空间几何体的外接球课件——2025届高三数学二轮复习

空间几何体的外接球 一、理解球心与半径的本质，掌握直接求解的方法 问题1 在前面我们复习了棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台，球这些简单的几何体，并对它们有了进一步的认识，你认为这些简单几何体谁最美？为什么？ 问题2 到一个多面体的各个顶点距离相等的点是什么呢？ 一、理解球心与半径的本质，掌握直接求解的方法 练习3 将一个边长为4，宽为3的矩形沿着对角线折成一个二面角，则矩形的四个顶点构成的三棱锥的外接球的半径是 . 练习1 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 . 练习2 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 . 二、理解球心与截面的关联，掌握降维求解的方法 问题3 如果用一个平面去截球得到的截面是什么？ 问题4 球心与截面的位置关系如何？ 问题5 圆柱、圆锥、圆台的外接球球心在哪？ 问题6 如何求圆柱、圆锥、圆台的外接球半径？ 二、理解球心与截面的关联，掌握降维求解的方法 练习4 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 . 练习5 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 练习6 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4,5，则该圆台的体积为 . 二、理解球心与截面的关联，掌握降维求解的方法 问题7 根据对上面的问题探讨可以知道，一个球截面可以确定球心在某条直线上，那么几个球截面可以确定球心的准确位置呢？ 练习7 在底面棱长为2，侧棱长为的正三棱柱中，点E为的中点，则四面体E-ABC外接球的半径为 . 三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法 问题8 两点可以确定一条直线，不共线的三点可以确定一个圆，那么几个点可以确定一个球呢？ 问题9 假设一个空间几何体有n(n≥4)个点在它的外接球上，从这n(n≥4)个点中取出m(4≤m≤n)个不共面的点，这m个点的外接球(如果有)与原来几何体外接球有什么关系呢？ 三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法 问题10 可以在长方体的8个顶点中取出哪些常见的空间几何体？ 三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法 练习8 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球半径为 . 练习9 已知正四面体的棱长为4，则四面体的外接球的半径为 . 三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法 问题11 可以在圆柱、圆锥、圆台的底面圆周上（包括圆锥的顶点）取出哪些类型的空间几何体？ 2 三、理解“四点定球”的原理，掌握补形和缩形的方法 C A 练习10 在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为 $$