专题07 直线、射线、线段16考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题07 直线、射线、线段16考点复习指南 知识点01 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段 定义 图示 表示方法 特点 直线 可以朝两边无限延伸的线叫做直线 ①用一个小写字母来表示。即表示为 直线l 。 ②用直线上的两个大写字母表示。即表示为 直线AB 。 ①无限延伸 ②没有端点 ③无长度，无法度量，无法比较 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的 端点 。 ①用一个小写字母表示。即表示为 射线l 。 ②用含端点的两个大写字母表示。且表示 端点字母 在前。即表示为 射线AB 。 ①朝一端无限延伸 ②有一个端点 ③有方向 ④无长短，无法度量，无法比较。 注意：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。 线段 直线上两点及两点间的部分是线段。 ①用一个小写字母表示。即表示为 线段a 。 ②用表示端点的两个大写字母表示。即表示为 线段AB 或 线段BA 。 ①无法延伸 ②两个端点 ③有长度，可度量，可比较。 2.直线与线段的基本事实： ①经过两点 有且只有 1条直线。简单说成 两点确定一条直线 。经过一点有 无数 条直线。线段的基本事实： ②两点之间，线段 最短 。即连接两点间的所有连线中， 线段 是最短的。这条线段的 长度 叫做这两点间的距离。 3.点与直线的位置关系： 点与直线有 2 种位置关系，分别是点在 直线上 和点在 直线外 。如右图：点A在 直线上 ，点B在 直线外 。 4.直线的相交： 当两条不同的直线有 公共点 时，我们称这两条直线 相交 ，这个点叫做他们的 交点 。 知识点02 画线段、延长线以及反向延长线 画线段、延长线及反向延长线 文字语言 作法 图示 连接AB 画出一A、B为端点的线段 延长线段AB 按照从端点A到B的方向延长 反向延长线段AB 按照从端点B到A的方向延长 知识点03 直线与线段的基本事实 1.直线的基本事实： 经过两点 有且只有 1条直线。简单说成 两点确定一条直线 。经过一点有 无数 条直线。 2.线段的基本事实 连接两点间的所有连线中， 线段 是最短的。简单说成两点之间，线段 最短 。 3.两点之间的距离： 连接两点的线段的 长度 叫做这两点间的距离。 知识点04 线段的比较 线段的长度比较方法： ①度量法：即用直尺度量比较。 ②叠合法：即将两条线段的其中一个端点 重合 ，另一个端点朝 同一侧 ，另一个端点离重合端点越远线段越 长 。 知识点05 线段的和与差 1.线段的和与差： 名称 定义 图示 线段的和 在直线上做线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作 AC=a+b 线段的差 在直线上做线段AB=a，再在线段AB上作线段AC=b，线段BC就是a与b的差，记作 BC=a－b 知识点06 线段的中点 1.线段的中点的定义： 线段上把线段分成 相等 的两部分的点叫做线段的中点。又叫线段的二等分点。 即：如图，若点P是线段AB的中点， 则或 2.线段的其他等分点： 三等分点：线段上把线段分成 相等 的三部分的点； 四等分点：线段上把线段分成 相等 的四部分的点； 以此类推。 1、 直线、射线、线段的联系与区别 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题考查了直线，射线和线段的性质，直线的交点问题，根据直线，射线和线段的性质逐项求解判断即可． 【详解】（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）线段和线段是同一条线段，原说法错误，不符合题意； （3）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （4）三条直线两两相交时，不一定有三个交点，也可能有1个交点，原说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论．掌握直线以及射线的延伸性是解决问题的关键． 【详解】解：A、线段与射线无交点，不合题意； B、直线与射线有交点，符合题意； C、直线与射线无交点，不合题意； D、直线与射线无交点，不合题意； 故选：B． 3．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键． 【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故选：B． 2、 画出直线、射线、线段 4．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，过、、三点中的任意两点画直线，能画（    ） A．条 B．条 C．条 D．无数条 【答案】B 【分析】本题主要考查平面内三点的位置关系，解题关键是作出所有直线．根据题意画出直线，即可求得答案． 【详解】解：如图， 过、、三点中的任意两点画直线，能画三条． 故选：． 5．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点．       图1                        图2                               图3                            图4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线的语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选：B． 6．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．    C．    D．    【答案】B 【分析】本题考查直线，射线作法．根据题意利用直线和射线定义即可画出图形． 【详解】解：直线为两端均延长，射线与线段交于点D， ∴如图所示：   ， 故选：B． 3、 点与线的位置关系 7．（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 【答案】A 【分析】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．根据，，，有进行判断即可． 【详解】解：如图，在平面内，， ∵，， ∴点C为以A为圆心，6为半径，与以B为圆心，4为半径的两个圆的交点， 由于， 所以，点C在线段上， 故选：A．    8．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 【答案】D 【分析】题考查直线、线段、射线的画法，解题的关键是根据点与直线的位置关系进行判断得出答案． 【详解】解：①点O在直线m上，说法正确； ②点O在直线n上，说法正确； ③点O在直线m上，也在直线n上，说法正确；             ④直线m经过点O，说法正确； 故选D． 9．（22-23七年级上·河北邢台·期末）如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【分析】让直尺一端与重合即可求解． 【详解】解：让直尺一端与 重合 可知点在的延长线上 故选：D 【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上． 4、 直线、线段、射线的数量问题 10．（19-20七年级上·云南丽江·期末）直线上有一点C，直线外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【分析】本题主要考查两点确定一条直线，根据两点确定一条直线画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示，则A、B、C、D四点能确定的直线有四条． 故选：C． 11．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的计数，掌握线段的定义是解答本题的关键． 根据线段的定义即可求解． 