2025年福建省九年级中考数学一轮复习备考课件：第2讲二次根式

第2讲　二次根式 知识点1　 平方根与立方根 (1)平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，a的平方根用符号“±”表示．其中表示a的算术平方根．(注：正数的平方根有　　　　个，它们互为　　　　；0的平方根是　　　　；　　　　没有平方根)  (2)立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为． (注：正数的立方根是　　　　数，负数的立方根是　　　　数，0的立方根是　　　　)  2　 相反数　 0　 负数 正　 负　 0 一、知识梳理 1．(1)(2024·内江)16的平方根是　　　　，算术平方根是　　　　．  (2)7的平方根是　　　　；10的算术平方根是　　　　．  (3)(2024·青海)－8的立方根是　　　　；64的平方根是　　　　；64的立方根是　　　　．  (4)一个数的平方根是x＋1和x－5，则x＝　　　　，这个数是　　　　． (5)＝　　　　；－＝　　　　；＝　　　　．  ±4　 4　 ± －2　 ±8　 4　 2　 9 3　 －5　 －5 一、知识梳理 知识点2　 二次根式的有关概念 (1)二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式． (2)二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零，即若二次根式有意义，则　　　　．  (3)最简二次根式：同时满足①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． (4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数　　　　的二次根式叫做同类二次根式．  a≥0 相同 一、知识梳理 2．(1)(2024·雅安改编)要使下列式子有意义，请把x满足的条件写在横线上． ①：　　　　　　　；　②：　　　　　　　；　 ③：　　　　　　　． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)(2024·龙岩模拟)下列二次根式与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． (3)化简：＝　　　　；＝　　　　；＝　　　　； ＝　　　　．  x≥－3　 x＞－3 x≥－3且x≠0　 C 4　 5 一、知识梳理 知识点3　 二次根式的性质公式 (1)()2＝　　　　(a≥0)； (2)＝|a|＝  (3)＝　　　　(a≥0，b≥0)； (4)＝　　　　(a≥0，b＞0)．  a　 　 一、知识梳理 3．(1)计算：()2＝　　　　；(2024·德阳)＝　　　　．  (2)计算：＝　　　　；＝　　　　．  (3)(教材母题改编)若x＝＋1，则式子x2－2x＋1的值为　　　　．  1.5　 3　 36　 　 3 一、知识梳理 知识点4　 二次根式的运算 (1)二次根式的加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法法则：(a≥0，b≥0)． (3)二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)． 4．计算：(1)【同类二次根式加减】(2024·长春)＝　　　　；  (2)【二次根式乘除】(2024·贵州)＝　　　； ＝　　　　；  (3)【套公式】(2024·天津)(＋1)(－1)＝　　　　．  　 　 4　 10 一、知识梳理 重点1　平方根、立方根　【福建高频考点】 例1：(2024·莆田模拟)下列说法正确的是(　　) A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 [变式1](1)(易错题)的立方根是　　　　；的平方根是　　　　．  (2)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为　　　　．  C 2　 ±2　 2 二、重点突破 重点2　二次根式的双重非负性 例2：(2024·萧山一模)要使二次根式有意义，则x应满足的条件是　　　　　　 ．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [变式2](1)(2024·南平一模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是 (　　) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 (2)(2024·泉州模拟)若＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 024＝　　　　．  x≤　 D 1 二、重点突破 重点3　二次根式的计算 例3：计算：×＋(－2)2． 解:原式＝2＋3＋2－4＋4＝6＋. [变式3](2024·深圳)计算：－2·cos 45°＋． 解:原式＝－2×＋1＋－1＋4 ＝－＋4＝4. 二、重点突破 1．(2024·上海)已知＝1，则x＝　　　　．  2．(2024·泉州模拟)－的相反数是(　　) A．－ B．－ C． D．7 3．若是整数，则正整数n的最小值是　　　　．  4．(2024·包头)计算所得结果是(　　) A．3 B． C．3 D．±3 1　 C　 3　 C 三、中考检测 5．(2018·福建)已知m＝，则以下对m的估算正确的是(　　) A．2＜m＜3　 B．3＜m＜4　　 C．4＜m＜5　　 D．5＜m＜6 6．若式子有意义，则x＝　　　　．  7．【福建中考热点·跨学科】射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(　　) A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s B　 1 D　 三、中考检测 8．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系是(　　) A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1 9．(2024·乐山)已知1＜x＜2，化简的结果为(　　) A．－1 B．1 C．2x－3 D．3－2x 10．(教材母题改编)已知a＝2＋，b＝2－，则代数式a2b＋ab2的值为　　　　．  A　 B　 －4　 三、中考检测 11．(2024·德阳)将一组数，2，，2，2，…，，…，按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是(　　) A．7 B．8 C． D．4　 第一行　　　 　　　 第二行　　　　 2　　 　 第三行　　2　　　　2 … C 三、中考检测 12．【教材阅读理解改编】人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1＋S2＋…＋S10＝　　　　．  10 四、中考创新练 $$