第八单元 统计与概率-第31课时 概率 课件 2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

第八单元 统计与概率 第31课时 概率 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、事件的分类 事件类型 定义 概率 确定性事 件 必然事件：在一定条件下，必然发生的事件 ①___ 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生 的事件 ②___ 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件 1 0 教材知识整合 返回目录 2 二、随机事件的概率计算 1.概率 一般地，对于一个随机事件<m></m>，我们把刻画其发生可能性大小的数值， 称为随机事件<m></m>发生的概率，记为<m></m>. 教材知识整合 返回目录 3 2. 概率计算 公式法 （1）列举：一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的 种结 果，那么事件发生的概率 ③___，适用于结果数易求 的事件; 列举分三类：一步试验、两步试验和多于两步的试验； 一步试验直接代入计算，两步试验用列表法或画树状图法， 多于两步用画树状图法； （2）几何图形： ， 适用于几何型问题 教材知识整合 返回目录 4 用频率 估计概 率 在大量重复试验条件下，事件发生的频率在某一常数附近摆 动时，可用其频率估计概率 续表 三、概率的应用 1.分析事件发生的可能性大小，为决策提供依据； 2.设计游戏方案，分析游戏的公平性. 教材知识整合 返回目录 5 对点自测 1. （九上P128练习改编） 下列事件中，必然事件是____，不可能事件 是____，随机事件是________.（填序号） ①通常加热到 时，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； ③掷一次骰子，向上一面的点数是6； ④任意画一个三角形，其内角和是 ； ⑤经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. ① ④ ②③⑤ 教材知识整合 返回目录 6 2. （九上P152复习题25T3改编） 从一副扑克牌中随机抽取一张，则 （1）它是王牌的概率是___； （2）它是 的概率是___； （3）它是梅花的概率是___. 3. （九上P138练习T1改编） 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除 颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一 个，则 （1）两次都摸到红球的概率为__； （2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为__； （3）两次摸到的球中一个红球、一个绿球的概率为__. 教材知识整合 返回目录 7 考向一 微专题 概率的计算 角度1 公式法 例1 [2024天津] 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、 3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它 是绿球的概率为___. 高频考向探究 返回目录 8 图31-1 例2 [2023连云港] 如图31-1是由16个相同的小正方形和4个相同的大 正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点 落在阴影部分的 概率为( ) B A. B. C. D. [解析] 设16个相同的小正方形的边长为 ，则4个相同的大正方形的 边长为， 点 落在阴影部分的概率为 . 高频考向探究 返回目录 9 角度2 频率估计概率 例3 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到 ） 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为_____（精确到 ）. 0.93 高频考向探究 返回目录 10 角度3 列表法或画树状图法 例4 |一题多变| （先取一个,放回再取一个）一个不透明的口袋中有四 个完全相同的小球,小球上分别标有数字2,3,3,6.从中随机摸取一个小球, 记下球上的数字后放回,摇匀,再从中随机摸取一个小球.则两次摸取的小 球上数字恰好相同的概率是__. 高频考向探究 返回目录 11 [解析] 列表如下： 2 3 3 6 2 3 3 6 或画树状图如图： 共有16种等可能的结果,两次摸取的小球上数字恰好相同的结果有6种, 两次摸取的小球上数字恰好相同的概率为 . 高频考向探究 返回目录 12 变式1 （先取一个,不放回再取一个）将上面袋中的小球摇匀.从中随机 摸取一个小球,不放回,再从剩余的三个小球中随机摸取一个小球.则摸取 的这两个小球上数字恰好相同的概率是__. [解析] 画树状图如图： 共有12种等可能的结果,摸取的这两个小球上数字恰好相同的结果有2 种, 摸取的这两个小球上数字恰好相同的概率为 . 高频考向探究 返回目录 13 变式2 （一次性取两个）将上面袋中的小球摇匀.从中随机摸取两个小 球,则摸取的这两个小球上数字恰好相同的概率是__. （变式1与变式2有什么相同点?） [解析] 画树状图如图： 共有12种等可能的结果,摸取的这两个小球上数字恰好相同的结果有2种, 摸取的这两个小球上数字恰好相同的概率为 . 高频考向探究 返回目录 14 通性通法 用列表或画树状图法计算两步概率模型，其关键在于计算总的情况数， 一般涉及的模型有以下三种： （1）放回型，即第二次选取时总个数与第一次的总个数相同，如例4； （2）不放回型，即第二次选取时总个数比第一次少； （3）一次取2个，题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型，方法 同（2）. 高频考向探究 返回目录 15 考向精练 1. [2024广东] 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、 巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中 随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 16 2. [2024北京] 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色 外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出 一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是( ) A A. B. C. D. [解析] 列表如下： 红 黄 红 （红，红） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） 由上表可知共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有 1种，所以两次摸出的都是红球的概率为 .故选A. 高频考向探究 返回目录 17 变式 [2024重庆A卷] 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、 乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择 一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为___. [解析] 画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点 B的结果有1种， 甲、乙两人同时选择景点B的概率为 . 