【详解】解：这个点可以构成：（条）， 故选：C． 12．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图，由临沂始发终点至淄博的某一次高铁列车，运行途中停靠的车站依次是：临沂-曲阜-泰安-济南-淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票（    ）种． A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，根据线段条数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：高铁列车在运行途中，停靠的车站依次是临沂-曲阜-泰安-济南-淄博，要为这次列车制作的单程火车票的种类为（种）， 故选：C． 5、 直线相交的交点个数问题 13．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）在同一平面内，三条直线的交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查直线的交点，关键是分情况讨论．分4种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：若三条直线平行，交点个数是0； 若三条直线经过同一个点，交点个数是1； 若三条直线中，只有两条直线平行，交点个数是2； 若三条直线两两相交，且不经过同一个点，交点个数是3． 因此在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3． 故选：D． 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了直线相交的交点问题，根据10条不同的直线最多有个不同的交点，4条不同的直线最多有个不同的交点，进而可得，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：10条不同的直线最多有个不同的交点， 4条不同的直线最多有个不同的交点， 所以这10条直线的公共点个数最多是个． 故选C． 15．（22-23七年级上·福建漳州·期末）如图，在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为，三条直线两两相交最多交点个数记为，四条直线两两相交最多交点个数记为条直线两两相交最多交点个数记为，则用含n的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，发现：两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，据此规律即可得出结论． 【详解】两条直线相交有1个交点，即， 三条直线相交最多有个交点，即， 四条直线相交最多有个交点，即， 以此类推，条直线相交，最多有个交点，即， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 6、 线段的应用 16．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 17．（22-23七年级上·浙江金华·期末）从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 【答案】A 【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种）， 故选：A． 【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票． 18．（22-23七年级上·河南许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【答案】20 【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可． 【详解】解：5个点中线段的总条数是（种）， ∵任何两站之间，往返两种车票， ∴应印制（种）， 故答案为：20． 【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”． 7、 两点确定一条直线 19．（22-23七年级上·山西太原·期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 20．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 【答案】C 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线． 故选：C． 21．（23-24七年级上·河南郑州·期末）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，其依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以度量 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】本题考查“两点确定一条直线”在生活中的实际运用，掌握概念即可解题． 【详解】解：因为经过两点有且只有一条直线，要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，其依据是“两点确定一条直线”． 故选：B． 8、 作线段(尺规作图) 22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了线段的大小比较．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可． 【详解】解：∵点A与重合时，点在点B的右端， ∴， 故选：B． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论． 【详解】解：A．根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的； D．延长线段至C，则，故使是错误的； 故选：B． 24．（20-21七年级上·安徽合肥·期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（       ） A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①③② 【答案】B 【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b． 【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b； 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 9、 线段的和与差 25．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由，结合可判定B；由图形易判定C；现有条件无法判断D正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即， 故A正确； 因为，， 所以， 故B正确； 由图形知，， 故C正确； 现有条件无法判断， 故D不正确． 故选：D． 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则， 当点C在线段的延长线上时，则， 故选：D． 27．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图所示，在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，判断出正确的选项． 【详解】解：点是线段的中点， ，故选项不符合题意； 是线段上一点， 不一定等于，故选项符合题意， 由图形知，故选项不符合题意， ，故选项不符合题意， 故选：． 10、 线段中点的有关计算 28．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查线段中点以及线段的和差计算，解题的关键是掌握线段中点把线段分成两个相等的线段． 