2025年福建省九年级中考数学一轮复习备考课件：第1讲 实数

第1讲　实数 知识点1　 正负数　【课标新增·理解负数的意义】 如果一个问题出现　　　　　意义的量，通常用正数和负数分别表示它们．  1．(1)(2023·福建)某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作　 ．  (2)(教材母题改编)小明体重增长－3 kg表示的实际意义是 　　　　　 　　． 具有相反 －5 小明体重减少3 kg 一、知识梳理 知识点2　 相反数 (1)定义：只有　　　　不同的两个数叫做互为相反数．  (2)性质：若a与b互为相反数，则a＋b＝　　　　．  2．(1)9的相反数是　　　　；0的相反数是　　　　； (2020·福建)－的相反数是　　　　．  (2)a的相反数是　　　　；a－b的相反数是　　　　； (2024·湖南)－(－2 024)＝　　　　．  (3)(2024·泉州一模)若a，b互为相反数，且a，b的值不为0，则＝　 　． 符号 0 －9　 0　 －a　 b－a　 2 024　 －1 一、知识梳理 知识点3　 倒数 (1)定义：乘积为1的两个实数互为倒数． (2)性质：若m和n互为倒数，则mn＝　　　　．(注意：0没有倒数)  3．(1)(2024·扬州)2的倒数是　　　　；－的倒数是　　　　；－1.5的倒数是　　　　．  (2)(2024·福州一模)倒数等于它本身的数是　　　　．  1 　 －　 －　 ±1 一、知识梳理 知识点4　 数轴(规定了原点、正方向和单位长度的直线) (1)数轴三要素：　　　　、　　　　、　　　　．  (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 原点　 正方向　 单位长度 一、知识梳理 4．(1)下列数轴的画法正确的是(　　)   　　　A　　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　　 D (2)(2020·福建)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是(　　)    A．－1 B．1 C．2 D．3 (3)(2024·莆田一模)在数轴上，点A表示－1，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　　　．  C　 C　 －5或3 一、知识梳理 知识点5　 绝对值 (1)定义：数轴上表示数a的点与　　　　的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．  (2)性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． |a|＝ 原点 一、知识梳理 5．(1)(2020·福建)计算：＝　　　　；0的绝对值是　　　　； |－1|＝　　　　．  (2)(2024·厦门一模)－|－5|＝　　　　；|2－|＝　　　　；若|x|＝7，则x＝　　　　．  (3)(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点是(　　) A．－3 B．1 C．2 D．3 8　 0　　 －5　 －2　 ±7 B 一、知识梳理 知识点6　 科学记数法 (1)把一个数记作a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数方法叫做科学记数法． (2)若原数为大于10的正数，则n是正整数；若原数为小于1的正数，则n是负整数． 6．用科学记数法表示下列各数． (1)(2024·广东)384 000＝　　　　；  (2)(2024·甘肃)27亿＝　　　　．  3.84×105　 2.7×109 一、知识梳理 知识点7　近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 7．(1)近似数5.70精确到　　　　或说精确到　　　　位．  (2)37.953(精确到百分位)≈　　　　，37.953(精确到0.1)≈　　　　．  0.01　 百分　 37.95　 38.0 一、知识梳理 知识点8　 实数的相关概念及分类 实数 (1)有理数：整数、有限小数或无限循环小数． (2)无理数：无限不循环小数． (3)常见无理数：①；②π；③0.303 003 000 3…(每两个3之间依次多1个0)；④tan 38°等． 一、知识梳理 8．(1)(2024·福州三模)下列四个数中，为整数的是(　　) A．π B．0.2 C． D．－3 (2)(2024·福州模拟)下列数字：，0，－π，，0．，其中是无理数的有　　　　个．  D　 2 一、知识梳理 知识点9　 实数的大小比较 (1)正负数比较法：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小． (2)数轴比较法：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大． (3)作差比较法：①若a－b＞0，则a＞b；②若a－b＝0，则a＝b；③若a－b＜0，则a＜b． (4)平方比较法． 一、知识梳理 9．(1)(教材母题改编)比较下列实数的大小： ①3　　　　－2，－2.3　　　　0，－　　　　－；  ②　　　　3，3　　　　2．  (2)(2024·赤峰)写出一个比小的整数：　　　 　　．  (3)(2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)     A．b＞－1 B．|b|＞2 C．a＋b＞0 D．ab＞0 ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＞ (答案不唯一)2 C 一、知识梳理 知识点10　 实数的运算 (1)实数混合运算的顺序： ①先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减； ②若有括号，先算括号里面的； ③同级运算，从左到右进行． (2)an＝ a－n＝　　　　．  一、知识梳理 15 10．(1)计算：32＝　　　　；－14＝　　　　；－103＝　　　　； (π－1)0＝　　　　．  (2)计算：()－1＝　　　　；2－3＝　　　　；(－)－2＝　　　　．  (3)(2024·广东)计算－5＋3的结果是(　　) A．－2　　 B．－8　　　 C．2　　　 D．8 9　 －1　 －1 000　 1 3　 　 A 一、知识梳理 (4)(2024·福建)计算：(－1)0＋．     (5)(2024·广东)计算：20×． 解:原式＝1＋5－2＝4. 解:原式＝1×＋2－＝2. 一、知识梳理 重点1　相反数、倒数、绝对值　【福建高频考点·常在第1题考查】 例1：(2024·青海)－2 024的相反数是(　　) A．－2 024　　 B．2 024　　 C．　　 D．－ [变式1](1)若一个数的绝对值是5，则这个数是(　　) A．5 B．－5 C．±5 D． (2)(2024·包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为(　　) A．　　 B．　　 C．2　　 D．4 B　 C　 B 二、重点突破 重点2　科学记数法　【福建极高频考点·注意掌握多种类型：如万、亿、千、千万、万亿、小数等】 例2：(2024·福建)据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69 610件，是申请量最大的来源国．数据69 610用科学记数法表示为(　　) A．6 961×10 B．696.1×102 C．6.961×104 D．0.696 1×105 C　 二、重点突破 [变式2](1)(2022·福建)5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变．截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户．数据13 976 000用科学记数法表示为(　　) A．13 976×103 B．1 397.6×104 C．1.397 6×107 D．0.139 76×108 (2)(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的　　　　倍．(用科学记数法表示)  C　 8×103 二、重点突破 重点3　实数的运算　【福建极高频考点·常在第17题考查】 例3：(2023·福建)计算：－20＋．   [变式3]计算：(2024·青海)－tan 45°＋π0－|－|． 解:原式＝3－1＋1＝3. 解:原式＝3－1＋1－ ＝2. 二、重点突破 1．(2024·湖南)在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出 180 元应记作(　　) A．＋180元　 B．＋300元　 C．－180 元　 D．－480 元 2．(2023·福建)下列实数中，最大的数是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．(2022·福建)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是(　　)   A．－ B． C． D．π C　 D　 B 三、中考检测 4．(2024·长沙)“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180 ℃、最高温度是150 ℃，则它能够耐受的温差是(　　) A．－180 ℃　　 B．150 ℃　　 C．30 ℃　　 D．330 ℃ 5．【福建中考热点·数学应用】(2024·浙江)以下四个城市中，某天中午12时气温最低的城市是(　　) 北京 济南 太原 郑州 0 ℃ －1 ℃ －2 ℃ 3 ℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 D　 C 三、中考检测 6．计算： (1)|－|＋；　　 (2)(2024·广安)＋2sin 60°＋|－2|－． 解:(1)原式＝3＋＋3＝. 原式＝1＋2×＋2－－2＝1. 三、中考检测 7．【福建中考热点·教材活动探究】有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算(可用括号和加、减、乘、除、乘方)列出一个计算结果为24的算式，如数－2， 3， 4， 6可列出“24点”的算式是4×6÷[3＋(－2)]＝24，还可列出“24点”的算式　 ．  (答案不唯一)[4－(－2)]×3＋6＝24 三、中考检测 8．【福建中考热点·跨学科】请阅读如图所示的一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为(　　)           A．　　 B．　　 C．　　 D． C 四、中考创新练 $$