专题05 一元一次方程23考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题05 一元一次方程23考点复习指南 知识点01 方程的概念 方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 知识点02 根据实际问题列方程 1．根据实际问题列方程的步骤： ①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系 ②设字母表示未知量 ③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程。 2. 找等量关系的常见方法： （1） 利用公式。如图形的面积公式，体积公式等。 （2） 题目中不变量的寻找。 （3） 题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比......多（少）”“是......的几倍” 知识点03 方程的解 方程的解的概念： 使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。 知识点04 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念： 只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 知识点05 等式的性质 等式的基本性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 同一个 数（式子），等式 仍然成立 。 性质2：等式左右两边同时乘 同一个 的数（式子）或同时除以 同一个不为0 的数（式子），等式 仍然成立 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 知识点06 利用等式的性质解方程 利用等式的性质解方程的步骤： 第一步：利用等式的 性质1 ，方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边只含有未知数的项，右边是常数项。 第二步：利用等式的 性质2 ，方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的 系数 ，使得未知数的次数化为1，从而得出方程的解。 知识点07 解一元一次方程——系数化为1 解一元一次方程：系数化为1： 对于形如（a≠0，a，b是常数）的一元一次方程，两边同时除以 系数 ，从而得到方程的解为 ，叫系数化为1。 知识点08 解一元一次方程——合并同类项 解一元一次方程：合并同类项： 解一元一次方程时，将等号两边函数未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。然后在系数为1解方程。 知识点09 解一元一次方程——移项 解一元一次方程：移项： 把等式一边的某一项移到等式另一边的过程叫做移项。其依据为等式的 性质1 ，在解方程时，通常把含有未知数的项移到等式的 左边 ，常数项移到等式的 右边 ，然后利用合并同类项与系数化为1解方程。注意，移动过的项一定要 变号 。 知识点10 列一元一次方程解决和差倍分问题 列一元一次方程解决和差倍分问题的基本题型： 题型1：总量＝各部分量之和。 题型2：表示同一个量的不同表达式相等。 知识点11 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程：去括号： 当一元一次方程中含有括号时，按照去括号的方法进行去括号。然后再按照移项、合并同类项以及系数化为1解方程。 注意：在去括号时一定要区分括号前的符号，不能出现符号变化的错误。 知识点12 列一元一次方程解决顺逆行问题 1.顺逆行问题中的基本量： 静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度。 静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度。 2.顺逆行问题中的基本等量关系： 顺水（风）速度＝静水（风）速度 ＋ 水流速度（风速）； 逆水（风）速度＝静水（风）速度 － 水流速度（风速） 顺行路程 ＝ 逆行路程 知识点13 解一元一次方程——去分母 去分母方法： 在方程左右 每一项 两边同时乘上各分母的 最小公倍数 ，将分母去掉，这一过程叫做去分母。 去了分母之后再按照去括号、移项、合并以及系数化为1进行解一元一次方程。 知识点14 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤： ①去分母：方程左右两边 每一项 同时乘以各分母的 最小公倍数 。 ②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号。 ③移项：把含有未知数的项移到等号的 左边 ，常数项移到等号的 右边 。注意移动过的项一定要 改变符号 。 ③合并：按照合并同类项的方法进行合并。 ④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。 知识点15 列方程解决行程问题 1. 行程问题中的基本量的等量关系： 路程＝ 速度×时间 ；时间＝ 路程÷速度 ；速度＝ 路程÷时间 。 2.行程问题之相遇问题： ①甲、乙同时出发相向而行相遇。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同地不同时同向而行相遇。，乙先出发。如图： 等量关系 路程： ；时间： 。 3.行程问题之相距问题： ①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。如图 等量关系 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。 等量关系： 时间： ；路程： 。 ④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。如图：（慢的先出发） 等量关系： 时间： ；路程： 4.火车过桥进洞问题： 车头进到火车车尾出：如图： 行驶路程＝ 桥长（洞长）＋火车长 。 车尾进到货车车头出：如图： 行驶路程＝ 桥长（洞长）－火车长 。 5.火车追及错车与相遇错车问题： ①追及错车问题：如图： 等量关系： 快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和。 ②相遇错车问题：如图： 两车行驶的路程之和＝两车车长之和。 知识点16 配套问题 1.配套问题的基本等量关系： 在配套问题中，实际生产比等于 配套比 。若m件A产品与n件B产品配套，则一定可得到m×B产品的总件数 ＝ n×A产品的总件数。由此可建立方程解决问题。 2.配套问题中的常见类型： ①分配总人数。 ②分配总材料。 知识点17 工程问题 1. 工程问题中的基本量： 工程问题中的基本量有 工作总量 、 工作时间 以及 工作效率 。 2. 工程问题中的基本等量关系： 工作总量＝ 工作时间×工作效率 ；时间＝ 总量÷效率 ；效率＝ 总量÷时间 。 合作效率＝ 单独做的效率 之和。 若题目没有告诉工作总量也没让求工作总量，则工作总量常设为“1”。 知识点18 商品销售问题 1.商品销售问题中的基本量： 进价（成本）：购进商品时的价格。 售价：销售商品时的价格。 标价：销售商品前标出来的价格。 利润：销售商品过程中的纯收入。 利润率：利润占进价的百分比。 折扣：销售商品时打折的折数。 2.商品销售问题中的基本等量关系： 利润＝ 售价 － 进价 ； 售价＝ 标价 × 折扣 ； 利润率＝ 利润 ÷ 进价 ×100% 知识点19 比赛积分问题 比赛积分问题中的基本等量关系： 总场数＝ 胜场数 ＋ 平场数 ＋ 败场数 总积分＝ 胜场积分 ＋ 平场积分 ＋ 败场积分 1、 判断各式是否是方程 1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东德州·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23七年级上·陕西西安·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、 列方程 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 3、 方程的解 7．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为的方程是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 4、 一元一次方程的定义 10．