根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 29．（23-24七年级上·山西大同·期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键； 先设，则，由此解出，然后根据线段中点的定义得，据此可得，即可得线段的长． 【详解】解：设，则， ， 解得：， ∵点为的中点， 故选：C． 30．（24-25七年级上·全国·期末）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义，熟练掌握并应用线段中点的定义是解题的关键；根据题意，可分类讨论两根木条的另一端点在重合端点的同侧或两侧时，代入数值计算即可求解． 【详解】根据题意，设两根木条分别为，另端点和端点C重合并放在同一条直线上， 当端点B和端点D在端点A（或）同一侧时， 两根木条的中点之间的距离为； 当端点B和端点D在端点A（或）两侧时， 两根木条的中点之间的距离为 故两根木条的中点之间的距离为或． 故选：D． 11、 线段n等分点的有关计算 31．（23-24六年级下·山东济南·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的中点有关的计算，先根据线段中点定义求得，再分和两种情况，画出图形，分别求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 故选：D． 32．（23-24七年级上·河北沧州·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 【答案】A 【分析】此题考查的是线段的和与差，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．根据点D为靠近点A或点B的三等分点分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段的关系即可求出结论． 【详解】解：①若点D为靠近点A的三等分点，如图1所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； ②若点D为靠近点B的三等分点，如图2所示， ∵，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点， ∴， ∴； 综上： 故选A． 33．（21-22七年级上·河北唐山·期末）如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】根据中点的定义，可求出AM和BM的长度，根据MC和MB的比例关系，可求出MC的长度，最后用AM加上CM即可求出AC的长． 【详解】∵点M为AB中点， ∴AM=BM==6cm， ∵， ∴=2cm， ∴AC=AM+MC=8cm； 故选：C 【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键． 12、 线段之间的数量关系 34．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小涵家所在的小区、小区附近的一个大型超市和新华书店均位于一条东西走向的公路两旁，且超市和书店与小涵家的距离分别为800米和300米，则超市和书店之间的距离为（    ） A．500米 B．1100米 C．300米或500米 D．500米或1100米 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差关系，分“小涵家在超市和书店之间”“书店在超市和小涵家之间”两种情况，分别计算即可． 【详解】解：分两种情况：当小涵家在超市和书店之间时， 超市和书店之间的距离为：（米）； 当书店在超市和小涵家之间时， 超市和书店之间的距离为：（米）； 则超市和书店之间的距离为500米或1100米． 故选D． 35．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（    ）． A．48 B．96 C．48或96 D．64或96 【答案】C 【分析】本题考查了线段之间的数量关系，掌握分类讨论是解题关键．据绳子对折以后用线段表示，可得绳长是的2倍，分类讨论，的2倍最长，可得，的2倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案． 【详解】解：当的2倍最长时，得，，，这条绳子的原长为； 当的2倍最长时，得，，，，这条绳子的原长为． 故选C． 36．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查线段和差倍分的计算． 先根据线段中点的定义得出，根据求出的长度，然后根据计算即可． 【详解】解：，为的中点， ， ， ， ， ． 故选：D． 13、 与线段有关的动点问题 37．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 38．（20-21七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 点A1表示的数为8×＝4， 点A2表示的数为8××＝2， 点A3表示的数为8××＝1， …， 点An表示的数为8×（）n， ∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6， ∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣， 故选：D． 【点睛】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． 39．（20-21七年级上·北京房山·期末）如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【答案】D 【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 【详解】∵为中点，为中点， ∴DC= AC，CE= BC ∴DE=DC+CE =AC+BC =AB =m 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 14、 两点之间线段最短 40．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 【答案】C 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键． 【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是： 两点之间，线段最短． 故选：C． 41．（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）下列说法，不正确的是（   ） A．三点A、B、C在同一条直线上，如果则． B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点 【答案】A 【分析】根据线段的性质，判断解答即可． 本题考查了线段的性质，线段的和，熟练掌握线段的性质和特点是解题的关键． 【详解】解：A. 三点A、B、C在同一条直线上，如果则或，错误，符合题意． B. 两点确定一条直线，正确，不符合题意； C. 两点之间线段最短，正确，不符合题意； D. 线段有两个端点，正确，不符合题意； 故选A． 42．（23-24七年级上·广东汕头·期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查线段的性质，理解两点之间线段最短的性质是正确判断的前提．根据线段的性质进行判断即可． 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 15、 两点间的距离 43．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 44．（23-24六年级下·山东青岛·期末）如图，点，是线段上的两点，点是线段的中点，若，，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了两点间的距离．