4.3.1等比数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念，掌握等比中项的概念并会应用。 2.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程。 3.在根据实例抽象出等比数列的概念并归纳出等比数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理素养. 学习目标： 4.3.1等比数列的概念 新知探究一：等比数列的相关概念 2.《庄子·天下》中提到:“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是 9, 92 , 93 ， … ，910； ① 100, 1002, 1003，…，10010； ② 5 , 52 , 53 ， … ，510. ③ 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: 新知探究一：等比数列的相关概念 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2 ，4，8，16，32，64，…. ⑤ 4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息. 问题1 通过观察以上几个问题中的数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？ 取值规律：从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 ． 如果一个数列从第第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母 q 表示 思考：根据等比数列的定义，判断下列数列是否是等比数列，若是，指出公比，若不是请说明理由: 是,公比是 2 是,公比是 -2 是,公比是 1 不是等比数列 概念辨析 不是等比数列 问：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？ 非零常数列既是等差数列，又是等比数列. 等差中项 等比中项 如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项. 如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项 a，A，b成等差数列 a，G，b成等比数列 追问：任意两个数a，b都有等差中项。任意两个数a，b都有等比中项吗？ 若a，b同号则有两个等比中项；若a，b异号则无等比中项. 新知探究二：等比中项 问题3 等差数列有等差中项的概念，类比等差中项，等比数列中有什么相应的概念?如何定义呢？ 新知探究三：等比数列的通项公式 问题4 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义推导 它的通项公式吗？ 二.等比数列的通项公式： 这个公式有四个量 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . 例1 若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项. 典例分析 练习：在等比数列{an}中， (1)a1＝3，a3＝27，求an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an. 课堂小结 作业布置 1.P31 练习第3，4，5题 2.课后探究 （1）你能类比等差数列的单调性探究等比数 列的单调性吗？ （2）能否用等比数列的第m项am和公比为q表 示出通项公式？ $$