山东省聊城市东昌府区第六中学2024-2025学年九年级上学期数学第三次学情调研试题

第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 2024-2025 学年度九年级上册数学第二次月考试卷 一、单选题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A． 33 2x x  B． 2 2 0x x   C． 2 0ax bx c   （ a，b， c为常数） D． 2 1 1x x   2．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第 1个小孔成倒像的实验．并在《墨 经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中， 若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（ ） 第 2题图 第 4题图 A． 9 2 B．6 C． 16 3 D．8 3．下列语句中，正确的有（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦； C．长度相等的两条弧是等弧 D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． 4．如图，点 D，E分别在△ABC的 AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B， ②∠ADE＝∠C，③ AE DE AB BC  ，④ AD AE AC AB  ，使△ADE与△ACB一定相似的有（ ） A．①②④ B．②④ C．①②③④ D．①②③ 5．用配方法解方程 2 6 5 0x x   时，配方结果正确的是（ ） A．  23 4 x B．  26 41x   C．  23 14x   D．  23 14x   6．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O， P为DE上的一点（点 P不与点D重合），则 CPD 的 度数为（ ） 第 6题图 第 7题图 第 8题图 A．30 B．36 C．60 D．72 7．如图，在 ABC 中，点D在 BC边上，连接��，点G在线段��上，GE BD∥ 且交��于点 E， GF AC∥ ，且交��于点 F ，若 4 9 AEG ABD S S   ， 9AC  ，则GF的长为( ) A．2 B．3 C． 9 2 D．6 8．如图， ABC 的内切圆 O 与BC，CA， AB分别相切于点 D，E，F，且 2CD  ， 7AB  ， 则△ABC的周长为（ ） A．18 B．16 C．14 D．12 9．鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密， 质地细腻坚韧，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高级饰面之理想材料．如图是一个 半径为3cm的半圆形的鹄韬玉石， AB是半圆O的直径，C D， 是弧上两点．若 130ADC  ， 张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（ ） A． 2 3 πcm 2 B． 22πcm C． 2 5 πcm 2 D． 2 9 πcm 2 10．如图，△ABC中，∠ACB=90° ∠B＝30°，AC＝1，过点 C作 CD1⊥AB于 D1,过点 D1作 D1D2 ⊥BC于 D2,过点 D2作 D2D3⊥AB于 D3,这样继续作下去,线段 DnDn+1(n为正整数)等于( ) A．（1 2 ） �+1 B．（3 2 ） �+1 C．（ 3 2 ） � D．（ 3 2 ） �+1 10题图 9题图 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.如果关于 x的一元二次方程   2 23 3 9 0m x x m     ，有一个解是 0，那么 m的值是 . 12．设 1x ， 2x 是方程 2x 3x 3 0   的两个实数根，则 2 1 1 2 x x x x  的值为 ． 13．如图，在正方形网格中，点 A，B，C在⊙O上，并且都是小正方形的顶点，P是ACB上 任意一点，则∠P的正切值为 ． 第 13题图 第 14题图 第 15题图 14．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD， AE、DF为梯形的高，其中迎水坡 AB的 坡角 45  ，坡长 6 2AB  米，背水坡CD的坡度 1i  ： 3（ i为DF与 FC的比值），则背水 坡CD的坡长为 米． 15．已知 P为平面上一点，O是△ABC的内心，也是 BCP 的外心， 80BAC  ．则 BPC 的 度数为 ． 16．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 16cmAC  ， 12cmBC  ．现有动点 P从点 A出发，沿线段 AC 向点 C方向运动，动点 Q从点 C出发，沿线段CB向点 B方向运动．如果点 P的速度是 4cm/s， 点 Q的速度是3cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动 的时间为 st ．当 t  秒时，以 C、P、Q为顶点的三角形与 ABCV 相似？ 三、解答题 17．计算： (1) 22sin30 4cos30 tan60 cos 45   ． （2）    0 212 3.14 π 3 tan 60 1 3 2         ； 18．解方程： (1) 2 4 2 0x x   ； (2)    3 1 2 1x x x   ． 19．某商场于今年年初以每件 60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件 80元时，一月份 销售 64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销 售量达到 100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变． (1)求第二、三这两个月的销售量月平均增长率； (2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价 1元， 销售量增加 10件．为尽可能让利顾客，赢得市场，问：该商品售价定为多少时，商场当月获 利 2160元？ 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 20．已知关于 x的一元二次方程  2 2 1 0x m x m     ． (1)求证：方程总有两个实数根． (2)当该方程的一个根为 2时，求m的值及该方程的另一个根． 21．如图 1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明， 至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用．如图 2所示为从独轮车中抽象出来的几何模 型．