2025年福建省九年级中考数学一轮复习备考课件：第3讲 整式

第3讲　整式 知识点1　 整式的有关概念 单项式 (1)概念：只含有数字与　　　　　　的代数式叫单项式，单独的一个　　　　或　　　　也是单项式．  (2)系数：单项式中的　　　　　叫做单项式的系数．  (3)次数：单项式中所有的字母的　　　　的和叫做这个单项式的次数．  多项式 (1)概念：几个单项式的　　　　叫做多项式．  (2)项：多项式中的每个　　　　叫做多项式的项，其中不含 　　　　的项叫做常数项．  (3)次数：多项式里次数最　　　　的项的次数，叫做这个多项式的次数．  整式 　　　　与　　　　统称为整式．  字母的乘积　 数字　 字母 数字因数　 　指数 和　 单项式　 字母　 高 单项式　 多项式 一、知识梳理 1．(1)下列式子是单项式的是(　　) A．5x B．x＋5 C． D．x－5 (2)单项式－3ab2的系数是　　　　，次数是　　　　．  (3)单项式－的系数是　　　　，次数是　　　　．  (4)多项式3x2y3－xy2－4的项分别是　　　　　　　　，它是　　　　次 　　　　项式．  A　 －3　 3 －　 3 3x2y3,－xy2,－4　 五　 三 一、知识梳理 知识点2　 代数式的概念，代数式的值　【课标新增·会把具体的数代入代数式进行计算】 (1)代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． (2)代数式求值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果． 2．(1)已知x＝－1，则代数式1－x的值为　　　　， 代数式x2＋3的值为　　　　．  (2)温度由t ℃上升3 ℃后是　　　　℃．  (3)(2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝　　　　．  2　 4　 (t＋3)　 11 一、知识梳理 知识点3　 幂的计算 同底数幂相乘 am·an＝am＋n，如a3·a2＝a3＋2＝a5 幂的乘方 (am)n＝amn，如(a3)2＝a3×2＝a6 积的乘方 (ab)n＝anbn，如(3a)2＝32·a2＝9a2 同底数幂相除 am÷an＝am－n(a≠0)，如a6÷a2＝a6－2＝a4 零指数幂 a0＝1(a≠0)，如2 0240＝1 负整数指数幂 a－m＝(a≠0)，如3－2＝＝ 一、知识梳理 3．(1)计算：x3·x4＝　　　　；(x3)4＝　　　　；x4÷x3＝　　　　；(2x2)3＝　　　　．  (2)计算：(π－1)0＝　　　　；－30＝　　　　；3－2＝　　　　； (－)－1＝　　　　．  (3)若am＝6，an＝2，则am＋n＝　　　　，am－n＝　　　　， am＋2n＝　　　　．  x7　 x12　 x　 8x6 1　 －1　 　 －5 12　 3　 24 一、知识梳理 知识点4　 整式的运算 (1)同类项：所含　　　　相同，并且相同字母的　　　　也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．合并同类项：把同类项的________　　　　相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数　　　　，即am＋bm＝(a＋b)m．  (2)单项式乘单项式：3m·2m＝6m2；单项式乘多项式：m(a＋b)＝am＋bm；多项式乘多项式：(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn． (3)单项式除以单项式：am÷m＝a；多项式除以单项式：(ma＋mb)÷m＝a＋b． 字母　 指数　 系数　 不变 一、知识梳理 4．(1)计算：3m－2m＝　　　　；2m－m＝　　　　．  (2)(2025·原创)计算：(6x2－4x)·2x＝　　　　　　　； (6x2－4x)÷2x＝　 ．  (3)计算：(x＋3)(x＋2)＝　　　　　　　　； (2x＋3)(x－1)＝　　　　　　　　．  m　 m　 12x3－8x2　 3x－2 x2＋5x＋6　 2x2＋x－3 一、知识梳理 知识点5　 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．如(m＋3)(m－3)＝　　　　．  (2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．如(m＋3)2＝　　　　　　．  5．(1)(2024·三明二模)下列式子是完全平方式的是(　　) A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1 (2)(2024·厦门模拟)若x2＋kx＋25是完全平方式，则k的值为　　　　．  (3)计算：(x＋6)(x－6)＝　　　　　　　　； (2x＋5)(2x－5)＝　　　　　　　　．  (4)计算：(x－5)2＝　　　　　　　　；(3x＋2y)2＝　　　　　　　　．  m2－9　 m2＋6m＋9 D ±10 x2－36　 4x2－25 x2－10x＋25 9x2＋12xy＋4y2 一、知识梳理 重点1　幂的运算　【福建高频考点·常考选择或填空题】 例1：(1)计算：(－m2)3＝　　　　；(2024·上海)(4x2)3＝　　　　．  (2)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝　　　　．  [变式](1)(2024·福建)下列运算正确的是(　　) A．a3·a3＝a9 B．a4÷a2＝a2 C．＝a5 D．2a2－a2＝2 (2)(教材母题改编)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n的值为(　　) A．1 B．6 C．7 D．12 －m6　 64x6　 16 B　 D 二、重点突破 重点2　整式的运算 例2：(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1． 解:原式＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b. 当a＝2,b＝－1时, 原式＝2×2－1＝3. 二、重点突破 1．(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是(　　) A．3ab3 B．2a2b3 C．－a2b2　　 D．a3b 2．(2024·广安)下列对代数式－3x的意义表述正确的是(　　) A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 3．(2024·深圳)下列运算正确的是(　　) A．(－m3)2＝－m5 B．m2n·m＝m3n C．3mn－m＝3n D．(m－1)2＝m2－1 4．(2024·德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为　　　　．  A　 C　 B　 y2－1　 三、中考检测 5．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2b2 A　 三、中考检测 6．(2024·云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是(　　) A．2xn B．(n－1)xn C．n D．(n＋1)xn 7．(2024·乐山)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝　　　　．  8．(2024·青海)如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第(7)个图案中有　　　　个火柴棒．  　　(1)　　 　　　 (2)　　　 　　　　　 (3) D 29　 15 三、中考检测 9．【福建中考新趋势·代数推理】(2024·福建)已知实数a，b，c，m，n满足 3m＋n＝，mn＝． (1)求证：b2－12ac 为非负数； 解:(1)证明:∵3m＋n＝,mn＝, ∴b＝a(3m＋n),c＝amn. 则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn ＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn ＝a2(9m2－6mn＋n2) ＝a2(3m－n)2. ∵a,m,n是实数, ∴a2(3m－n)2≥0. ∴b2－12ac 为非负数. 四、中考创新练 15 (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数?说明你的理由． (2)m,n不可能都为整数.理由如下: 若m,n都为整数,则有两种情况: ①当m,n都为奇数时,则3m＋n必为偶数. 又∵3m＋n＝, ∴b＝a(3m＋n). ∵a为奇数, ∴a(3m＋n)必为偶数,这与b为奇数矛盾; ②当m,n为整数,且其中至少有一个为偶数时,则mn必为偶数. 又∵mn＝, ∴c＝amn. ∵a为奇数, ∴amn必为偶数,这与c为奇数矛盾. 综上所述,m,n不可能都为整数. 9．【福建中考新趋势·代数推理】(2024·福建)已知实数a，b，c，m，n满足 3m＋n＝，mn＝． 四、中考创新练 16 $$