第八单元 统计与概率-第30课时 统计课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

第八单元 统计与概率 第30课时 统计 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、数据的收集 1.调查方式 调查 方式 概念 适用范围 全面 调查 考察全体对象的调查叫 做全面调查 （1）数据要求准确、全面； （2）调查对象的范围小； （3）调查不具有破坏性、意义重大 抽样 调查 抽样调查是只抽取一部 分对象进行调查，然后 根据调查数据推断全体 对象的情况 （1）调查对象涉及范围广； （2）调查具有破坏性； （3）调查花费时间长，消耗人力、物 力大 教材知识整合 返回目录 2 2. 抽样调查的相关概念 （1）总体：所要考察对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个考察对象； （3）样本：总体中被抽取的一部分个体； （4）样本容量：一个样本中包含的个体的①______. 数目 教材知识整合 返回目录 3 二、几种常见的统计图 1. 常见统计图 统计图 图中所含信息 优点 扇形图 ____________________________________ （1）各组百分比之和为 1； （2）各组所在扇形的圆 心角的度数 各组所占百 分比×②______ 直观地反映部分占总体的百 分比大小 教材知识整合 返回目录 4 统计图 图中所含信息 优点 条形图 ___________________________________ 各组数量之和 样本容量 能清楚地表示每个项目的具 体数目；易于比较数据之间 的差别 折线图 ____________________________________ 各组数量之和 样本容量 能清楚地反映同一事物在不 同时期的变化情况 续表 教材知识整合 返回目录 5 统计图 图中所含信息 优点 频数分布 直方图 ____________________________________ （1）频数之和等于总数； （2）频率之和等于③___ 能清楚地表示出数据在各组 内频数的分布情况，易于比 较各组频数的差别 1 续表 2.绘制频数分布直方图的步骤 （1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数； （3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图. 教材知识整合 返回目录 6 三、数据分析 1. 数据的代表 统计量 概念与计算方法 意义 平均数 （1）算术平均数：个数，， ， 的平 均数 ④___________________； （2）加权平均数：一般地，若个数， ， ，的权分别是，， ，，则 ⑤_________________ 反映数据 的平均水 平，易受 极端值的 影响 教材知识整合 返回目录 7 统计量 概念与计算方法 意义 中位数 将一组数据按照⑥________________________ 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处 于⑦______位置的数为这组数据的中位数；如 果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 ⑧________为这组数据的中位数 反映数据 的中等水平 众数 一组数据中出现次数⑨______的数据 反映数据 的集中趋势 【易错提醒】1.一组数据的众数不一定只有一个； 2.确定中位数时，一定要先将所有数据按大小顺序排列后再确定 由小到大（或由大到小） 中间 平均数 最多 续表 教材知识整合 返回目录 8 3.样本估计总体 基本思想：利用样本的特征（平均数、方差等）估计总体的特征 （平均数、方差等）. 2. 数据的波动 方 差 概念及计算方法 意义 应用 个数，， ， 的平均数为，则其方 ⑩__________________________________________ 反映数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越⑪____，方差越小，数据的波动越小 平均数相同的情况下，比较两组数据的波动程度 大 教材知识整合 返回目录 9 对点自测 1. （七下P140练习T3改编） 以下调查中，哪些适宜全面调查，哪些适 宜抽样调查？填在横线上. （1）调查某批次汽车的抗撞击能力：__________； （2）了解某班学生的身高情况：__________； （3）调查春节联欢晚会的收视率：__________； （4）选出某校短跑最快的学生参加全市比赛：__________. 抽样调查 全面调查 抽样调查 全面调查 教材知识整合 返回目录 10 图30-1 2. （七下P159复习题10T5改编） 某校学生来自甲、 乙、丙三个地区，其人数比为 ，如图30-1所示的 扇形图表示上述分布情况： （1）若来自甲地区的为180人，则这个学校学生的总 数为______； 1080 （2）甲、乙、丙对应的扇形的圆心角的度数分别为 ____、______、____. 教材知识整合 返回目录 11 3. （八下P121练习改编） 下面是两组学生的体重（单位： ）： 第1组 46 48 51 52 56 56 74 第2组 46 48 51 52 56 56 62 分别求这两组数据的平均数、众数、中位数（结果取整数）. 教材知识整合 返回目录 12 解：第1组数据的平均数是 ；56出现了2次，出 现的次数最多，则第1组数据的众数是 ； 这组数据是按从小到大的顺序排列的，最中间的数是52，则第1组数据 的中位数是 . 第2组数据的平均数是 ； 56出现了2次，出现的次数最多，则第2组数据的众数是 ； 这组数据是按从小到大的顺序排列的，最中间的数是52，则第2组数据 的中位数是 . 教材知识整合 返回目录 13 4. （八下P126练习T2改编） 如图30-2是甲、乙两射击运动员的10次射 击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差 ___（填“”“”或“ ”）. 图30-2 教材知识整合 返回目录 14 考向一 平均数、中位数 例1 |一题多变| [2024湖南] 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩 （单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是 ( ) B A.130 B.158 C.160 D.192 高频考向探究 返回目录 15 变式1 [2023黄冈] 眼睛是心灵的窗户,为保护学生的视力，启航中学每 学期都给学生检查视力.下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果， 这组视力数据中，中位数是____. 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5 4.6 [解析] 将这组数据按从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是 ，所以中位数是4.6.故答案为4.6. 高频考向探究 返回目录 16 图30-3 变式2 [2024福建] 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名 学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图30-3所示的条形 统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是____.（单位：分） 90 [解析] 将这12名学生测试 成绩从小到大排列后， 处在中间位置的两个数都 是90，因此中位数是 .故答案为90. 高频考向探究 返回目录 17 图30-4 变式3 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图30-4所示.这10次射击 成绩的中位数是( ) C A.8.9环 B.8.95环 C.9环 D.9.1环 高频考向探究 返回目录 18 例2 [2024广东] 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为 了选择一个最合适的景区，王先生对A,B，C三个景区进行了调查与评 估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每 个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 高频考向探究 返回目录 19 图30-5 （1）若四项所占百分比如图30-5所示，通过计 算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算 回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要 程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景 区，并说明理由. 