第三章《二次函数》单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学　九年级上册

第三章《二次函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题 1．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（   ） A． B． C．1 D．6 2．如图，二次函数y＝x2﹣2x的图象与x轴交于点O、A1，把O～A1之间的图象记为图象C1，将图象C1绕点A1旋转180°得图象C2，交x轴于点A2；将图象C2绕点A2旋转180°得图象C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，若P（2017，a）在某一段图象上，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是 D．当时，有最大值是2 4．将抛物线y＝3x2的图象先向下平移3个单位，再向左平移4个单位所得的解析式为（　　） A．y＝3（x﹣3）2+4 B．y＝3（x+4）2﹣3 C．y＝3（x﹣4）2+3 D．y＝3（x﹣4）2﹣3 5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数y＝x2﹣2ax+6，当﹣2≤x≤2时，y≥a，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣2≤a≤2 B．﹣≤a≤﹣2 C．﹣≤a≤2 D．0≤a≤2 7．已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是(   )    A．   B．   C．   D．     8．二次函数的图象经过两点，若，则h的值可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是 A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小 D．当＝4时，＞0 10．对于一个函数：当自变量取时，其函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等的不动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c 0（填“>”“=”或“<”）． 12．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程(t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是 ． 13．已知点在函数的图象上，则的大小关系为 （用小于符号连接） 14．根据下列表格对应值： x 0 0.5 1 2 1 2 可求得关于x的方程的解是 ． 15．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ． 16．已知抛物线经过，，三点，且恒成立，则的取值范围为 ． 17．某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为40元/个时，每天能卖出40个．若销售单价每上涨1元/个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价上涨元/个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为 ． 18．如图，已知二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，a的值有2个．其中正确的序号是 ． 19．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，则该函数的最大值为 ． 20．抛物线经过点A（2，0），该抛物线顶点在直线上，则该抛物线解析式为 ． 三、解答题 21．金秋十月，同学们到“十二背后”拓展，“十二背后”的险峰桥最是令人喜爱．如图所示，险峰桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB=8m，桥拱最高点C到水面的距离为6m （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式： （2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱面至少0.2m，通过计算说明这艘游船能否安全通过险峰桥． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格边长为1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中如图所示． （1）将ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出对应的A1B1C1，并写出C1点的坐标； （2）若抛物线经过A、B、C三点，求出该函数图像的解析式． 23．已知二次函数． （1）写出它的顶点坐标__________； （2）在下图的直角坐标系中，描出5个整点（横纵坐标均为整数的点）并连线画出的它的图像； （3）结合图像回答： ①当时，y的取值范围是__________； ②当时，x的取值范围是__________． 24．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． (1)当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ (2)求出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 25．如图，已知抛物线（）的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交于点，，与轴交于点，求的面积． 26．已知：直线l过点（0，2），且与x轴平行；直线与y轴交于A点，与直线l交于B点；抛物线的顶点为C． （1）求A，B两点的坐标； （2）求点C的坐标（用m表示）； （3）若抛物线与线段AB有公共点，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 11．＜ 12．-1≤t＜8 13． 14． 15． 16．/ 17． 18．①②③ 19．-1 20． 21．（1）y=x2+6；（2）这艘游船不能安全通过险峰桥 22．（1）点的坐标为（1，2）；（2）抛物线的解析式为 23．（1）；（2）略；（3）①；② 24．(1)9600元 (2)，降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元 (3)43元 25．(1)； (2)10 26．（1）A（0，1），B（4，2）；（2）C（m，2）；（3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$