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5、 等式的性质 13．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 14．（24-25七年级上·全国·期末）利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同时（　　） A．加上 B．乘2 C．除以 D．乘 15．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列运用等式的性质的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6、 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 16．（24-25七年级上·全国·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程时，把“（    ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（    ）”处的数字看成了（    ） A．3 B． C． D．8 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7、 解一元一次方程（二）——去括号 19．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 20．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 21．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）下列方程变形过程正确的是（         ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 8、 解一元一次方程（三）——去分母 22．（24-25七年级上·全国·期末）将方程去分母后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（2024七年级上·河南·专题练习）方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 24．（2024七年级上·吉林·专题练习）方程，可以化成（   ） A． B． C． D． 9、 一元一次方程解的综合应用 25．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 27．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 10、 行程问题(一元一次方程的应用) 28．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（   ）米 A．900 B．1000 C．800 D．600 30．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 11、 配套问题(一元一次方程的应用) 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 32．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，制作1块小月饼要用面粉，若现有面粉，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 12、 工程问题(一元一次方程的应用) 34．（23-24七年级上·广东深圳·期末）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，那么下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（    ）    A．乙队单独完成需要天完成； B．处代表的代数式 C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 13、 销售盈亏(一元一次方程的应用) 37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 38．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 39．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 14、 比赛积分(一元一次方程的应用) 40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 41．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（　　） A．12 B．34 C．18 D．29 15、 方案选择(一元一次方程的应用) 43．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 45．（22-23七年级上·浙江温州·期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 16、 数字问题(一元一次方程的应用) 46．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（   ） A． B． C． D． 47．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 48．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（    ） A．27 B．25 C．23 D．80 17、 几何问题(一元一次方程的应用) 49．（2024七年级上·河南·专题练习）在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（   ） A． B． C． D． 50．（22-23六年级上·山东烟台·期末）要锻造一个直径、高为的圆柱形毛坯， 应截取直径为的圆钢多长？若设应截取直径为的圆钢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为（     ）． A．20 B．24 C．48 D．144 18、 和差倍分问题(一元一次方程的应用) 52．（24-25七年级上·云南红河·期中）我校七年级A班共有44名学生，其中女生人数比男生人数的多5，求这个班的男生人数．设这个班有x名男生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·湖南永州·期中）“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级上·四川成都·期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　） A． B． C． D． 19、 电费和水费问题(一元一次方程的应用) 55．（23-24七年级上·全国·期末）如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 57．（20-21七年级上·重庆长寿·期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（    ） A． B． C． D． 20、 比例分配(一元一次方程的应用) 58．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 59．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 60．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 21、 日历问题(一元一次方程的应用) 61．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（      ） A．40 B．60 C．72 D．27 62．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 63．（23-24七年级上·山东济宁·期末）如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5 个数．对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（    ） A．110 B．75 C．70 D．50 22、 其他问题(一元一次方程的应用) 64．