2025年中考数学一轮复习课件 类型二 图形形状或位置不确定型多解问题（安徽专版）

类型二 图形形状或位置不确定型多解问题 1 典题精讲 例3 [2023齐齐哈尔] 在矩形纸片中,,,点 在 边所在的直线上,且,将矩形纸片折叠,使点与点 重合,折痕与,分别交于点,,则线段 的长度为_ _. 或 [解析] 设,交于点 将矩形纸片折叠,使点与点 重 合,折痕与,分别交于点,,, 四边 形是矩形,, .又 , . 2 ①当点在 边的延长线上时,如图①所示. , , . 在 中, . . , . . . 3 ②当点在 边上时,如图②所示. , , . . . , . . . 综上所述,的长为或 . 4 【思路分析】 5 题型精练 图Z2-3 [2023徐州] 如图Z2-3,在中, , , ,为的中点.若点在边 上,且,则 的长为( ) D A.1 B.2 C.1或 D.1或2 6 [解析] , , , , . 为 的中点, . , . 当 时,如图①. , , . . 7 当 时,取的中点,连接 ,如图②. 是的中点,是 的中点, , . , . . . . 综上所述, 或2. 8 2. [2023滨州] 如图Z2-4,,分别与相切于, 两点,且 .若是上异于点,的一点,则 的大小为_ _. 或 图Z2-4 9 [解析] 如图,连接, ,分别与 相切于点,, . , . 由圆周角定理知, . 当点在劣弧 上时,由圆内接四边形的性质得 . 故答案为或 . 10 图Z2-5 3. [2023绍兴] 如图Z2-5,在菱形 中, ,连接,以点为圆心, 长为半径作弧,交直线于点,连接 , 则 的度数是_. 或 [解析] 以点为圆心,长为半径作圆,交直线于点 和,如图所示.在菱形 中, , . , . , . 综上所述,的度数是 或 . 11 图Z2-6 4. [2024新疆生产建设兵团] 如图Z2-6,在 中, , ,.若点在直线 上(不与点,重合),且 ,则 的长 为_. 6或12 [解析] 在中, , , ,, . 当点在 的延长线上时,如图①所示. , , , ; 12 当点在线段 上时,如图②所示. , . 在 中, . 综上所述, 的长为6或12. 13 5. [2024盐城] 如图Z2-7,在中, , ,是的中点,连接,将绕点 旋转,得 到,连接.当时, _. 或 图Z2-7 14 [解析] 过点作于点 ,如图所示. ,,是的中点, , , . 由旋转的性质可知: , . , , 15 , , . 当点运动到点时, , 同理可得,,, . 故答案为或 . 6. [2024齐齐哈尔] 已知矩形纸片,,,点 在边 上,连接,将沿所在的直线折叠,点的对应点为 , 把纸片展平,连接,.当为直角三角形时,线段 的长为 _. 2或 [解析] 四边形是矩形,, , ,, . 由折叠的性质,得, . 17 ①如图①,若 为直角三角形,且 , 则 , . , , , ; 18 ②如图②,若 为直角三角形,且 , 则 , 点 在 上, , . ,且 , ,解得 . 是等腰三角形的底角, , 为直角三角形,且 的情况不存在. 综上所述,线段的长为2或 . 19 7. [2024江西] 如图Z2-8,是的直径,,点在线段 上 运动,过点的弦,将沿翻折交直线于点,当 的长为正整数时,线段 的长为_. 2或或 图Z2-8 20 [解析] 为的直径,为弦,, 当 的长为正整 数时,或2.当时,为的直径. , 将沿翻折交直线于点,此时点与点重合, 故 ;当,且点在线段上时,如图①,连接 ,此时 , , , , ; 21 当,且点在线段 上时,如图②,连接, 同理可得, . 综上可得,线段的长为2或或 . 故答案为2或或 . 22 8. [2024绥化] 在矩形中,,,点 在直线 上,且,则点 到矩形对角线所在直线的距离是 _ _ . 或或 [解析] 四边形是矩形,, , . 23 (1)当点在线段 上时, ①如图①,过点作于点 . ,, ,,即, ; ②如图②,过点作于点 . ,, . 同理可得 , ,即 , ; 24 ③如图③,过点作,交 的延长线于点 , 则 . 又, , ,即, ; (2)当点在线段 的延长线上时, ④如图④,过点作,交 的延长线于点 , 同理可得, . ,, , 综上,点到矩形对角线所在直线的距离是或或. , . 25 $$