26.2实际问题与反比例函数同步训练2024-2025学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数 一、选择题 1．已知矩形的面积为5，它的长与宽之间的关系用图像大致可表示为（   ） A．B．C． D． 2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．夕夕一家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．则下列说法错误的是（   ） A．与成反比例关系 B．若减小，则也减小 C．若，则 D．若，则 4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 6．已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（    ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 7．当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是 ． 8．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为 N． 9．老李驾车从甲地到乙地，他以60千米/时的平均速度5小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度（千米/时）与时间（时）（）的函数关系式为 ． 10．矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与x的函数关系是 ． 11．如图，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是 kg/m3 .    12．某三角形的面积为，它的一边长为，且此边上高为，则与之间的函数表达式为 ． 三、解答题 13．如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 14．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求t的值； (2)若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 15．已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且A市到B市汽车的行驶里程为480千米． (1)求v关于t的函数表达式（不要求写自变量t的取值范围）； (2)若汽车从上午从A市出发，如果汽车在当天到之间（包含端点时间）到达B市，求汽车行驶速度v的范围． 16．已知当小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为．设小汽车从甲地到乙地的平均速度为，所需的行驶时间为． (1)写出v与t之间的关系式； (2)若从甲地到乙地的行驶时间为，求小汽车的平均速度； (3)若从甲地到乙地这段公路规定小汽车的速度不能超过，则从甲地到乙地最少需要多长时间？ 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 【分析】本题考查了反比例函数的图象，理解反比例函数的图象是解答关键． 根据矩形的面积公式求出，利用矩形的长和宽都是正数来确定反比例函数图象． 【详解】解：矩形的面积为5， 它的长与宽之间的关系：， ， 它是反比例函数，则和不符合题意． 因为矩形的长和宽都是正数， 所以反比例函数的图象只能在第一象限，故符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入 得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴根据函数图象可得：当时，， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可． 【详解】解：夕夕家计划购买度电，平均每天用电度，能使用天． ， ， 与成反比例关系，故A正确； ， ， 若减小，则增大，故B错误； 若，则，故C正确； 若，则，故D正确； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：设函数解析式为：， 由图象可知：图象过点， ∴， ∴； 故选A． 5．D 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，求反比例函数的表达式是解决问题的关键，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象逐个分析选项即可完成求解． 【详解】设反比例函数的解析式为， 把点坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，，故C不正确； 当时，，当时，， 图象表明当时，则，故D正确； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键． 由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故， 即． 故选：C． 7． 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法即可求出电流关于电阻的函数关系式，将代入函数关系式解出即可． 【详解】解：设， 根据题目条件知，当时，， 故， ， ， 当电流时， 即， ， 所以当电路中的电流时，电阻的取值范围是， 故答案为：． 8．2400 【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键． 根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值． 【详解】解：设功率为，由题可知，即， 将，代入得， 解得， ∴反比例函数为：， 将代入得 得， 故答案为：2400． 9． 【分析】考查了根据实际问题列反比例函数关系式，清楚路程、速度、时间三者之间的关系对解答本题很重要．根据速度×时间=路程，可以求出甲地到乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到y与x的函数解析式． 【详解】解：由已知得：甲地到乙地的路程（千米），则 汽车的速度y（千米/时）与时间x（时）（）的函数关系式为：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为，另一边长为， ∴，即． 故答案为：． 11．2 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用以及从函数图像中获取信息．能够从函数图像中获取信息是解题的关键. 观察图像直接获取信息即可求解. 【详解】解：由图像可知，当时，气体的密度为2， 故答案为：2. 12． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键． 根据三角形面积公式列式即可． 【详解】解：由题意可得， ∴． 故答案为：． 13．(1)所求函数关系式为 (2)需要5台这样的挖掘机 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为． （2）解：当时，， ， ， 答：需要5台这样的挖掘机． 14．(1)20 (2)分钟 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由函数图象可知当时间为时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图象上点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当时的的值即可； （2）先求解一次函数的解析式，再分别求得时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为． 把代入，得：． ∴． ∴． 当时，， ∴． （2）解：设一次函数函数的关系式为． 把代入，得：，解得：， ∴， 当在温度下降过程中，， 解得：， 当在温度上升过程中，， 解得：， ∴， ∴一次循环过程中有属于有效制冷时间． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．． （1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）分别算出至时间长为小时，至时间长为6小时，再代入，且结合反比例函数的图象性质，得出汽车行驶速度v的范围为．即可作答． 【详解】（1）解：依题意，得， ∴． （2）解：依题意，（小时），（小时） ∴至时间长为小时，至时间长为6小时， 则将代入得；将代入得． ∴汽车行驶速度v的范围为． 16．(1)； (2)小汽车的平均速度为； (3)从甲地到乙地最少需要． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出函数关系式是解题关键． （1）由题意得到甲地到乙地的距离为，再根据速度距离时间，即可得到的关系式； （2）将代入（1）所得关系式，即可求解； （3）由题意可知，则当时，为最小值，即可求解． 【详解】（1）解：小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为， 甲地到乙地的距离为， v与t之间的关系式为； （2）解：当时，则， 即小汽车的平均速度为； （3）解：小汽车的速度不能超过， ， 当时，为最小值， 即从甲地到乙地最少需要． 第 2 页 共 11 页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$