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 65．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 66．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（    ） A． B．3 C． D．6 23、 古代问题(一元一次方程的应用) 67．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 68．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（    ） A． B． C． D． 69．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题05 一元一次方程23考点复习指南 知识点01 方程的概念 方程的概念： 含有 未知数 的等式叫做方程。 特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。 知识点02 根据实际问题列方程 1．根据实际问题列方程的步骤： ①审题，找出题目中已知量，未知量以及等量关系 ②设字母表示未知量 ③把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来，根据等量关系建立方程。 2. 找等量关系的常见方法： （1） 利用公式。如图形的面积公式，体积公式等。 （2） 题目中不变量的寻找。 （3） 题目中的关键词：和，差，倍，分等，通常表达为“比......多（少）”“是......的几倍” 知识点03 方程的解 方程的解的概念： 使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。方程有可能不止一个解，也有可能无解。 知识点04 一元一次方程 1. 一元一次方程的概念： 只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。 2. 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。在判断方程是否为一元一次方程时，先化其形式，在进行判断。 知识点05 等式的性质 等式的基本性质： 性质1：等式左右两边同时加上（减去） 同一个 数（式子），等式 仍然成立 。 性质2：等式左右两边同时乘 同一个 的数（式子）或同时除以 同一个不为0 的数（式子），等式 仍然成立 。 性质3：对称性：，则 。 性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。 知识点06 利用等式的性质解方程 利用等式的性质解方程的步骤： 第一步：利用等式的 性质1 ，方程两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），使一元一次方程左边只含有未知数的项，右边是常数项。 第二步：利用等式的 性质2 ，方程两边同时乘（或除以）同一个数，即未知数的 系数 ，使得未知数的次数化为1，从而得出方程的解。 知识点07 解一元一次方程——系数化为1 解一元一次方程：系数化为1： 对于形如（a≠0，a，b是常数）的一元一次方程，两边同时除以 系数 ，从而得到方程的解为 ，叫系数化为1。 知识点08 解一元一次方程——合并同类项 解一元一次方程：合并同类项： 解一元一次方程时，将等号两边函数未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。然后在系数为1解方程。 知识点09 解一元一次方程——移项 解一元一次方程：移项： 把等式一边的某一项移到等式另一边的过程叫做移项。其依据为等式的 性质1 ，在解方程时，通常把含有未知数的项移到等式的 左边 ，常数项移到等式的 右边 ，然后利用合并同类项与系数化为1解方程。注意，移动过的项一定要 变号 。 知识点10 列一元一次方程解决和差倍分问题 列一元一次方程解决和差倍分问题的基本题型： 题型1：总量＝各部分量之和。 题型2：表示同一个量的不同表达式相等。 知识点11 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程：去括号： 当一元一次方程中含有括号时，按照去括号的方法进行去括号。然后再按照移项、合并同类项以及系数化为1解方程。 注意：在去括号时一定要区分括号前的符号，不能出现符号变化的错误。 知识点12 列一元一次方程解决顺逆行问题 1.顺逆行问题中的基本量： 静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度。 静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度。 2.顺逆行问题中的基本等量关系： 顺水（风）速度＝静水（风）速度 ＋ 水流速度（风速）； 逆水（风）速度＝静水（风）速度 － 水流速度（风速） 顺行路程 ＝ 逆行路程 知识点13 解一元一次方程——去分母 去分母方法： 在方程左右 每一项 两边同时乘上各分母的 最小公倍数 ，将分母去掉，这一过程叫做去分母。 去了分母之后再按照去括号、移项、合并以及系数化为1进行解一元一次方程。 知识点14 解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤： ①去分母：方程左右两边 每一项 同时乘以各分母的 最小公倍数 。 ②去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号。 ③移项：把含有未知数的项移到等号的 左边 ，常数项移到等号的 右边 。注意移动过的项一定要 改变符号 。 ③合并：按照合并同类项的方法进行合并。 ④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。 知识点15 列方程解决行程问题 1. 行程问题中的基本量的等量关系： 路程＝ 速度×时间 ；时间＝ 路程÷速度 ；速度＝ 路程÷时间 。 2.行程问题之相遇问题： ①甲、乙同时出发相向而行相遇。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同地不同时同向而行相遇。，乙先出发。如图： 等量关系 路程： ；时间： 。 3.行程问题之相距问题： ①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。如图 等量关系 时间： ；路程： 。 ②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。如图： 等量关系： 时间： ；路程： 。 ③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。 等量关系： 时间： ；路程： 。 ④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。如图：（慢的先出发） 等量关系： 时间： ；路程： 4.火车过桥进洞问题： 车头进到火车车尾出：如图： 行驶路程＝ 桥长（洞长）＋火车长 。 车尾进到货车车头出：如图： 行驶路程＝ 桥长（洞长）－火车长 。 5.火车追及错车与相遇错车问题： ①追及错车问题：如图： 等量关系： 快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和。 ②相遇错车问题：如图： 两车行驶的路程之和＝两车车长之和。 知识点16 配套问题 1.配套问题的基本等量关系： 在配套问题中，实际生产比等于 配套比 。若m件A产品与n件B产品配套，则一定可得到m×B产品的总件数 ＝ n×A产品的总件数。由此可建立方程解决问题。 2.配套问题中的常见类型： ①分配总人数。 ②分配总材料。 知识点17 工程问题 1. 工程问题中的基本量： 工程问题中的基本量有 工作总量 、 工作时间 以及 工作效率 。 2. 工程问题中的基本等量关系： 工作总量＝ 工作时间×工作效率 ；时间＝ 总量÷效率 ；效率＝ 总量÷时间 。 合作效率＝ 单独做的效率 之和。 若题目没有告诉工作总量也没让求工作总量，则工作总量常设为“1”。 知识点18 商品销售问题 1.商品销售问题中的基本量： 进价（成本）：购进商品时的价格。 售价：销售商品时的价格。 标价：销售商品前标出来的价格。 利润：销售商品过程中的纯收入。 利润率：利润占进价的百分比。 折扣：销售商品时打折的折数。 2.