专题06 几何图形18考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题06 几何图形18考点复习指南 知识点01 几何研究的内容及对象 1.几何研究的内容： 物体的 形状 、 大小 以及 位置关系 是几何中研究的内容。 2.几何研究的对象： 几何图形是几何研究的主要对象之一。 3.几何图形的概念： 从实物中抽象出的各种图形叫 几何图形 。几何图形分为 立体图形 和 平面图形 。 知识点02 认识立体图形 1.立体图形的概念： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们的各部分不都在同一个平面内，这样的几何体就是 立体图形 。 2.常见的立体图形及其构成： ①柱体：分为 圆柱体 和 棱柱体 。 ②锥体：分为 圆锥体 和 棱锥体 。 ③台体：分为 圆台 和 棱台 。 ④球体：一个曲面组成。 知识点03 认识平面图形 平面图形的概念： 一个图形（如：线段、角、三角形、正方形、圆等）的各部分都在 同一个平面内 ，则这样的图形叫做平面图形。 知识点04 从不同方向看物体（几何体的三视图） 1.几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 正视图 ，可以得到物体的 长度 和 高度 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 侧视图 ，可以得到物体的 宽度 和 高度 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 俯视图 ，可以得到物体的 长度 和 宽度 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 2.常见几何体的三视图： 知识点05 立体图形的展开图 1.立体图形的展开图的概念： 有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。 2.常见几何体的展开图： 3.正方体的11种展开图： 知识点06 正方体展开图的相对面 正方体展开图找相对面的两种方法： ①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。 ②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。 在判断相对面时，优先用间隔面法。 知识点07 点、线、面、体 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 面 ，面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 。或点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。面可以经过 移动 或 旋转 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 知识点08 由平面图形旋转成立体图形 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过平移得到几何体，还可以通过 旋转 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 1、 常见的几何体 1．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）下列四个几何体中，是圆柱的是（   ） A．B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C．D． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2、 组合几何体的构成 4．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 6．（20-21七年级上·广西贵港·期末）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．  C．   D．   3、 立体图形的分类 7．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 8．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 4、 几何体中的点、棱、面 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 11．（23-24六年级上·山东威海·期末）下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．六棱柱有12条棱 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 12．（23-24六年级上·山东威海·期末）对于棱柱，下列说法错误的是（   ） A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 5、 从不同方向看几何体 13．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（   ）      A．   B．   C．   D．   14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 15．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面看得到的平面图形是（   ） A．B．C．D． 6、 几何体展开图的认识 16．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的图形，折叠后能围成（   ） A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱 17．（24-25七年级上·山西运城·期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（  ） A． B． C． D． 18．（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 7、 由展开图计算几何体的表面积 19．（20-21六年级下·黑龙江绥化·期末）制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料． A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.256 20．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．    21．（21-22九年级上·浙江宁波·期末）圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为 ． 8、 由展开图计算几何体的体积 22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为 ．    23．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体的体积是 ． 24．（23-24七年级上·江苏南京·期末）已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．    9、 正方体几种展开图的识别 25．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 26．（22-23七年级上·浙江台州·期末）在课题学习中，小明同学用黄色纸板制作了一个无盖正方体包装盒展开图（如图1），然后折拼成的无盖正方体盒子放置在桌子上（如图2）则贴在桌子上的底面对应的是展开图的 号面．    27．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 ． 10、 正方体相对两面上的字 28．（24-25七年级上·全国·期中）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ．    29．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 30．（22-23六年级上·山东烟台·期末）如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    11、 含图案的正方体的展开图 31．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级上·河南三门峡·期末）如图所示的正方体的展开图是（   ） A． B． C． D． 33．（22-23七年级下·云南昭通·期末）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 12、 求展开图上两点折叠后的距离 34．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 35．（22-23七年级上·重庆合川·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 36．