高频考向探究 返回目录 18 3. [2024山西] 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿 球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回， 再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 ( ) B A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 19 [解析] 列表如下： 红 白 绿 红 （红，白） （红，绿） 白 （白，红） （白，绿） 绿 （绿，红） （绿，白） 由上表可知共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球 的结果有（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种， 两次摸到的球恰好有一个红球的概率为 . 高频考向探究 返回目录 20 变式 [2024达州] “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》 《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.某校七年级准备从这四部 名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本） 开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西 游记》的概率是__. 高频考向探究 返回目录 21 4. [2024江西] 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙 两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑 随机分班. （1）“学生甲分到A班”的概率是________； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 高频考向探究 返回目录 22 （1）“学生甲分到A班”的概率是__； [解析] 由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果 有1种，所以“学生甲分到A班”的概率是 .故答案为 . （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 解：列表如下： A B C A B C 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个 班的结果有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 . 高频考向探究 返回目录 23 考向二 概率的应用（游戏的公平性） 例5 [2024甘肃] 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四 个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规 则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇 数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 高频考向探究 返回目录 24 （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； 解：画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，所以 甲获胜的概率为 . 高频考向探究 返回目录 25 （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由. 解：不公平. 理由如下：由树状图可知乙获胜的结果有4种， 所以乙获胜的概率为 . 因为 ，所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平. 高频考向探究 返回目录 26 5. [2023呼伦贝尔、兴安盟] 如图31-2，A，B两个带指针的转盘分别被 分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是， ，5，转盘B上 的数字分别是6， ，4（两个转盘除表面 数字不同外，其他完全相同）.小聪和小明 同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定： 指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）. 考向精练 图31-2 （1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是________. （2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为 ，转盘B指针 所指的数字记为，若，则小聪获胜.若 ，则小明获 胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平. 高频考向探究 返回目录 27 （1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是__. [解析] 转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是 ， ，5，其中正数有1个， （转动转盘，转盘A指针指向正数）.故答案为 . 图31-2 高频考向探究 返回目录 28 图31-2 （2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为 ，转盘B指针 所指的数字记为，若，则小聪获胜.若 ，则小明获 胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平. 高频考向探究 返回目录 29 解：列表如下： 5 6 0 5 11 4 3 9 由表可知共有9种等可能的结果，其中 的结果有4种， 的结果有4种， （小聪获胜），（小明获胜） . （小聪获胜）（小明获胜） 这个游戏公平. 高频考向探究 返回目录 30 考向三 统计与概率的综合 图31-3 例6 [2024滨州] 某校劳动实践基 地共开设五门劳动实践课程，分 别是A：床铺整理，B：衣物清洗， C：手工制作，D：简单烹饪， ： 绿植栽培.课程开设一段时间后， 李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实 践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如 下两幅不完整的统计图. 高频考向探究 返回目录 31 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆 心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生 人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小 亮同学从C，D， 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两名同学 选择相同课程的概率. 高频考向探究 返回目录 32 （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆 心角度数； 解：调查的学生人数为 （人）， 所以最喜欢D课程的学生人数为 （人）， 所以最喜欢A课程的人数为 （人）. 将条形统计图补充完整如图①： “手工制作”对应的扇形圆心角度数 为 . 高频考向探究 返回目录 33 （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生 人数； 解： （人）. 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人. 高频考向探究 返回目录 34 （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小 亮同学从C，D， 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两名同学 选择相同课程的概率. 解：画树状图如图②： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两名同学选择相同课程的 结果有2种，所以两名同学选择相同课程的概率为 . 高频考向探究 返回目录 35 $$