商品销售问题中的基本等量关系： 利润＝ 售价 － 进价 ； 售价＝ 标价 × 折扣 ； 利润率＝ 利润 ÷ 进价 ×100% 知识点19 比赛积分问题 比赛积分问题中的基本等量关系： 总场数＝ 胜场数 ＋ 平场数 ＋ 败场数 总积分＝ 胜场积分 ＋ 平场积分 ＋ 败场积分 1、 判断各式是否是方程 1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级上·山东德州·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤中②③④是方程． 故选：C． 3．（22-23七年级上·陕西西安·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义， 含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程， 故方程有4个， 故选：B． 2、 列方程 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 6．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 3、 方程的解 7．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 8．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值． 将代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项． 【详解】解：A、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； B、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； C、将代入，左边，右边，左边=右边，故本选项正确； D、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误； 故选：C． 9．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 4、 一元一次方程的定义 10．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）下列式子属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，①中不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求； ②中是一元一次方程，故符合要求； ③中是一元一次方程，故符合要求； ④中最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求； 故选：B． 12．（22-23七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意； C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 5、 等式的性质 13．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果，则；如果，则；如果，，进行解答，即可． 【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意； B、如果，那么，当时，等式无意义，不一定正确，符合题意； C、如果，那么，正确，不符合题意； D、如果，那么，正确，不符合题意； 故选：B． 14．（24-25七年级上·全国·期末）利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同时（　　） A．加上 B．乘2 C．除以 D．乘 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键； 根据等式的基本性质，直接解答即可． 【详解】解： ， ∴利用等式的性质解方程时，应在方程的两边同时乘， 故选：D． 15．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列运用等式的性质的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．如果，那么或，故原式不正确； B．如果，那么，正确； C．如果，当时，，故原式不正确； D．如果，那么，所以，故原式不正确； 故选B． 6、 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 16．（24-25七年级上·全国·期末）如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 先解方程，求出它的解，再根据方程与关于的方程的解互为倒数，求出方程的解，最后代入方程，求出即可． 【详解】解：， ， 方程与关于的方程的解互为倒数， 关于的方程的解为：， 把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程时，把“（    ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（    ）”处的数字看成了（    ） A．3 B． C． D．8 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数y，把代入方程求未知数y． 【详解】解：设括号处未知数为y， 则将代入方程得：， 移项，整理得，． 故选：D． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果的解与的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程的解，再把x的值代入方程，解出a即可． 【详解】解：， 解得：， 把代入中得：， 解得：． 故选：A． 7、 解一元一次方程（二）——去括号 19．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 20．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（   ） A．去分母化为 B．去括号为：     C．移项得： D．合并同类项得： 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、去分母化为：，正确； B、去括号为：，错误； C、移项得：，正确； D、合并同类项得：，正确， 故选：B． 21．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）下列方程变形过程正确的是（         ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程；根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由得，原变形错误； B、由得，原变形错误； C、由得，原变形错误； D、由得，原变形正确； 故选：D． 8、 解一元一次方程（三）——去分母 22．（24-25七年级上·全国·期末）将方程去分母后，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程的去分母，观察式子，方程两边同时乘上，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，将方程去分母， 即方程两边同时乘上， 得， 故选：B 23．（2024七年级上·河南·专题练习）方程的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了解绝对值方程，由得，分两种情况分别解方程即可． 【详解】解：因为， 所以分以下两种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得． 综上所述，方程的解是或． 故选：A． 24．（2024七年级上·吉林·专题练习）方程，可以化成（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．将分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：分子分母同时乘以10得：即， 故选：A． 25．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，对进行化简，得，根据该方程无解，即可求出的值． 【详解】解：， 去分母，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， 约分，得， ∵该方程无解， ∴， ∴． 故选：A． 26．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程，求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， 故选：． 