23.5　位似图形 教案 　2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

23.5　位似图形 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别.（重点） 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形.（重点） 3.能利用位似将一个图形放大或缩小.（难点） 一、情境导入 下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形.分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形及各对应点的连线有什么特征？ 特征：（1）两个图形相似. （2）每组对应点所在的直线交于一点. 二、探索新知 1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 2.位似图形的性质： （1）对应点和位似中心在同一直线上. （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比. （3）位似中心的位置： 观察上面的图形，发现位似中心可以在图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形外的任意一点. 例1　如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？ 解：△ACE和△BDE是位似图形. ∵AC∥BD，∴△ACE∽△BDE. 又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E， ∴△ACE和△BDE是位似图形. 例2　如图，把一个五边形ABCDE放大到原来的3倍. 画法： （1）在平面内任取一点O； （2）以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE； （3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A'、B'、C'、D'、E'，使OA'∶OA＝OB'∶OB＝OC'∶OC＝OD'∶OD＝OE'∶OE＝3； （4）连结A'B'、B'C'、C'D'、D'E'、E'A'.则五边形A'B'C'D'E'即为所求. 三、巩固练习 1.下面每组图形中都有两个图形. （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心. 2.画出一个三角形的位似图形，其相似比为2.5. 答案：1.（1）图①、③.（2）位似中心是连结各组对应点的直线的交点，图略. 2.如图所示.（答案不唯一） 四、归纳小结 方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可.作对应点时要满足对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离之比都等于相似比. 五、课后作业 1.教材习题23.5第1题的（1）、第2题. 2.已知形如木屋架的五边形ABCDE如图所示，点O在BC上，以点O为位似中心把ABCDE缩小到原来的. 本节课通过对位似图形的探索，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.通过学习位似图形在现实情境中的应用，进一步发展学生从数学角度分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识. 学科网（北京）股份有限公司 $$