在△ABC中，以△ABC的边 AB为直径作 O ，交 AC于点 P，PD是 O 的切线，且 PD BC ， 垂足为点 D． (1)求证： A C   ； (2)若 2 4PD BD  ，求 O 的半径． 22．如图，在四边形 ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为 AB的中点． (1)求证：AC2=AB∙AD； (2)求证：CE∥AD． (3)若 AD=4，AB=6,求 �� �� 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 23．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即 3CD m ．数学活动课上，小明和小红 要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高 1.2AE BF m  ，小明在 E处测得标语牌 底部点D的仰角为31，小红在F 处测得标语牌顶部点C的仰角为 45， 5AB m，依据他们测 量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理 由（图中点A， B，C，D， E， F ， H 在同一平面内） （参考数据： tan 31 0.60  ， sin 31 0.52≈ ， cos31 0.86)  24．【初步感知】 如图 1，点A， B， P均在 O 上，若 90AOB  ，则锐角 APB 的大小为____ ； 【深入探究】 如图 2，小聪遇到这样一个问题： O 是等边三角形 ABC的外接圆，点 P在AC上（点 P不与 点 ,A C重合），连接 PA，PB，PC．求证：PB PA PC  ；小聪发现，延长 PA至点 E，使 AE PC ， 连接 BE，通过证明 PBC EBA ≌ ．可推得 PBE△ 是等边三角形，进而得证．请根据小聪的分 析思路完成证明过程． 【启发应用】 如图 3， O 是△ABC的外接圆， 90ABC  ，AB BC ，点 P在 O 上，且点 P与点 B在 AC 的两侧，连接 PA， PB， PC，若 2 2PB PA ，则 PB PC 的值为多少？ 考号： 姓名： 班级： 考场： 座号： 注 意 事 项 准 考 证 号 正确填涂 缺考标记 一、选择题(30分) 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题(18分) 三、解答题(72分) 2024-2025学年度九年级上册数学第二次月考答题卡 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11.               12.                      13.                        14.                  15.                         16.                    17(8分). 第1页(共4页) 18(6分). 19(8分). 20(8分). 第2页(共4页) 反 面 答 题 卡 ， 请 保 持 字 迹 清 晰 21(10分). 22(10分). 第3页(共4页) 23(10分). 24(12分). 第4页(共4页) 则有子2 六⊙0的牛径为3， 22. 数学 能去普案： 1+-±子 其中有一快为2，则5一子 (I)证明：：AC平分∠DAB· % 46 10 即：m=3:方程的另一很为-1， 《不符合疆兄 ∠DAC-∠CAB, 号 -2%考- 4 21. ￥∠ADC=∠ACB-0'. 舍去). .△ADCco△ACB. 案 【详解】(1)解：证明：连摘OP·如图， ADAC=AC·AB 著1二，三这两个月的的售里月甲均增长案 AC=AB·AD. ?PD是OO的切线， (2)正明：E为AB的中点， 11。-3 123 135 为2541 (之)解：设该商品售价定为)元，则每件 OP⊥PD 六CE-壹AB-AE 14,12 15,65/65度 D⊥C, .∠EAC=∠ECA, 16.2职警 的钠等利归间为心一60元，当月的销售里为 ∠DAC-∠CAB. 100+100-2-00-10)件， 出OP N BC, 17,《1)解1 1 h4oP4-∠c, 2nd0°+4cosd0°，tai0-c8s45+ 依题息得：c-50美00-0)=210： .∠DAC-∠ECA, 墨甲博：y-150y◆5616=0 w04=0P, .CE∥AD, AOP4=∠A+ 解得：片一72，为-8： (3)解：CE∥AD, 6月 品∠A-∠Ct △AFD∽△CFE, 又：要尽可轮让利际客，篇得市场， 《2》连擦P5·加图2： .AD CE-AF CF. m65或分数同式 4怎=2， CE-AB, (2)解： 该稀品些价宋为2元时，商场当月成利 5-34--3国60+h-同+(-2刘 2160元， cE-x6-3. 20- -25-15*6-t*月 AD=4, 【详解1(1》已细关于x的-元二次方程 4 AF 2+(2-mx+1-m-0, 附2 1w,)%-2+E，馬-2-E 在RAP5D中，：PD=28D■4， -景 @x-号 △-(2-m了-41-m)-4-4m+m-4+4m-20 =P5-+不-25， 19.1)2544 ”该方程总有两个实鞋很 透为直经， 2)72元 (2)将x=2代入原方程得 ∠P8-90: 【详解1(1)解：设二·三这两个月的情德 4+2(2-m1+1-m=0: FDP=d8PC,D5P=∠FPwC. 里月甲均棉长率为x, 解得m一3+ 六△BDnn△C， 依题宛得641+对-100： 当调-3时： P:C=D:5P，即28：5C=2:25, 原方程化为·2-言-2=0· 解得8C-10: ∠A=∠C 23.【评解】花， PCB=∠BB, .∠E=450, 理由加下，延长文CH于N, 在△P3C和△E4中， 侧C灯-g, ∴.∠PBE=90°， CPAE EC49 ∠PC3=∠EB, CaAR 设P4=aa*0), 人C发=7， 量N·m,则✉C=a+身=： P8CaEB到8AS), PB -20P4 EN-3+e+D-+, 在中，mN-答，则 .PR .EB-PB-2a APBB是等边三南影： 解-Ng☑DE, PE=√PB+B-4a 2.PB-PE 左有=0飘：+司， 又PB-P4+-P4#PC, PC-AE-PE-PA=4a-a=3a 解得，黑=12， 则7-Ay+w-2+12-20, ∴PB=PA+PC, …P3.2w.返 智：点D到地面的距离D时的长的内B- 启发应用：如图，延长P4至点玉，使 PC 3a 3 B=PC,连摘E 故苦案为：2 3 E 24. 解：初步感如：：点A·5,P均在⊙O上， B ∠40B=90·, :四边形A8CP是O0的内精四边形， 5∠E4B=∠PC3, L3-44o8-45, 在△P3C和△ER.4中， 做答案为：45， CP-E 采入探究：延长PA至点B,使4B-PC, ∠PC3-∠EB, 连接E, CB=AB yVAC是等边三角形： ∴，PC日.ER5A5), ∴，A3=C3.∠C8=60°+ 六P3=EB: 由圆周角定理得：∠4P3=∠4C3=6的”， 六LB=∠4PB, ∠BP=∠4cP, ∠5C=90,4BwBC, ,∠PCB=∠Aa3+∠ACP+ ∠CB=45", ∠EAB-∠4PB+∠A5P+ 由国周角定理得：∠4P3=∠4C3-45”,