先根据线段的和差关系求出，再根据中点的定义求得的长，再根据即可解答． 【详解】解：，， ， 点是的中点， ． ， 故选：D． 45．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果点C在直线上，线段，，那么A、C两点间的距离为（    ）． A．4 B．10 C．4或10 D．5或11 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，分两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解． 【详解】根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上． 若点C在线段上， 则 若点C在线段的延长线上， 则． 故选C． 16、 最短路径问题 46．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】两点之间，线段最短，甲到乙最短的路线是从甲到乙的线段，由此解答即可． 【详解】解：甲到乙最短的路线是， 故选：B． 【点睛】此题考查了两点之间线段最短，解题的是理解最短路线的简单应用． 47．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，从地到地的最短路线是(   )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“两点之间，线段最短”来判断即可． 【详解】解：由“两点之间，线段最短”可知地到地的最短路线是，沿直线行走，所以从地到地的最短路线是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 48．（21-22七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点间直线距离最短，使为平行四边形即可，即垂直河岸且等于河宽，接连即可． 【详解】解：作垂直于河岸，使等于河宽， 连接，与另一条河岸相交于F，作于点E， 则且， ∴四边形为平行四边形， ∴， 根据“两点之间线段最短”，最短，即最短． ∴C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是利用“两点之间线段最短”． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题07 直线、射线、线段16考点复习指南 知识点01 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段 定义 图示 表示方法 特点 直线 可以朝两边无限延伸的线叫做直线 ①用一个小写字母来表示。即表示为 直线l 。 ②用直线上的两个大写字母表示。即表示为 直线AB 。 ①无限延伸 ②没有端点 ③无长度，无法度量，无法比较 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的 端点 。 ①用一个小写字母表示。即表示为 射线l 。 ②用含端点的两个大写字母表示。且表示 端点字母 在前。即表示为 射线AB 。 ①朝一端无限延伸 ②有一个端点 ③有方向 ④无长短，无法度量，无法比较。 注意：端点相同，延伸方向相同的射线是同一条射线。 线段 直线上两点及两点间的部分是线段。 ①用一个小写字母表示。即表示为 线段a 。 ②用表示端点的两个大写字母表示。即表示为 线段AB 或 线段BA 。 ①无法延伸 ②两个端点 ③有长度，可度量，可比较。 2.直线与线段的基本事实： ①经过两点 有且只有 1条直线。简单说成 两点确定一条直线 。经过一点有 无数 条直线。线段的基本事实： ②两点之间，线段 最短 。即连接两点间的所有连线中， 线段 是最短的。这条线段的 长度 叫做这两点间的距离。 3.点与直线的位置关系： 点与直线有 2 种位置关系，分别是点在 直线上 和点在 直线外 。如右图：点A在 直线上 ，点B在 直线外 。 4.直线的相交： 当两条不同的直线有 公共点 时，我们称这两条直线 相交 ，这个点叫做他们的 交点 。 知识点02 画线段、延长线以及反向延长线 画线段、延长线及反向延长线 文字语言 作法 图示 连接AB 画出一A、B为端点的线段 延长线段AB 按照从端点A到B的方向延长 反向延长线段AB 按照从端点B到A的方向延长 知识点03 直线与线段的基本事实 1.直线的基本事实： 经过两点 有且只有 1条直线。简单说成 两点确定一条直线 。经过一点有 无数 条直线。 2.线段的基本事实 连接两点间的所有连线中， 线段 是最短的。简单说成两点之间，线段 最短 。 3.两点之间的距离： 连接两点的线段的 长度 叫做这两点间的距离。 知识点04 线段的比较 线段的长度比较方法： ①度量法：即用直尺度量比较。 ②叠合法：即将两条线段的其中一个端点 重合 ，另一个端点朝 同一侧 ，另一个端点离重合端点越远线段越 长 。 知识点05 线段的和与差 1.线段的和与差： 名称 定义 图示 线段的和 在直线上做线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作 AC=a+b 线段的差 在直线上做线段AB=a，再在线段AB上作线段AC=b，线段BC就是a与b的差，记作 BC=a－b 知识点06 线段的中点 1.线段的中点的定义： 线段上把线段分成 相等 的两部分的点叫做线段的中点。又叫线段的二等分点。 即：如图，若点P是线段AB的中点， 则或 2.线段的其他等分点： 三等分点：线段上把线段分成 相等 的三部分的点； 四等分点：线段上把线段分成 相等 的四部分的点； 以此类推。 1、 直线、射线、线段的联系与区别 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）观察图形，下列说法正确的有（ ） （1）直线和直线是同一条直线； （2）线段和线段是两条不同的线段； （3）射线和射线是同一条射线； （4）三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，下列所画的射线、直线、线段能相交的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·山东威海·期末）如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 2、 画出直线、射线、线段 4．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，过、、三点中的任意两点画直线，能画（    ） A．条 B．条 C．条 D．无数条 5．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点．       图1                        图2                               图3                            图4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．    C．    D．    3、 点与线的位置关系 7．（23-24七年级上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三点，如果，，，那么下列说法正确的是（    ） A．点C在线段上 B．点C在线段的延长线上 C．点C在直线外 D．点C的位置无法确定 8．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有（　 　） ①点O在直线m上． ②点O在直线n上． ③点O在直线m上． 也在直线n上．              ④直线m经过点O． A．1个． B．2个． C．3个． D．4个． 9．（22-23七年级上·河北邢台·期末）如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 4、 直线、线段、射线的数量问题 10．（19-20七年级上·云南丽江·期末）直线上有一点C，直线外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 11．