不等式2x－3≤2a＋3的解集是：x≤a＋3， ∵不等式只有4个正整数解， ∴正整数解是1，2，3，4， ∴4≤a＋3＜5， ∴a的取值范围是1≤a＜2. 故答案为1≤a＜2. 10．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－a≥0，,3－2x＞－1)))有9个整数解，则a的取值范围是 －8＜a≤－7 ． 解 由x－a≥0，得：x≥a， 由3－2x＞－1，得：x＜2， ∵关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x－a≥0，,3－2x＞－1)))有9个整数解， ∴这9个整数解是－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1， ∴－8＜a≤－7， 故答案为－8＜a≤－7. 11．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1 900元． (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1 700元的目标，求最多采购B型风扇多少台． 解 (1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元， 根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝850，,5x＋6y＝1 900，))) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝150.))) 答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元． (2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50－m)台， 根据题意得：(200－160)(50－m)＋(150－120)m＞1 700， 解得：m＜30， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为29. 答：最多采购B型风扇29台． 12．(2024·黑龙江)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ (2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ (3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 解 (1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元， 根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋5y＝200，,15x＋10y＝325，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝10.)) 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元． (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买eq \f(1 000－15m,10)＝(100－eq \f(3,2)m)个乙种品牌毽子， 根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥5（100－\f(3,2)m），,m≤16（100－\f(3,2)m），)) 解得：eq \f(1 000,17)≤m≤64， 又∵m，(100－eq \f(3,2)m)均为正整数， ∴m可以为60，62，64， ∴学校共有3种购买方案， 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子． (3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元)． ∵340>338>336， ∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元． $$