第五单元 四边形-第21课时 多边形与平行四边形　课件2025年九年级中考数学一轮复习（安徽专版）

第五单元 四边形 第21课时 多边形与平行四边形 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、多边形的性质 多边形 ___________________________________________ （1）内角和： 边形内角和等于①______________ （ 是不小于3的任意整数）； （2）外角和： 边形的外角和等于②______ （ 是不小于3的任意整数）； （3）对角线：当，且为整数时， 边形有 ③_______条对角线 教材知识整合 返回目录 2 正多边形 ________________________________________ （1）边和角：各边相等，各内角相等. （2）内角与外角： 正（ 是不小于3的任意整数）边形的每一个内角为 ④_____ ，每一个外角为⑤___ ; （3）对称性：正（ 是不小于3的任意整数）边形 都是轴对称图形，且有⑥__________条对称轴 续表 教材知识整合 返回目录 3 二、平行四边形 平行四边形 _____________________________________ 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 （1）边：平行四边形的对边⑦____________； （2）角：平行四边形的对角⑧______，邻角 ⑨______； （3）对角线：平行四边形的对角线 ⑩__________； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对称 中心是⑪______________ 平行且相等 相等 互补 互相平分 对角线的交点 教材知识整合 返回目录 4 平行四边形 _____________________________________ 判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法); 两组对边分别⑫______的四边形是平行四边形; 一组对边⑬____________的四边形是平行四边形; （2）角：两组对角分别⑭______的四边形是平行四边形； （3）对角线：对角线互相⑮______的四边形是平行四边形 面积 （表示一条边长， 表示此边上的高） 相等 平行且相等 相等 平分 续表 （1）边： 教材知识整合 返回目录 5 对点自测 1. （八上P24练习T3改编） （1）一个多边形的内角和与外角和相等，则它是____边形; （2）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是________; （3）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是____边形. 四 三角形 六 教材知识整合 返回目录 6 2. （八下P51习题18.1T12改编） 如图21-1，在四边形 中， ，，， . 图21-1 则 （1） ____； （2）四边形的面积 _____. 12 120 教材知识整合 返回目录 7 3. （八下P45思考改编） 如图21-2，在四边形中，对角线， 相交于点 ，下列条件能判定四边形 是平行四边形的有___________ （填序号）. ①③④⑥⑦ ， ；②， ； ③， ；④， ； ⑤， ； ⑥， ； ， . 图21-2 教材知识整合 返回目录 8 考向一 多边形的内角和与外角和 例 1 （1）九边形的内角和等于_______； （2）正九边形的每一个内角等于______，每一个外角等于____； （3）如果一个正多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形的边数 是____； （4）如果一个多边形的内角和等于 ，那么这个多边形的边数是___； 12 7 （5）[2022烟台] 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为 ， 则这个正多边形是( ) C A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 高频考向探究 返回目录 9 考向精练 图21-3 1. [2023自贡] 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一 幅不完整的正多边形图案，如图21-3，小华量得图中一边与对角线的夹角 ，算出这个正多边形的边数是( ) D A.9 B.10 C.11 D.12 高频考向探究 返回目录 10 考向二 平行四边形的性质与判定 图21-4 例2 如图21-4，在中，对角线 ， 相交于点，经过点且交于点 ， 交于点 ，请解答下列问题： （1）若，，则 的周 长为____. 32 （2） 的四个内角的度数之比可能是( ) C A. B. C. D. （3）若，，则的长 的取值范围是___________. （4）若，则___；若,则 ___. 2 8 高频考向探究 返回目录 11 例3 一题多解 如图21-5，平行四边形的边， ， ，为的中点，在边上，且与 交 于点，则 的长为__. 图21-5 高频考向探究 返回目录 12 [解析] 方法1（倍长中线构造全等） 延长交直线于点 ，如图①. 四边形 为平行四边形， ， . ， . ，，， . 为等边三角形. . 为的中点， . ， . ， . . . 高频考向探究 返回目录 13 方法2（8字形相似求解）如图②，过点作，交于点 . 易得， . 易得 ， 为等边三角形. . 为的中点， ， ，， . . . 高频考向探究 返回目录 14 通性通法 平行四边形中常见辅助线作法： （1）如图21-6①，构造中位线； （2）如图②③，连接或延长构造相似三角形. 图21-6 高频考向探究 返回目录 15 考向精练 图21-7 2. [2024眉山] 如图21-7，在中，是 的中点，过点. 有下列结论： ；； ； .其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 高频考向探究 返回目录 16 [解析] 由平行四边形的性质，得，， ， 故①③正确.再证明，得 ， ，不一定等于，故②不正确.由 ，得 ，所以 ， 故④正确.故正确的结论有3个.故选C. 高频考向探究 返回目录 17 3. [2023福建] 如图21-8，在中，为的中点，过点 且分 别交，于点，.若，则 的长为____. 10 图21-8 [解析] 由平行四边形的性质得到， ，因此 ，，又 ，即可证明 ，得到，于是得出 . 高频考向探究 返回目录 18 例4（1） 如图21-9①，四边形是平行四边形，点， 分别在边 ， 所在直线上运动，请你添加适当的条件，构造出一个新的平行 四边形，画一画. 图21-9 解：如图所示（答案不唯一）. 高频考向探究 返回目录 19 （2）如图②,四边形是平行四边形，点，在对角线 所在直线 上运动，请你添加适当的条件，构造出一个新的平行四边形，画一画. 解：如图所示（答案不唯一）. 高频考向探究 返回目录 20 图21-10 例5 [2022内江] 如图21-10，在 中，点,在对角线上， 且 . 求证： （1） ； （2）四边形 是平行四边形. 高频考向探究 返回目录 21 （1） ； 证明： 四边形 为平行四边形， ， . 在和中， . 图21-10 求证： 高频考向探究 返回目录 22 （2）四边形 是平行四边形. 证明： 由（1）可知， ， ， . ， 即 . 四边形 是平行四边形. 图21-10 高频考向探究 返回目录 23 考向精练 图21-11 4. [2024湖南] 如图21-11，在四边形 中， ，点在边 上，___ . 请从“；， ”这两 组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 （填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）若，，，求线段 的长. 高频考向探究 返回目录 24 （1）求证：四边形 为平行四边形； 解：选择①或②.证明如下： 选择①，， . 又 ， 四边形 为平行四边形. 选择②，， ， . 又 ， 四边形 为平行四边形. 图21-11 高频考向探究 返回目录 25 （2）若，，，求线段 的长. 解：由（1）可知，四边形 为平行四边形， . ， ， . 图21-11 高频考向探究 返回目录 26 失分点警示 失分点 对无图形计算问题，要注意分类讨论，防止漏解 已知在中，，与的平分线分别交边 于点 ，，且，则边 的长为_______. 11或5 高频考向探究 返回目录 27 [解析] 平分， . 四边形是平行四边形，， . . 同理： . 分两种情况： ①如图①所示.， ； 高频考向探究 返回目录 28 ②如图②所示. ， ， . 综上所述， 的长为11或5. 高频考向探究 返回目录 29 $$