第5章《二次函数》单元检测题2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第5章《二次函数》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0； ②； ③＜； ④＞1.其中正确的结论是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．若抛物线经过点，则的值是（　　） A． B． C．1 D．7 3．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移4个单位，若点M为二次函数图象在部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．规定：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“互反点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“互反点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．二次函数图象如图，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（   ） A．②③④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．①②③④⑤ 7．对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是 A．只有当时，的值为2 B．取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值 C．的值随的变化而变化，但是有最小值 D．可以找到一个实数，使的值为0 8．如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 9．已知二次函数的图象经过P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝x2 B．y＝（x﹣2）2 C．y＝（x﹣4）2 D．y＝（x﹣2）2+2 10．一个二次函数的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（     ）    A．2 B． C． D．2.1 11．已知一条抛物线经过，，，四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（  ） A． B． C． D． 12．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同构式”，下列四个结论：①代数式的“同构式”为；②若代数式与互为 “同构式”，则；③若、互为“同构式”，且方程有两个不相等的实数根，则；④若、互为“同构式”，，函数的图象与直线有个交点，则．其中，正确的结论有（    ）个． A． B． C． D． 二、填空题 13．当或时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为 ． 14．我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”．例如，点是函数的图象的“均值点”．抛物线的图象上的“均值点”的坐标为 ． 15．对于一个函数，自变量x取t时，函数值y为t，则称t为这个函数的不动点．如果二次函数（c为常数）有两个相异的不动点，且，则c的取值范围是 ． 16．若二次函数自变量时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是 ． 17．函数（，）的图象是由函数（，）的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点． 18．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴，如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 19．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 元时，网店该商品每天盈利最多． 20．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则时，x的取值范围 ． 三、解答题 21．抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.  点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB． （1）求抛物线的表达式； （2）计算的值； （3）请直接写出的最小值为 . 22．计算： (1)解方程（用配方法）； (2)解方程； (3)指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点； (4)根据二次函数图象上三个点的坐标，，求出函数的解析式． 23．已知二次函数． （1）把这个二次函数化成的形式； （2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，． 24．尊老爱幼是中华民族的传统美德，重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的成本为15元，要求销售单价不低于成本，每件最高利润不高于10元，经市场调查发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价元/件） 17 20 25 销售量件 400 280 80 (1)求与之间的函数表达式． (2)设商店每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式．（利润=售价-成本） (3)试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少． 25．如图，抛物线，过，B（3，0），C（0，3）三点，其中D为顶点，对称轴为直线DE． (1)求抛物线的解析式 (2)若点M是抛物线在BD右上方的一点，设点M的横坐标为m，△MBD面积为S．S是否有最大值？若有，请求出最大值及M的坐标，若无，请说明理由． (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使△PAC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 26．小亮在学习完一次函数，反比例函数，二次函数后，从中心对称的角度思考函数图象上的点，发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称，经过探究，小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称． （1）下列给出的一次函数中，其图象上存在不同的两点关于原点对称的是______； ①；②；③；④ （2）已知二次函数的图象上存在不同的两点与B关于原点对称，其中． ①求m及b的值； ②点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标t最小值为，求此二次函数解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．D 13．0 14．(2，2) 15． 16． 17．①②④ 18．或． 19．80 20．或 21．（1）；（2）；（3） 22．(1) (2) (3)开口向上；对称轴；顶点为 (4) 23．（1）；（2）当或时，． 24．(1) (2) (3)当售价为21元时获得最大利润，最大利润是1440元 25．(1) (2)当m=2时，S有最大值1， 此时M（2，3）； (3)P点坐标为（1，1）或或或（1，0）． 26．（1）①③；（2）①；；②． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$