高频考向探究 返回目录 20 图30-5 （1）若四项所占百分比如图30-5所示，通过计 算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ 解：按照四项所占百分比，计算可得A景区的得 分为 （分），B景区的得分为 （分）， C景区的得分为 （分）. ， 王先生会选择B景区去游玩. 高频考向探究 返回目录 21 （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择 哪个景区去游玩？ 解：按照四项同等重要，计算可得A景区的得分为 （分）， B景区的得分为 （分）， C景区的得分为 （分）. ， 王先生会选择A景区去游玩. 高频考向探究 返回目录 22 （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的 百分比，选择最合适的景区，并说明理由. 解：（答案不唯一）设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四 个方面的占比分别为，，， ，则会选择B景区去游玩. 理由如下： 计算可得A景区的得分为 （分），B景区的得分为 （分），C景区的得分为 （分）. ， 会选择B景区去游玩. 高频考向探究 返回目录 23 考向精练 1. [2024滨州] 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名同学 的成绩如下表所示： 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些同学成绩的平均数是 ；②这些同学成绩的中位数是 ； ③这些同学成绩的众数是 . 上述结论中正确的是( ) A A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 高频考向探究 返回目录 24 [解析] 这些同学成绩的平均数是 . 将这15名同学的成绩按从小到大的顺序排列后，处在最中间位置的成绩是，故中位数是；数据 出现的次数最多，故众数 是 . 上述结论中正确的是②③.故选A. 高频考向探究 返回目录 25 考向二 方差 例3 [2023眉山] 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差 为( ) A A.2 B.4 C.6 D.10 例4 [2024云南] 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每 人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应该选择( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 高频考向探究 返回目录 26 通性通法 两组数据进行比较时，通常从平均数和方差两个角度比较，平均数相 同，选方差小的，平均数不同，选平均数大、方差小的. 高频考向探究 返回目录 27 考向精练 2. [2024遂宁] 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛， 下表是两人5次训练的成绩（单位：分）.从稳定的角度考虑，老师应该 选____参加比赛. 甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 甲 [解析] 甲的平均数是 ，方差是 ;乙的平均数是，方差是 . 因为甲、乙两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以老师应 该选甲参加比赛. 高频考向探究 返回目录 28 3. [2023凉山州] 若一组数据，，， ， 的方差为2，则数据 ，，， ， 的方差是( ) A A.2 B.5 C.6 D.11 高频考向探究 返回目录 29 考向三 统计图表的分析 例5 [2023烟台] 长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大. 6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个 班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图 30-6所示的折线统计图，则下列说法正确 的是( ) A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的 平均数 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的 中位数 C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 图30-6 D 高频考向探究 返回目录 30 [解析] A.甲班视力值的平均数为 ，乙班视力值 的平均数为 ，所以甲班视力值的平均数 等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意； B.甲班视力值的中位数为 ， 乙班视力值的中位数为 ， 所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值 的中位数，故选项B说法错误，不符合题意； 高频考向探究 返回目录 31 C.甲班视力值的极差为 ，乙班视力值的极差为 ，所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选 项C说法错误，不符合题意； D.甲班视力值的方差为 ， 乙班视力值的方差为 ， 所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的 方差，故选项D说法正确，符合题意.故选D. 高频考向探究 返回目录 32 考向精练 4. [2024湖南] 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取 了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、 洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不 完整的统计图： 图30-7 高频考向探究 返回目录 33 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ________ ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数 量达到3项及以上的学生人数. 高频考向探究 返回目录 34 （1）本次被抽取的学生人数为_____人； 100 [解析] 本次被抽取的学生人数为 （人）.故答案为100. （2）补全条形统计图； 解：“3项”的人数为 （人）. 补全条形统计图如下： 高频考向探究 返回目录 35 （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ____ ； [解析] 在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 . 故答案为36. （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数 量达到3项及以上的学生人数. 解： （人）. 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人 数为300人. 高频考向探究 返回目录 36 图30-8 5. [2024广西模拟] 某校举办“十佳歌手” 演唱比赛，五位评委进行现场打分，将 甲、乙、丙三位选手得分数据整理成以 下统计图表. 高频考向探究 返回目录 37 类型 平均数 中位数 方差 甲 8.8 ①____ 0.56 乙 8.8 9 丙 ②____ 8 0.96 根据以上信息，回答下列问题： （1）请完成表格中的①________，②________； （2）请计算乙选手得分的方差； （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明 理由. 高频考向探究 返回目录 38 （1）请完成表格中的①___，②____； 9 8.8 [解析] 由甲得分的折线统计图可知，甲的得分（单位：分）为8，10， 8，9，9，将甲的得分（单位：分）按从小到大的顺序排列，为8，8， 9，9，10，处在中间位置的数是9， 甲得分的中位数为9； 由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10分，有3名评委打分 为8分， 丙得分的平均数为 . （2）请计算乙选手得分的方差； 解：乙选手得分的方差为 . 