21.2.1配方法 第2课时教案2024-2025学年人教版数学九年级上册

课程基本信息 课题 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 教材 人教版九年级上册 教学目标 1.掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程 2.在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会划归思想 教学重点 理解配方法的基本思想，用配方法解一元二次方程 教学难点 灵活应用配方法解一元二次方程 教学过程 一、复习回顾 用直接开平方法解下列方程 (1) 9x2=1 (2) (x-2)2= 2 设计意图：通过复习回顾本节课需要使用的已有知识，帮助学生们在已有经验的基础智之上，思考解决新问题的方法 二、新课探究 问题：怎样解方程x2+6x+9=0? 追问：我们会解哪类一元二次方程? (x+n)2=p 追问：能将这个方程转化为(x+n)2=p的形式吗? 追问：完全平方公式里的b是多少呢? 设计意图：引导学生理解，当一元二次方程的二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键 问题：怎样解方程x2+ 6x +4=0? 追问：能将这个方程转化为(x+n)2=p的形式吗，b是多少? 追问：解方程x2+ 6x +4=0的具体步骤? 设计意图：引导学生感受用配方法解一元二次方程的具体步骤，理解每一个步骤的目的 小结 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 练习：填上适当的数或式，使下列各等式成立 (1) x2+8x+（）=（x+？）2 (2) x2-4x+（）=（x-？） (3) x2+px+（）2=（x+？）2 (4) 2x2+8x+（）=？ 设计意图：帮助学生熟练掌握配方的方法 三、例题讲解 例：解方程 (1) x2-8x+1=0 (2) 2x2+1=3x (3) 3x2-6x+4=0 解 (1)移项，得：x2-8x=-1 配方，得：x2-8x+16=-1+16 (x-4)2=15 由此可得 x-4=± x1=4+，x2=4- (2)移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为 1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2= 由此可得：x-=± x1=1，x2= (3)移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为 1，得： x2-2x=- 配方，得:x2-2x+12=+12 (x-1)2=- 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数上式都不成立，即原方程无实数根 设计意图：使学生熟练配方法，本例题中包括两类一元二次方程，分别为次项系数为 1，和二次项系数不为1的一元二次方程，第一类型在前面的问题中已讨论过，其配方发关键步骤是“方程两边加一次项系数一半的平方”；后一类型一般需先将方程两边除以二次项系数，化二次项系数为1后再配方 归纳小结： 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p ①当p＞0 时，方程有两个不等的实数根 ②当p=0时，方程有两个相等的实数根 ③当 p＜0时，因为对任意实数 x，都有(x + n)2≥0，所以方程无实数 根 四、课堂小结 1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 2.配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 3.用配方法解一元二次方程的过程中，应该注意哪些问题? 设计意图：通过思考、交流，巩固本节课的学习内容，培养学生的表达能力，感受数学思想 五、课堂练习 1.配方法解一元二次方程的 (1) x2+4x-9=2x-11 (2) x(x+4)=8x+12 (3) 4x2-6x-3=0 (4) 3x2+6x-9=0 2.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等， 求x的值 3.用配方法证明：不论 x取何值，代数式-x2-x-1的值总是负数，并 求出它的最大值 设计意图：考查用配方法解一元二次方程 教学反思 配方法是数学教学和数学学习的重要内容，为了突破本节课的教学难点，发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而理解配方法。让学生从特殊方程的配方进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方的基本方法，体现了数学教学中，从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$