江苏省盐城市康居路初级中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷（12月）

初三年级数学课堂作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置） 1. 下列每组图形是相似图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，，则的长度（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 6. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 16 8. 如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与x轴的一个交点的横坐标在与0之间，下列结论①：②：③：④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 如果（都不等于零），那么_____． 10. 若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，、则______． 11. 如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是______．（写出一个条件即可） 12. 若线段，，则线段a，b的比例中项为__________． 13. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交点坐标为_____． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为______． 15. 如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则______°． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．另一个二次函数的图象经过B、C、三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段OB上（与点O、B不重合），则的最大值为______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17. 已知抛物线的图象经过点． （1）求抛物线的表达式： （2）判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由． 18. 如图，．求证：． 19. 已知抛物线． （1）若顶点在x轴上，则______． （2）若抛物线与x轴有两个公共点，求k的取值范围． 20. 如图抛物线经过直线的坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为． （1）点的坐标为______；点的坐标为______． （2）若为抛物线的顶点，求的面积． 21. 如图，是的内接三角形，是弧的中点，交弧于点． （1） 与相似吗？为什么？ （2）若，求的长． 22. 如图，在方格纸中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图． （1）在图1中的边上确定一点D，连结，使． （2）在图2中的线段上找一个点E，使． 23. 如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，墙长为12米．设与墙壁垂直的一边长为x米． （1）试用x的代数式表示菜园的面积y； （2）求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？ 24. 如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框在地面上留下2米长的影子，窗框影子的一端到窗下墙脚的距离为3.6米，窗口底边与地面的距离为1.2米． （1）求窗户的高度（的长）； （2）如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端沿向右移动到，米，另一端恰好移动到厂房的另一墙脚，求的长． 25. 【综合与实践】 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A 场景B （1）任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； （2）任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 26. 综合与实践 【素材研究】二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴分别交于A，B两点． 小丽对素材进行了深入的研究，提出研究思路，并布置了相关任务，请你根据小丽的研究完成下列任务．（为了方便研究，规定点A在点B的右边） 【探究1】确定【素材】中的度数 【任务1】证明：； 【探究2】改变相交的对象研究 若二次函数的图象与y轴交于点C，与一次函数的图象分别交于A，B两点． 【任务2】若“”成立，求n的值； 【探究3】改变表达式的系数研究 若二次函数（，）的图象与y轴交于点C，与一次函数的图象分别交于A，B两点． 【任务3】若“”成立，当时，求n与c之间的关系式； 27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）二次函数图象的对称轴为直线______（用含a的代数式表示），二次函数图象经过的定点坐标是______； （3）若当时，函数值有最大值为6，求二次函数的表达式； （4）已知点、，若抛物线与线段有两个公共点，请直接写出a的取值范围． 初三年级数学课堂作业 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有11小题，共102分、请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：点不在该抛物线的图象上．理由如下： 当时，， 故点不在该抛物线的图象上． 【18题答案】 【答案】 证明：， ， ， 又， ． 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）相似，理由： ∵是弧的中点， ∴弧=弧 ， ∴（同弧所对的圆周角相等）， 又∵， ∴∽； （2）4． 【22题答案】 【答案】（1） 则点D即为所求． （2） 则点E即为所求 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，菜园面积最大，最大面积是 【24题答案】 【答案】（1）窗户的高度为米； （2）米． 【25题答案】 【答案】（1）场景A：，场景B： （2）场景A 【26题答案】 【答案】 （1）∵二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴分别交于A，B两点， ∴， ∵， 解得， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． （2）（3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $