7.1.3两条直线被第三条直线所截同步练A卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.3 两条直线被第三条直线所截A卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.3 两条直线被第三条直线所截 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 2．下列图形中，一定成立的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 4．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的说法有（    ）个 ①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的个数有（    ） ①内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 8．如图所示，图中同位角共有（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 二、填空题 9．如图，直线b，c被直线a所截．如果，那么与其内错角之和等于 ． 10．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 11．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    12．如图，与是内错角的是 ． 13．如图所示的图形中，同位角有 对 14．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是 ． 三、解答题 15．如图，指出图中直线，被直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角） 16．如图，与，与，与，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是具有什么位置关系的角？    17．如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.    18．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 19．如图，已知与交于点，与交于点．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角． 20．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.1.3 两条直线被第三条直线所截A卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.1.3 两条直线被第三条直线所截 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（   ）    A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 2．下列图形中，一定成立的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 4．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的说法有（    ）个 ①同位角相等②由两条射线组成的图形叫做角③同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离⑤相等的角是对顶角⑥两条相交直线所得的四个角相等，则这两条直线一定互相垂直 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的个数有（    ） ①内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 8．如图所示，图中同位角共有（    ） A．4对 B．6对 C．8对 D．10对 二、填空题 9．如图，直线b，c被直线a所截．如果，那么与其内错角之和等于 ． 10．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 11．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    12．如图，与是内错角的是 ． 13．如图所示的图形中，同位角有 对 14．如图，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是∠EOF，直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC同位角是 ． 三、解答题 15．如图，指出图中直线，被直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角） 16．如图，与，与，与，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是具有什么位置关系的角？    17．如图，已知点A与直线a、b相交于点O，试问，能否过点A作直线l，使得整个图形中，有且只有两个角能与构成同位角？若能，请画出所有情况并写出的同位角；若不能，请说明理由.    18．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？ 19．如图，已知与交于点，与交于点．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角． 20．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A B A A C 1．D 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，故B正确； C、与的位置相同，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 2．C 【难度】0.65 【知识点】邻补角的定义理解、同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】根据邻补角、内错角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可． 【详解】解：、和是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意； 、和是内错角，不一定相等，故选项不符合题意； 、和是对顶角，根据对顶角的性质可知，故选项符合题意； 、和是同位角，不一定相等，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了邻补角、内错角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，解题的关键是熟记以上知识的定义． 3．D 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键． 4．A 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可． 【详解】解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确； ②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确； ③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：与是内错角，错误． 故正确的有2个，是， 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提． 5．B 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、角的概念理解、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离 【分析】本题主要考查了平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，根据平行线的性质；角的定义；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，故①说法错误； ②由共端点的两条射线组成的图形叫做角，故②说法错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，故④说法错误； ⑤对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故⑤说法错误； ⑥两条相交直线所得的四个角相等，则四个角都等于，故这两条直线一定互相垂直，故⑥说法正确； 综上正确的是③⑥，共有2个． 故选：B 6．A 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义、点到直线的距离、垂线的定义理解 【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，对选项一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：①内错角不一定相等，只有两直线平行，内错角才相等，故原说法错误； ②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原说法错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误； 综上可得：说法正确的0个． 故选：A 【点睛】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 7．A 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3， 故选：A． 【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答． 8．C 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线BC后，增加了多少对同位角，求总和即可． 【详解】解：如图， 射线AB和CD被直线AD组成的图形中，同位角有4对， 射线BA和CD被射线BC所截，形成1对同位角； 射线BC和直线AD被射线BA所截，形成1对同位角； 射线BC和直线AD被射线CD所截，形成2对同位角； 则总共有8对同位角 故选：C． 【点睛】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，注意不要遗漏角． 9． 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、同位角、内错角、同旁内角、利用邻补角互补求角度 【详解】因为，所以的内错角的度数为． 因为，所以，所以与其内错角之和为． 10．/135度 【难度】0.65 【知识点】对顶角相等、同位角、内错角、同旁内角、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 11．① 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角． 【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确； 与构成同位角的角的是，有1个，故②错误； 与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误； 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念． 12． 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧． 【详解】如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3； 故答案是：∠2，∠3． 【点睛】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 13．4 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角．根据同位角的定义求解． 【详解】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角； AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角． AB、GE被AF所截，∠BAG与∠EGF是同位角． AC、GD被AF所截，∠CAG与∠DGF是同位角． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，注意有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧． 14．∠COF． 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角的位置特点进行解答即可. 【详解】解：根据同位角的图形特点，可得∠FAC的同位角是∠COF， 故答案为∠COF． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义；牢记两直线被第三条直线所截，同位角的位置关系是解本题的关键。 15．见解析 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；由此即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 同位角：与，与； 内错角：与，与； 同旁内角：与，与． 16．见解析 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角的判断，根据组成角的线及位置逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 与是直线和直线被直线所截得到的内错角； 与是直线和直线被直线所截得到的同位角； 与是直线和直线被直线所截得到的内错角； 与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角； 与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角． 17．见详解 【难度】0.65 【知识点】画出直线、射线、线段、同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角的定义进行作图解答即可． 【详解】解：能，画出所有情况并写出的同位角，如下图所示：            图1、图2和图3中是和都是的同位角． 【点睛】本题考查了同位角的定义以及学生的作图能力，正确掌握同位角的定义是解题的关键． 18．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2． 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案． 【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧， ∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对； ∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE内部， ∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对； ∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部， ∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对. 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 19．同位角有7对，具体见解析；对顶角有4对，具体见解析 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】根据同位角和对顶角的定义解答． 【详解】同位角有7对，分别为：与，与，与，与，与，与，与； 对顶角有4对，分别为：与，与，与，与． 【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义，熟记定义是解题的关键． 20．同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7． 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角； 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角； 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可． 【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7． 【点睛】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“”形,内错角的边构成“”形,同旁内角的边构成“”形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$