高频考向探究 返回目录 39 （3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适？请说明 理由. 解：选甲更合适.理由如下： 甲、乙、丙三人得分的平均数一样，说明三人实力相当，但是甲的 方差最小，说明甲的成绩最稳定， 选甲参加市级比赛更合适. 高频考向探究 返回目录 40 考向四 数据的收集整理与分析 例6 [2024北京] 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决 赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）. 对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. 高频考向探究 返回目录 41 .教师评委打分： 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 图30-9 .学生评委打分的频数分布直方图如图30-9 （数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，第6组 ）： 高频考向探究 返回目录 42 .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90.8 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为________， 的值位于学生评委打分数据分组的第________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分 的平均数为，则________91（填“”“”或“ ”）. 高频考向探究 返回目录 43 （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计 算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前， 若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的 甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠 前的是________，表中为整数 的值为________. 高频考向探究 返回目录 44 ①的值为____， 的值位于学生评委打分数据分组的第___组； 4 [解析] 由题意，得教师评委打分中91出现的次数最多，故众数 . 45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故 的值位于学生评委打 分数据分组的第4组. 故答案为91，4. ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分 的平均数为，则____91（填“ ”“”或“ ”）. ＜ [解析] ， .故答案为 . 高频考向探究 返回目录 45 （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计 算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前， 若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的 甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠 前的是________，表中为整数 的值为________. 甲 高频考向探究 返回目录 46 [解析] ， . ， . 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当时， ， 解得 . 高频考向探究 返回目录 47 当时， ， 此时 . ， 此时乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意. 当时， ，此时 . ， 此时丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选 手中排序最靠前的是甲. 故答案为甲，92. 高频考向探究 返回目录 考向精练 6. [2024山西] 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科 学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9 分及以上为优秀. 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成 如下统计图. 图30-10 高频考向探究 返回目录 49 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 乙组 7.625 7 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：________，________， ________； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好. 小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由 （写出两条即可）. 高频考向探究 返回目录 50 （1）填空：____，___， _____； 7.5 7 （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好. 小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由 （写出两条即可）. 解：答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为 ，高于乙组成绩 的优秀率 ， 从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为 ，高于乙组成绩的中位数7， 从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好. 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点 比较片面. 高频考向探究 返回目录 51 7. [2024长春] 某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中 部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集 到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： 图30-11 .高中部20名学生所评分数的频数分布直方图 如图30-11：（数据分成4组： ， ，， ） .高中部20名学生所评分数在 这一组的是： 高频考向探究 返回目录 52 .初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 8.3 8.5 高中部 8.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 的值为________. （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非 常满意”. ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别 为，，则________；（填“”“”或“ ”） ②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学 生人数. 高频考向探究 返回目录 53 （1）表中 的值为____. 8.3 [解析] 由题意，得 . 故答案为8.3. （2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非 常满意”. ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别 为，，则___；（填“”“”或“ ”） [解析] 初中部的中位数为， . 由题意，得，.故答案为 . 高频考向探究 返回目录 54 ②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学 生人数. 解： . 答：高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的 学生人数为360. 高频考向探究 返回目录 55 $$