重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2024-2025学年高一上学期12月检测数学试题

重庆外国语学校 2024-2025学年度（上)高2027届12月检测 数学试题 (满分150分，120分钟完成) 命思人 张川刘晓煜 审题人 高一数学各课组 一、单项选择题（共3愿，每题5分，共40分，每冠有且仅有一个正确答案】 1.己知集合A={日1ogx5,B={日x-3x50,则4UB=（) A.[0,3j B.[2,3 C.(o,3) D.(-∞，23，to) 2.已知a>0,且a*1,b>0,且b*1,M>0,N>0,下列运算正确的是（) A.blog,M=log,(bM) B.log,M-log,N=log M+log,N M c.o8,0o69 M1b8 M log M D.log.N=log,N 3.已知函数f(x)=1og(-x2+4x-3),则f(x)的单调递增区间为(） A.[2,3) B.(-o,2] c.(1,2] D.[2,+o) 4.函数f(x)= 2x-3 -1的图像大致是() 5.“m之2"是“一元二次方程X之-x+1=0有两个根x,为，其中，<1<x"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知函数f()=2+x,g()=logx+x,h()=x+x的琴点分别为a、b、c,则a、b、c的大小顺序为 () A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 试卷第1页，共4页 7.设a=log0.7,b=1og10.7,则（） A.ab<a+b<0 B.a+b<ab<o C.a+b<o<ab D.ab<0<a+b 8.已知函数f()=a-2+1 2 若存在名<0<为，∫（名）+f(名)=0，则实数a的取值范围为() A.(-∞，-2uto) B.02) D.(-o,]U[2,o 二、多项选择愿（本大题共3小思，每小题6分，共18分.在每小题始出的四个地项中，有多项符合愿目要求.全 部进对的得6分，部分进对的得部分分，有进情的得0分) 9.下列函数中，在定义城内是奇函数，且在区间(0，∞)上为增函数的是() A.y=x+I B.y=x C.y=e-e D.y=n(+1+x) 10.已知正数m,n满足m+n=2mn,下列说油正确的有（) Am+n最小值为4 B.mn最小值为1 c.m+2n最小值为2+2 2 D.严+是录小值为1 n 2m xtm,x<2 11.已知函数f(x)= x2-2mx+4m,x≥2'下列说法正确的有（） A当m=3时，（-3,0)是函数f(x)的零点 B若f(x)有零点，则m的取值范围是(-2，+∞) C.当m=3时，设g(x)=f(x)子+时(x)-2a,若g(x)有且仅有7个零点，则 2<a<-8 D若仅存在一个整数b,使得方程∫()=b有4个不同的根，则实数m的取值范围是(2,3) 三、填空题（共3小愿，每题5分，共15分】 12.若函数f(x)=d(a>0,a≠1)的图像过定点A,且点A在幂函数h(x)=(2m-)x”上，则b=一 13.写出一个符合下列要求的函数 ①f(y)=f(x)+fUy)②x>1时f()>0国f(x)为倒函数 14.巴知函数∫(x)+f八-x)9,x∈R,若f八)在(0，+o∞)单调递减，∫(3)=0，则x对(x+)≤0的解集为 试卷第2页，共4页 四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每恩17分，请写出必要的解若 过程】 15.计算： 1)兮%(40+(W)(式中字每均为正数) (2)21g5+lg4-55+1o呢，9×log,4 16.己知a>0且满足不符式22a*1>2n-2. (1)求实数a的取值范图，并解不缔式og.(3x+1)<1og(7-5x): (2若函数y=log.(x-1在区间[5,2024]有最小值为2，求实数a的值. 17.北京时问2023年12月15日21时41分，我闲在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火新成功将通感四 十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下， 以用公式v=书+。归计算火箭的最大速度v(单位：米秒，其中（单位：米秒)是喷流相对 度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），片是指火箭的初始速度 (单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火筛的最大速度)，在每个飞行阶段中，m(单位： 吨)是火箭消耗的推进剂的质量，M(单位：吨)是指火箭在该阶段的总质盘（含推进剂》，从称为总质 M-m 比，已知A型火箭是一枚单级火箭，B型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米秒.（参考数 据n2≈0.7，h3=1.1,n5≈1.6,2.718<e<2.719) ()B型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将共抛掉，再点然二级火 筋进入第二阶段，B型火箭的总质受共12吨，其中一级助推器总窟量7吨，装线了6吨推进剂，二级火箭总重 为5吨，装载了4吨推进剂，分别求出理起状态下B型火箭在第一、第二阶段中的最大速度Y,' ()型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其项流相对速度提高到了原米的号倍，总质比变为原米的： 若要使A型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米秒，求在技术改进前总质比的最小整数值， 试卷第3页，共4页 18.已知函数f(x)=log.(3-x)-log(3+x)+a,其中a>1 (1)求函数∫(x)的定义域： (2)证明曲线起中心对称图形： (3)对任意x∈[2,1og,),不等式f代+2)+∫(3m-m2)>2a恒成立，求变数m的取值范圈 19.对于满足一定条件的连续函数g(x),存在实数x,使得g(x)=x,我们就称该函数为不动点"函数，实 数x为该函数的不动点若函数y=∫(x),xe1,若存在e1,使得∫(()》=。，则称名为函数y=∫()的 稳定点 ()证明：函数不动点一定是函数的稳定点， (2)已知函数f(x)=m2+(a-3)x-2 (I)当a=3时，求函数的不动点和移定点： ()若存在m，使函数y=∫()+x+3-m有三个不同的不动点，求m的值和实数a的取值范围 试卷第4页，共4页