27．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“”表示一种运算符号，其意义是，如果，那么x等于（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴，即：， 解得：， 故选：B． 28．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般． 设沿河、洪渡古镇两码头间距离为，然后利用静水速度相同列出方程即可求解． 【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为， 根据题意得：． 故选：C． 29．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（   ）米 A．900 B．1000 C．800 D．600 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设这座山高x米，根据时间路程速度结合两人同时到达列出方程求解即可． 【详解】解：设这座山高x米， 由题意，得， 解得， ∴这座山高900米． 故选：A． 30．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该火车的长度为米，根据速度是不变量（速度等于路程除以时间），即可得出关于的一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该火车的长度为米， 根据题意得：， 故选：． 31．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系并列出方程是解题的关键． 设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母，根据每天生产的螺丝和螺母按配套，列出方程即可． 【详解】解：设分配m人生产螺丝，则有人生产螺母， 每天生产螺丝个，生产螺母个， 每天生产的螺丝和螺母按配套， ， 故选：． 32．（22-23七年级下·四川宜宾·期末）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出方程即可． 【详解】解：设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮， 根据题意，得． 故选B． 33．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，制作1块小月饼要用面粉，若现有面粉，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，设可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼要用面粉，每盒中4块小月饼要用面粉，根据共有面，列出方程即可． 【详解】解：设可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼要用面粉， 每盒中4块小月饼要用面粉， 根据题意有：． 故选：B 34．（23-24七年级上·广东深圳·期末）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键．设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干天， 甲的工作效率为：，乙的工作效率为：， 根据题意得， 故选：C． 35．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，那么下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量+后两个小时完成的工作量=总工作量的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设先安排x人工作， 依题意，得：+． 故选：B． 36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（    ）    A．乙队单独完成需要天完成； B．处代表的代数式 C．处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D．甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 38．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了学生对由实际问题抽象出一元一次方程的掌握情况，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义，本题的关键是找出题目中等量关系式列出方程． 首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价售价240元，以此列出方程即可解答． 【详解】解：设这件商品的成本价为x元， 由题意得，． 故选：B． 39．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元， 根据题意得：． 故选：C． 40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（   ）场 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该队胜了场，则平了场，根据共得分列式求解即可． 【详解】解：设该队胜了场， 由于场比赛始终保持不败的记录， 所以平了场， 依题意，得：， 解得：， 即该队胜了场． 故选：B． 41．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于年月日晚在浙江省杭州市隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设该球队胜了场，则平了场，根据题意得，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设该球队胜了场，则平了场， 根据题意列方程为：， 故选：． 42．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期末）某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（　　） A．12 B．34 C．18 D．29 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设出负场数为x场，再表示出胜场数与平场数，最后利用比赛积分=负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案． 【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场， 依题意得，比赛积分， 当时，，故A不符合题意； 当时，，，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意； 故选：D． 43．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 44．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两种分法书的本数不变可列方程为：，进而可得答案． 【详解】解：设这个班有x名学生，根据题意得： ； 故选B． 45．（22-23七年级上·浙江温州·期末）甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 46．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出的值． 【详解】解：设如图所示的幻方中右边的方格中的数为， ∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0， ∴，解得：， 又∵，将代入得：， 又∵，将代入得：， ∴． 故选：B． 47．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】设“”中的数字为， 由题意得：， 故选：． 48．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（    ） A．27 B．25 C．23 D．