广西南宁市银海三雅学校2024—2025学年上学期八年级12月数学月考试题

南宁市银海三雅学校2024-2025学年度秋季学期八年级 12月综合测评数学试题 (考试时间: 120分钟 满分: 120分) 注意事项： 1、本测试卷分第1卷 (选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效. 2、答题前、请认真阅读答题卡上的注意事项. 3. 不能使用计算器. 第 Ⅰ 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 ( ) 2. 下列代数式中，属于分式的是 ( ) A、5x B. C. D. 1 3. 祖国主权，寸土不让.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为( )平方公里. 4. 下列调查活动中适合使用全面调查的是( ) A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 D. 某种品牌节能灯的使用寿命 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 5, 6, 11 B. 3, 4, 5 C. 4, 4, 10 D. 1, 1, 2 6. 如图, 在△ABC中, AB=AC, D为BC中点, ∠BAD=35°, 则∠BAC的度数为( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 70° 7. 下列计算正确的是( ) 8. 如图, AD是△ABC的中线, DE是△ABD 的中线, 若 则 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 9. 若分式 中的 x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( ) A. 不变 B 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的 10.已知代数式 是完全平方式，则m的值为 ( ) A. 1 B. - 1 C. ±1 D. 2 11. 已知 则(x-3)(x+2)的值等于( ) A. - 4 B. - 1 C. - 3 12. 如图, 等边△ABC的边长为4, 点E是边AB的中点, 且BE= CF, 则CD的长为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 Ⅱ卷 二、填空题(本题共6小题，每小题2分，共12分) 13. 若分式 有意义，则x的取值范围是 . 14. 分解因式: . 15. 在平面直角坐标系xOy中, 点A(-2,4)与点 B 关于x轴对称, 则点 B 的坐标是 . 16. 不等式-3x+2≥-1的解为 . 17. 已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为 . 18.如图,在 中, AB = AC, 边AC的垂直平分线 MN分别交 AB, AC于点 M, N, 点D 是边 BC的中点, 点P是 MN 上任意一点, 连接PD, PC. 若 当 周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (本题满分6分)解分式方程： 20. (本题满分6分)化简求值： 其中 21. (本题满分10分)为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长t(单位：小时)的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组( B组 C组 6), D组( E组( 进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次抽样调查的总人数是 ，扇形统计图中 ，A组所在扇形的圆心角的大小是 ： (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若长沙市共约有 6万名九年级学生，请你估计 全市每周校外锻炼身体时长不少于 6小时的九年级学生人数. 22、(本题满分10分)已知：如图所示，已知 中，其中 (1)画出与 关于x轴对称的图形 其中 的坐标为 (2)求 的面积： (3)若以线段AB 为边作等腰三角形ABP，使得点 P在y轴上，则这样的点 P有 个. 23、(本题满分10分)如图，一栋四层楼房AD与另一栋三层楼房 BE(每层楼的高度都是a米，且楼房均垂直于地面) 之间相距28米，小明从E点沿 ED 走向点 D，一定时间后，他到达C点，此时他测得AC和BC的夹角为 且 (1)求证: (2)请你帮小明求出楼房AD 的高度. 24. (本题满分10分)四季莫负春光日，人生不负少年时！ 为了体验成长，收获快乐，学校计划组织8名老师和392名学生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动. 租车公司有A、B.两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车可以载乘客55人，1辆B型车可以载乘客40人. 其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元，租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元，根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师。 (1)求租用一辆A型车和一辆B 型车的费用分别是多少? (2)在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案? 最少租车费用是多少 25.(本题满分10分)如图1, 将边长( 的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分).观察图形，解答下列问题： (1)用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积. 方法1: , 方法2: 从而可以确定式子 b之间的等量关系为 . (2)运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知( 求 的值. ②如图2，C是线段AB 上一点，以AC，BC为边向两边作正方形， ，两个正方形的面积和 求图中阴影部分的面积. 26. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，点A 在y轴的正半轴上，点B在第一象限， (1)如图①, 求证: 是等边三角形. (2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以BM 为边作等边三角形BMN，连接NA并延长交x轴于点 P, 求证: (3)如图②, 若 点 D为CO的中点, 连接AC、DB交于点E, 请问AE、BE与CE之间有何数量关系? 证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$