2025年福建省中考数学一轮复习备考课件：第5讲 分式

第5讲　分式 (1)分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式(其中B≠0)．如是分式，不是分式． (2)分式有意义的条件是　　　　．  (3)分式的值为0的条件是　　　　且　　　　． 知识点1　 分式的有关概念 B≠0 A＝0　 B≠0　 一、知识梳理 1．(1)下列是分式的是(　　) A．x＋1 B． C． D． (2)(2024·安徽改编)当x为何值时，下列分式有意义？把答案写在横线上． ：　　　　　　　　　　； ：　　　　　　　　　　．  (3)若分式的值为0，则x的值为　　　　； 若的值为0，则x的值为　　　　．  －1 1　 x≠±3　 x≠4　 B　 一、知识梳理 知识点2　分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 即①通分：(M≠0)；②约分：(M≠0)，其中A，B，M是整式． 一、知识梳理 2．(1)填空：． (2)约分：＝　　　　；＝　　　　；＝　　　　；＝　　　　．  (3)通分：，通分为　　　　　　　　与　　　　　　　　． x3　 2x　 －1　 1　 　 一、知识梳理 知识点3　 分式的运算 (1)加减运算：①同分母：； ②异分母：． (2)分式的乘法：． (3)分式的除法：． (4)分式的乘方：（）m＝． 一、知识梳理 3．(1)计算：(2024·广东)＝　　　　； ＝　　　　　　　　．  (2)计算：＝　　　　　　　　； ＝　　　　　　　　．  (3)计算：()2＝　　　　　　　　； (2024·杭州模拟)＝　　　　　　　　． 1　 　 一、知识梳理 重点1　分式的约分 例1：(1)(教材母题改编)下列约分正确的是(　　) A． B． C． D． (2)(2025·原创)约分：＝　　　　　　　　； ＝　　　　　　　　．  － D 二、重点突破 ［变式1］(1)(2024·天津)计算的结果等于 (　　) A．3 B．x C． D． (2)下列各分式是最简分式的是 (　　) A． B． C． D． A A 二、重点突破 重点2　分式的化简求值　【福建高频考点·常在第18题考查】 例2：(2023·福建)先化简，再求值：，其中x＝－1． 解：原式＝ ＝－ ＝－． 当x＝－1时，原式＝－＝－． 二、重点突破 ［变式2］(2024·广安)先化简：(a＋1－)÷，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 解：原式＝· ． 由题意，得a≠1且a≠－2． 当a＝0时，原式＝＝－1； 当a＝2时，原式＝＝0． 二、重点突破 1．(2024·福州模拟)计算的结果为(　　) A． B． C． D． 2．(2023·福建)已知＝1，且a≠－b，则的值为　　　　．  3．(教材母题)甲完成一项工作需t h，乙完成同样工作比甲少用1 h，设工作总量为1，则乙的工作效率为　　　　．  C 1 三、中考检测 4．【福建中考热点·跨学科】照相机成像应用了一个重要原理，用公式(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　　) A． B． C． D． C 三、中考检测 解：原式＝ ＝ ＝． ∵b－2a＝0，∴b＝2a． ∴原式＝． 5．【预测2025年福建中考第18题】(2024·广元)先化简，再求值：，其中a，b满足b－2a＝0． 三、中考检测 6．【福建中考新趋势·代数推理与证明】已知a，b为实数且满足a≠－1，b≠－1，ab＝1，设M＝，N＝． (1)当a＝3时，M＝　　　　，N＝　　　　；  1　 1 四、中考创新练 猜想M＝N．证明如下： ①方法一： ∵M－N＝ ＝ ＝ ＝＝0， ∴M＝N． (2)猜想M与N的关系并证明．(用2种方法) 6．【福建中考新趋势·代数推理与证明】已知a，b为实数且满足a≠－1，b≠－1，ab＝1，设M＝，N＝． 四、中考创新练 ②方法二： ∵M＝＝1， N＝＝1， ∴M＝N． 四、中考创新练 $$