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 13、 补一个面使图形围成正方体 37．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 39．（21-22七年级上·北京密云·期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A．B．C． D． 14、 平面图形形状的识别 40．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（    ） A．圆、长方形 B．圆、直线 C．球、长方形 D．球、线段 41．（22-23七年级上·湖南娄底·期末）下列几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形 42．（22-23九年级上·江西吉安·期末）如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（    ） A．三角形 B．五边形 C．菱形 D．矩形 15、 用七巧板拼图形 43．（23-24七年级下·重庆南岸·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 44．（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 45．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 16、 点、线、面、体四者之间的关系 46．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 47．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 48．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 17、 平面图形旋转后所得的立体图形 49．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 50．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 18、 截一个几何体 52．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（  ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 53．（24-25七年级上·广东深圳·期中）用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（    ） ①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥 A．① B．①② C．①④ D．①③ 54．（23-24七年级上·广东佛山·期末）下列说法不正确的是（     ） A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点 C．将折起的扇子打开，属于“线动成面 ”的现象 D．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题06 几何图形18考点复习指南 知识点01 几何研究的内容及对象 1. 几何研究的内容： 物体的 形状 、 大小 以及 位置关系 是几何中研究的内容。 2. 几何研究的对象： 几何图形是几何研究的主要对象之一。 3. 几何图形的概念： 从实物中抽象出的各种图形叫 几何图形 。几何图形分为 立体图形 和 平面图形 。 知识点02 认识立体图形 1. 立体图形的概念： 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们的各部分不都在同一个平面内，这样的几何体就是 立体图形 。 2. 常见的立体图形及其构成： ①柱体：分为 圆柱体 和 棱柱体 。 ②锥体：分为 圆锥体 和 棱锥体 。 ③台体：分为 圆台 和 棱台 。 ④球体：一个曲面组成。 知识点03 认识平面图形 平面图形的概念： 一个图形（如：线段、角、三角形、正方形、圆等）的各部分都在 同一个平面内 ，则这样的图形叫做平面图形。 知识点04 从不同方向看物体（几何体的三视图） 几何体的三视图的概念： 正视图：从几何体正面看得到的图形叫做 正视图 ，可以得到物体的 长度 和 高度 。 左视图：从几何体左面看得到的图形叫做 侧视图 ，可以得到物体的 宽度 和 高度 。 俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做 俯视图 ，可以得到物体的 长度 和 宽度 。 注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。 1. 常见几何体的三视图： 知识点05 立体图形的展开图 1.立体图形的展开图的概念： 有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。 1. 常见几何体的展开图： 2. 正方体的11种展开图： 知识点06 正方体展开图的相对面 正方体展开图找相对面的两种方法： ①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。 ②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。 在判断相对面时，优先用间隔面法。 知识点07 点、线、面、体 点、线、面、体之间的关系： 体与体相交成 面 ，面与面相交成 线 ，线与线相交成 点 。或点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 。面可以经过 移动 或 旋转 成为体。点、线、面、体组成几何图形。 知识点08 由平面图形旋转成立体图形 平面图形旋转而成立体： 平面图形不仅可以通过平移得到几何体，还可以通过 旋转 得到几何体。在旋转平面图形时，旋转轴不同则得到的几何体也不同。 1、 常见的几何体 1．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）下列四个几何体中，是圆柱的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的认识，根据圆柱体的特征逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是四棱锥，故不符合题意； B、是圆柱，故符合题意； C、是四棱柱，故不符合题意； D、是三棱柱，故不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三棱锥的定义和特点，根据三棱锥的特点：三棱锥的每个面都是三角形即可得解，熟练掌握三棱锥的定义是解决此题的关键． 【详解】根据三棱锥的定义，选项D中几何体由四个三角形组成，是三棱锥， 故选：D． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确； ②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确； ③十棱柱有个底面，个侧面，原说法错误； ④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确， ∴正确的个数有个． 故选：C． 2、 组合几何体的构成 4．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 5．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 6．（20-21七年级上·广西贵港·期末）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可. 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键. 3、 立体图形的分类 7．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（   ） A．①②③ B．③④⑤ C．④⑤ D．③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形， 故选：C． 8．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键． 根据几何体的分类，求解即可． 【详解】 解：A、是六棱柱，C、 是圆柱，D、是三棱柱，B、是球体， ∴A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类， 故选：B． 9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解. 【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意； C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； D.是曲面体，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键． 4、 几何体中的点、棱、面 10．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 11．