80 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可知，，是三个连续的正整数，因此，，再根据，可知，即，求解即可． 【详解】解：，，是三个连续的正整数， ，， ， ，即， ， 故选：A 49．（2024七年级上·河南·专题练习）在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．根据等量关系为“第一个量筒中水的体积第二个量筒中水的体积”建立方程即可解题． 【详解】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为：， 第二个量筒中的水的体积为：， 根据表示同一个量的两个式子相等有， 故选：A． 50．（22-23六年级上·山东烟台·期末）要锻造一个直径、高为的圆柱形毛坯， 应截取直径为的圆钢多长？若设应截取直径为的圆钢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设应截取直径为的圆钢，根据题意即可得出关于的一元一次方程即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应截取直径为的圆钢， 由题意得：， 故选：． 51．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为（     ）． A．20 B．24 C．48 D．144 【答案】D 【分析】此题主要考查了长方形、正方形的性质、一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少． 【详解】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是， 由题意得：， 解得：， ∴， 故选：D． 52．（24-25七年级上·云南红河·期中）我校七年级A班共有44名学生，其中女生人数比男生人数的多5，求这个班的男生人数．设这个班有x名男生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据女生人数+男生人数=总人数，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 53．（24-25七年级上·湖南永州·期中）“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， 根据题意得，． 故选：A． 54．（23-24七年级上·四川成都·期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，设《风》有篇，根据“比《风》的篇数少”可列出方程．根据题目中等量关系式列出方程是解题关键． 【详解】解：设《风》有篇，则《颂》的部分比《风》的篇数少篇， 依题意，得：． 故选：D． 55．（23-24七年级上·全国·期末）如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 56．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：D． 57．（20-21七年级上·重庆长寿·期末）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小明家5月份用水，先求出用水量为时应交水费，与64元比较后可得出，再根据应交水费即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设小明家5月份用水， 当用水量为时，应交水费为：（元）， ∵， ∴， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系，当用水量超过时，应交水费，列出关于的一元一次方程是解题的关键． 58．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程． 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数，依此列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：， 故选：C． 59．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数支援拔草的人数(原来植树的人数支援植树的人数)，根据此等式列方程即可． 【详解】解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人． 根据等量关系列方程得，． 故选：B． 60．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设大和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人， 由题意，得：； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键． 61．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（      ） A．40 B．60 C．72 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为， ∴竖列上相邻三个数的和为， 横行上相邻三个数的和为：， ∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数， ∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能是40． 故选：A． 62．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 63．（23-24七年级上·山东济宁·期末）如图是某月的日历，用形如“十”字型框任意框出5 个数．对于这一个月的日历来说，这5个数的和不可能是（    ） A．110 B．75 C．70 D．50 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设中间的数为，则另外4个数为，可得这5个数的和为，再分别令这5个数的和为四个选项中的数，然后解方程求出这5个数看是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设中间的数为，则另外4个数为， ∴这5个数的和为， 当时，解得，则另外4个数为15，21，23，29，符合日历的特点，故A不符合题意； 当时，解得，则另外4个数为8，14，16，22，符合日历的特点，故B不符合题意； 当时，解得，则另外4个数为7，13，15，21，符合日历的特点，故C不符合题意； 当时，解得，则另外4个数为3，9，11，17，不符合日历的特点，故D符合题意； 故选；D． 64．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键，本题考查了一元一次方程的应用，根据一年的报酬个月报酬的倍列方程即可得解． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 65．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为，如果设此时水桶中水的深度是，下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设此时水桶中水的深度是，根据一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，表示出两根铁棒的长度分别为，，再根据两根铁棒长度之和为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设此时水桶中水的深度是， 根据题意得：， 故选：C． 66．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一个“△”内的数是x，解方程求解即可． 【详解】解：设第一个“△”内的数是x， 由题意可得，， 解得， 故选：D． 67．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可． 【详解】解：设买鸡的人数为x人， 由题意得，， 故选：B． 68．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解． 【详解】解：设绳长为尺，根据题意得： ． 故选：D． 69．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 根据题意有：， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$