第七单元 图形的变化-第28课时 图形的对称课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

第七单元 图形的变化 第28课时 图形的对称 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、轴对称图形与中心对称图形 类别 轴对称图形 中心对称图形 图形 ________________________________________________________ __________________________________________________ 判断 方法 （1）有对称轴——直线; （2）图形沿对称轴折叠后直 线两旁的部分完全重合 （1）有对称中心——点; （2）图形绕对称中心旋转 ①______后与原来的图形完全 重合 教材知识整合 返回目录 2 二、轴对称与中心对称 类别 轴对称 中心对称 图形 ______________________________________________________ __________________________________________________________ 性质 （1）成轴对称的两个图形是 全等图形； （2）对称轴②__________对 应点所连的线段 （1）成中心对称的两个图形是 全等图形； （2）对应点所连线段交于对称 中心，并且被对称中心③______ 垂直平分 平分 教材知识整合 返回目录 3 作图 方法 （1）找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴（或对称中 心）的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可 续表 教材知识整合 返回目录 4 三、轴对称的常见应用 图形的 折叠 （1）位于折痕两侧的图形关于折痕④__________； （2）折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周 长、面积等均相等； （3）折叠前后，对应点所连线段被折痕所在直线垂直平分 最短 路径 依据 轴对称的性质；两点之间，线段最短 类型 __________________________________________________________________________________________ 成轴对称 教材知识整合 返回目录 5 对点自测 1. （八上P60练习T1改编） 如图28-1所示的每个图形，是轴对称图形 的是__________，是中心对称图形的是______.（填序号） ①②③⑤ ④⑤ 图28-1 教材知识整合 返回目录 6 2. （八上P70练习T1） 分别写出下列各点关于轴和 轴对称的点的坐 标：，，，， . 解：关于轴对称的点的坐标是，关于 轴对称的点的坐 标是 ； 关于轴对称的点的坐标是，关于 轴对称的点的坐标是 ； 关于轴对称的点的坐标是，关于 轴对称的点的坐标是 ； 关于轴对称的点的坐标是，关于 轴对称的点的坐标是 ； 关于轴对称的点的坐标是，关于 轴对称的点的坐标是 . 教材知识整合 返回目录 7 3. （九上P69练习T2） 写出下列各点关于原点的对称点，， ， 的坐标：，，， . 解：，，， . 教材知识整合 返回目录 8 图28-2 4. （八上P85问题1） 如图28-2，牧马人 从 地出发，到一条笔直的河边饮马， 然后到 地.牧马人到河边的什么地方 饮马，可使所走的路径最短？ 解：如图，作点关于直线的对称点 ， 连接交于点，牧马人在点 处饮马 可使所走的路径最短. 教材知识整合 返回目录 9 考向一 轴对称图形与中心对称图形的判断 例1 [2023自贡] 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称 图形的是( ) B A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 10 考向精练 1. [2023怀化] 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以 纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术.民间剪纸往 往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图 案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) C A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 11 考向二 轴对称的性质 图28-5 例2 [2024河北] 如图28-5，与交于点 ，和关于 直线对称，点， 的对称点分别是点， .下列结论不一定正确 的是( ) A A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 12 考向精练 图28-6 2. [2024福建] 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面 图案，如图28-6.