（23-24六年级上·山东威海·期末）下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．六棱柱有12条棱 D．直棱柱的每个侧面都是长方形 【答案】C 【分析】此题考查了棱柱的特点，根据棱柱的特点进行判断即可． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，故不符合题意； B、五棱柱有7个面，故不符合题意； C、六棱柱有条棱，故符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，故不符合题意； 故选：C． 12．（23-24六年级上·山东威海·期末）对于棱柱，下列说法错误的是（   ） A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【答案】A 【分析】本题考查几何体中的点、棱、面，根据棱柱的点、棱、面特点逐项判断即可． 【详解】解：A、棱柱有个面，此选项说法错误，符合题意； B、棱柱有个顶点，此选项说法正确，不符合题意； C、棱柱有条棱，此选项说法正确，不符合题意； D、若直棱柱的底面边长都相等，则侧面是全等的长方形，故它的各个侧面面积相等，此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 5、 从不同方向看几何体 13．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（   ）      A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为：   ； 故选：D． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查由不同方向看到的图形判断几何体，利用从上面看到的图形写出小正方体的个数可得结论． 【详解】解：这个几何体的小正方体的个数如下图所示： ∴组成这个几何体的小立方块的个数是（个）， 故选：B． 15．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，如图，从上面看得到的平面图形是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了不同方向看几何体的知识，得到从物体的上面看得到的平面图得出是解题关键．根据从上面看到的图形可得平面图形为长方形，从而可得答案． 【详解】解：从上面看，是一个长方形，如图： 故选：A． 6、 几何体展开图的认识 16．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的图形，折叠后能围成（   ） A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，侧面为四个长方形，底边为长方形，故原几何体为直四棱柱． 【详解】解：根据展开图可知，侧面为四个长方形，底边为长方形， 所以此表面展开图是直四棱柱的展开图． 故选：B. 17．（24-25七年级上·山西运城·期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．据此解答即可． 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 18．（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱． 故选：A． 7、 由展开图计算几何体的表面积 19．（20-21六年级下·黑龙江绥化·期末）制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料． A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.256 【答案】D 【分析】先统一单位，再根据圆柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：10cm＝0.1m， S侧面积＝π×d×l ＝3.14×0.1×4 ＝1.256（m2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆柱侧面展开图是长方形，底面圆周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽求解． 20．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．    【答案】 【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1， ∴该圆柱的底面直径为1，高为2， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． 21．（21-22九年级上·浙江宁波·期末）圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】10π 【分析】根据已知中圆柱的底面半径为1cm，母线长为5cm，代入圆柱侧面积公式，可得答案． 【详解】解：∵圆柱的底面半径为1cm，母线长为5cm， ∴圆柱的侧面积S=2πrl=2π×1×5=10πcm2， 故答案为：10π． 【点睛】本题考查的知识点是圆柱的侧面积公式，，直接代入运算即可． 8、 由展开图计算几何体的体积 22．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为 ．    【答案】 【分析】本题考查立体图形的平面展开图还原为立体图形，并求体积，根据平面展开图可知立体图形为长方体，由长方体的体积公式代值求解即可得到答案，发挥空间想象能力，将平面展开图还原为立体图形是解决问题的关键． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知，该立体图形为长方体， 该长方体的底面长为，宽为，高为，即用字母表示该几何体的体积为， 故答案为：． 23．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形，根据图中标示的长度，此长方体的体积是 ． 【答案】81 【分析】本题考查几何体的展开图，根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：设展开图中的长方形的长为a，宽为b, ， 解得， ∴此长方体的体积是：． 故答案为：81． 24．（23-24七年级上·江苏南京·期末）已知一个圆柱的侧面展开图为如图的长方形，则圆柱的体积为 （结果保留）．    【答案】或 【分析】本题主要考查几何体的展开图、圆柱的体积公式等知识点，先根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径，再根据圆柱体的体积公式即可解答． 【详解】解：由题意可得：当长方形的长为底面圆的周长时，圆柱的底面半径为， 所以圆柱的体积：． 当长方形的宽为底面周长时，圆柱的底面半径为 所以圆柱的体积：． 故答案为：或． 9、 正方体几种展开图的识别 25．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答． 【详解】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或 故答案为：或． 26．（22-23七年级上·浙江台州·期末）在课题学习中，小明同学用黄色纸板制作了一个无盖正方体包装盒展开图（如图1），然后折拼成的无盖正方体盒子放置在桌子上（如图2）则贴在桌子上的底面对应的是展开图的 号面．    【答案】① 【分析】此题考查了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此得与①号面相对是空的，即可作答． 【详解】∵正方体表面展开图141型中，与①号面相对是空的， ∴贴在桌子上的底面对应的是展开图的①号面， 故选：①． 27．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 ． 【答案】欢 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 10、 正方体相对两面上的字 28．（24-25七年级上·全国·期中）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ．    【答案】数 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“数”是相对面， 故答案为：数． 29．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 【答案】设 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图作答即可． 【详解】解：由题意可知，“谐”字一面的相对面上的字是“设”， 故答案为：设． 30．（22-23六年级上·山东烟台·期末）如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．    【答案】洗 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗． 故答案为：洗． 11、 含图案的正方体的展开图 31．