（24-25七年级上·广西南宁·开学考试）在一条线段中间另有个点，则这个点可以构成（    ）条线段． A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图，由临沂始发终点至淄博的某一次高铁列车，运行途中停靠的车站依次是：临沂-曲阜-泰安-济南-淄博，那么要为这次列车制作的单程火车票（    ）种． A．4 B．6 C．10 D．12 5、 直线相交的交点个数问题 13．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）在同一平面内，三条直线的交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上都不对 14．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 15．（22-23七年级上·福建漳州·期末）如图，在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为，三条直线两两相交最多交点个数记为，四条直线两两相交最多交点个数记为条直线两两相交最多交点个数记为，则用含n的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6、 线段的应用 16．（23-24七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 17．（22-23七年级上·浙江金华·期末）从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 18．（22-23七年级上·河南许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 7、 两点确定一条直线 19．（22-23七年级上·山西太原·期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 21．（23-24七年级上·河南郑州·期末）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，其依据是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以度量 D．两点之间，线段最短 8、 作线段(尺规作图) 22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较 23．（2024七年级下·全国·专题练习）下列尺规作图的语句正确的是（　　） A．延长射线到 B．以点为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线 D．延长线段至，使 24．（20-21七年级上·安徽合肥·期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（       ） A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①③② 9、 线段的和与差 25．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 27．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图所示，在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）．    A． B． C． D． 10、 线段中点的有关计算 28．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 29．（23-24七年级上·山西大同·期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 30．（24-25七年级上·全国·期末）两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（  ） A． B． C．或 D．或 11、 线段n等分点的有关计算 31．（23-24六年级下·山东济南·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 32．（23-24七年级上·河北沧州·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（    ） A．3 B．9 C．3或6 D．6或9 33．（21-22七年级上·河北唐山·期末）如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 12、 线段之间的数量关系 34．（23-24七年级上·河南郑州·期末）小涵家所在的小区、小区附近的一个大型超市和新华书店均位于一条东西走向的公路两旁，且超市和书店与小涵家的距离分别为800米和300米，则超市和书店之间的距离为（    ） A．500米 B．1100米 C．300米或500米 D．500米或1100米 35．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（    ）． A．48 B．96 C．48或96 D．64或96 36．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ） A． B． C． D． 13、 与线段有关的动点问题 37．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（  ） ①运动后，；             ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变；                 ④当时，运动时间为．    A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 38．（20-21七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　） A． B． C． D． 39．（20-21七年级上·北京房山·期末）如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 14、 两点之间线段最短 40．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 41．（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）下列说法，不正确的是（   ） A．三点A、B、C在同一条直线上，如果则． B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点 42．（23-24七年级上·广东汕头·期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．两点之间，线段最短 15、 两点间的距离 43．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 44．（23-24六年级下·山东青岛·期末）如图，点，是线段上的两点，点是线段的中点，若，，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 45．（23-24六年级下·山东东营·期末）如果点C在直线上，线段，，那么A、C两点间的距离为（    ）． A．4 B．10 C．4或10 D．5或11 16、 最短路径问题 46．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期末）如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 47．（22-23六年级下·山东威海·期末）如图，从地到地的最短路线是(   )    A． B． C． D． 48．（21-22七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$