其中与 都是等腰三角形，且它们关于 直线对称，，分别是底边， 的中点， .下列推断 错误的是( ) B A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 13 [解析] 与关于直线 对称， ，与 都是等腰三角 形，，分别是底边， 的中点， ， ， . ， ， ，即 ， ， 故A项正确，不符合题意； 高频考向探究 返回目录 14 与的度数不能确定， 无法证明 ，故B项 错误，符合题意；，， . 又，， ，故C项正确， 不符合题意；，. ， .， ， ， ，得 ，即 ， 故D项正确，不符合题意.故选B. 高频考向探究 返回目录 考向三 微专题 轴对称性质的应用 角度1 折叠问题 图28-7 例3 |一题多变| [八下P64数学活动改编] 如图 28-7，对折矩形纸片，使和 重合， 得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片， 使点 落在上的点处，并使折痕经过点 ， 得到折痕，同时得到线段 ．则下列结论 错误的是 ( ) B A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 16 [解析] 由折叠可知，， ，故选项 A不符合题意；由折叠可知， ，在 中，可得 ， ， ，故选项C，D不符合题意； ， ，故选项B符合题 意．故选B. 高频考向探究 返回目录 17 图28-8 变式1 [2023黄石] 如图28-8，有一张矩形纸片.先对折矩形， 使与 重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点 落 在上，并使折痕经过点，得到折痕 ，同时得到线段，. 观察所得的线段，若 ，则 ( ) C A. B.1 C. D.2 高频考向探究 返回目录 18 [解析] 对折矩形，使与重合，得到折痕 ， ，， . 折叠纸片，使点A落在 上，并使折痕经过点B， ，， ， ， ， ， ， . 高频考向探究 返回目录 19 变式2 [2024威海] 将一张矩形纸片（四边形 ）按如图28-9所示的 方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点 处， 交于点.若，，，则 _ _. 图28-9 高频考向探究 返回目录 20 [解析] 在中， . 四边形是矩形， . 由折叠可得， ， ， . 又， ， ， . ，， ， . 设，则 . 在中，，即 ， 解得，即 . 高频考向探究 返回目录 21 通性通法 折痕具有双重作用：①对应线段夹角的平分线；②对应点所连线段的 垂直平分线. 高频考向探究 返回目录 22 角度2 线段和的最值问题 图28-10 例4 |一题多变| [2023广州] 如图28-10，正方形的边长为4， 点在边上，且， 为对角线上一动点，连接，， 则 的最小值为_____. 高频考向探究 返回目录 23 如图，连接交于点 . 正方形 的边长为4， ， . 点在边上，且 ， ， 故的最小值为 . [解析] 四边形 是正方形， 点与点关于 对称， ， . 当，，三点共线时， 的值最小. 高频考向探究 返回目录 24 变式1 改变图形的形状 如图28-11，已知菱形的周长为16，面积为，为 的中点， 若为对角线上一动点，则 的最小值为______. 图28-11 高频考向探究 返回目录 25 [解析] 如图，作于点，交于点，连接， . 菱形的周长为16，面积为 ，， . .在 中， . ，与 重合. 四边形是菱形， ，关于对称. . . 当与重合时，的值最小，最小值为 的长， 即为 . 高频考向探究 返回目录 26 图28-12 变式2 改变定点的位置 [2022广安] 如图28-12，菱形 的边长为2，是对角线上的一个 动点，， 分别为边的中点，则 的最小值是( ) A A.2 B. C.1.5 D. 高频考向探究 返回目录 27 [解析] 如图，取的中点，连接， . 四边形是菱形，， . ，，， . 四边形是平行四边形. . 四边形是菱形，， ， 点，关于对称. . ， 的最小值为2. 高频考向探究 返回目录 28 通性通法 “<m></m>”型最值问题，一般借助对称转化，利用“两点之间线段最短” 来解决.详细类型可参考<m></m>听161提分微课（十二）<m></m>型最值问题. 高频考向探究 返回目录 29 考向精练 图28-13 3. [2024成都] 如图28-13，在平面直角坐标系 中，已知， ，过点作轴的垂线， 为直线上一动点，连接，， 则 的最小值为___. 5 高频考向探究 返回目录 30 [解析] 取点，连接， ，如图. ，过点作轴的垂线 ， 点与点关于直线对称， ， ， 即的最小值为 的长. 在中，， ， 由勾股定理，得 ， 的最小值为5. 高频考向探究 返回目录 31 4. [2024广安] 如图28-14，在中，， ， ，点为直线上一动点，则 的最小值为_____. 图28-14 高频考向探究 返回目录 32 [解析] 如图，作点关于直线的对称点 ， 连接交于点，则 ， ， 当点运动到点处时， 的值最小， 最小值为 的长. ，， ，， ， . 又， . 高频考向探究 返回目录 33 $$