第五章一元一次方程培优练习　2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程培优练习人教版2024—2025学年七年级上册 一、知识导航 二、典例剖析 【题型一】一元一次方程及方程的解的概念 1、只含有______个未知数，未知数的次数都是______，等号两边都是_________，这样的方程叫做一元一次方程. 2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的________. 例1已知 是关于x的一元一次方程， 则m= . 变式：下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x+y=1 B．x2﹣x=1 C．+1=3x D．+1=3 例2已知是关于的方程的解，则的值是 （ ） A． B． C． D． 【题型二】等式的性质 例3如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab 变式：下列运用等式的性质，变形不正确的是(　　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 【题型三】解一元一次方程 例4下列方程变形中，正确的是（ ） A.方程，移项，得 B.方程，去括号，得 C.方程，未知数系数化为1，得 D.方程化成 例5若与互为相反数，则__________ 例6解下列方程 (1)＋＝x－1 （2) 【题型四】与方程解有关的问题 例7方程与的解相同，则a= __ . 例8已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数＝ . 例9求关于x的方程 ①有唯一解的条件；②有无数解的条件；③无解的条件. 【题型五】方程的应用 （一）产品配套问题：若甲：乙=m：n，则m乙=n甲. 例10某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件恰好配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？每天生产多少套? （二）工程问题：通常把工作总量看作单位1，各阶段工作量的和=总工作量. 工作量=工作效率×工作时间 例11在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ （三）商品销售问题：利润=售价-_______； 售价=进价（1+利润率）； 利润率= 例12长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为 元 变式：一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 元 （四）体育竞技问题 例13足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场. （五）行程问题：路程=速度×时间； 相遇问题：快行距+慢行距=原距；追及问题：快行距—慢行距=原距 例14甲、乙两车站相距192公里，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快 车每小时行72公里，慢车每小时行48公里． （1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇？ （2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车？ （3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发小时，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远？ 例15一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 用水量 单价 x≤22 a x＞22 a+1.1 （六）分段计费问题： 例16下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ （七）含参数的一元一次方程问题 例17．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 变式1.已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19 变式2.已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 　 　． 变式3.某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 例18．已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 变式1.已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝　 　． 例19．关于x的方程ax+b＝0的解的情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x＝﹣；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+＝﹣x有无数解，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．以上答案都不对 变式1.若关于x的方程有无数解，则2a+3b的值为 　 　． 变式2.如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝　 　． 变式3.若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$