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列属于如图所示正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体表面三角形和长方形的位置关系逐项判定即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】、选项两个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 、选项当三角形所在面为正面时，其中一个长方形所在面为左面，不符合题意； 、选项经过折叠得到题图几何体，符合题意； 、选项三角形所在面和其中一个长方形所在面互为相对面，不符合题意； 故选：． 32．（22-23七年级上·河南三门峡·期末）如图所示的正方体的展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的展开图，通过观察和动手操作即可做出选择． 【详解】A.无图案，不符合题意； B、C折成正方形后，两个有斜线的面相对，不符合题意；. D. 折成正方形后，两个有斜线的面相邻，符合题意， 故选：D． 33．（22-23七年级下·云南昭通·期末）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除； C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除； 故选：D． 12、 求展开图上两点折叠后的距离 34．（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 35．（22-23七年级上·重庆合川·期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 36．（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 13、 补一个面使图形围成正方体 37．（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 38．（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 39．（21-22七年级上·北京密云·期末）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 14、 平面图形形状的识别 40．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有（    ） A．圆、长方形 B．圆、直线 C．球、长方形 D．球、线段 【答案】A 【分析】根据圆的定义及长方形的定义即可求解． 【详解】解：由图可得： 组成这个标识的平面图形有：圆、长方形， 故选A． 【点睛】本题考查了平面图形的认识，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 41．（22-23七年级上·湖南娄底·期末）下列几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．三角形 B．球 C．圆 D．长方形 【答案】B 【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：A、三角形是平面图形，不符合题意； B、球是立体图形，不是平面图形，符合题意； C、圆是平面图形，不符合题意； D、长方形是平面图形，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了几何图形的分类，熟悉常见几何图形中的平面图形和立体图形是解答本题的关键． 42．（22-23九年级上·江西吉安·期末）如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（    ） A．三角形 B．五边形 C．菱形 D．矩形 【答案】D 【分析】直接观察图形， 作答即可． 【详解】由图可知：其直观图形形状近似可看作矩形； 故选D． 【点睛】本题考查平面图形的识别．熟练掌握常见的平面图形，是解题的关键． 15、 用七巧板拼图形 43．（23-24七年级下·重庆南岸·期末）如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 44．（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查七巧板中的面积计算，根据阴影部分面积正方形面积的一半，求解即可． 【详解】解：， 故选B． 45．（22-23七年级下·贵州贵阳·期末）如图，小星在学了七巧板内容后，用边长为1的正方形纸板制成一副如图①所示的七巧板，如图②，图③所示，图中阴影部分面积之和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查七巧板的知识点，根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积等于正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的．阴影的面积总面积空白的面积，从而求出阴影部分面积． 【详解】解：根据七巧板的结构可知，分成的最小等腰直角三角形面积=正方形面积的，小正方形的面积正方形面积的； ∴阴影部分的面积之和 ． 故选：A． 16、 点、线、面、体四者之间的关系 46．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 47．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 48．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 17、 平面图形旋转后所得的立体图形 49．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 50．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D， 故选：D． 51．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体，结合旋转的性质，将四个图形进行旋转，看分别得到什么样的几何体，即可得解．解题的关键是掌握各种图形旋转所得的几何体的形状． 【详解】解：A、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此A选项符合题意； B、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此B选项不符合题意； C、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是球体，因此C选项不符合题意； D、图形绕直线旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意； 故选：A． 18、 截一个几何体 52．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（  ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：一个平面截圆锥、圆柱、球体都可以得到截面是圆形，只有截三棱柱得不到截面是圆形， 故选：D． 53．（24-25七年级上·广东深圳·期中）用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（    ） ①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥 A．① B．①② C．①④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：①正方体能截出三角形； ②球体不能截出三角形； ③圆柱不能截出三角形； ④圆锥能截出三角形． 故截面可能是三角形的有①④． 故选：C． 54．（23-24七年级上·广东佛山·期末）下列说法不正确的是（     ） A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形 B．五棱柱有10个顶点 C．将折起的扇子打开，属于“线动成面 ”的现象 D．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱 【答案】D 【分析】本题考查几何体，掌握常见几何体的概念和性质是解题关键．A．根据平面截一个正方体可能得到三角形、四边形、五边形、六边形，进而判断即可；B．根据n棱柱有个顶点，将代入计算判断即可； C．折起的扇子可以看作线段，打开的扇子为扇形，进而判断即可；D．根据直角三角形绕着某一边旋转得到的是锥体或两个锥体的组合体，进而判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形，正确； B．五棱柱有10个顶点，正确； C．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，正确； D．沿直角三角形某条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，不是圆柱，故D错误； 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$