2025年山西省九年级中考数学一轮复习备考课件：第19讲 全等三角形

第四单元 三角形 第19讲 全等三角形 考点梳理 考点复习 全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边①________，对应角②________； (2)全等三角形的对应周长③________、面积④________； (3)全等三角形的对应线段(中线、角平分线、高线、中位线)相等. 相等 相等 相等 相等 回练课本 1.如图，△ABC ≌ △A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应边上的中线，则AB________A′B′， ∠C________ ∠C′，AD________A′D′，S△ABC________S△A′B′C′. ＝ ＝ ＝ ＝ 全等三角形的判定 (1)SSS(边边边)：⑤________________________________. (2)ASA(角边角)：⑥________________________________________. (3)SAS(边角边)：⑦________________________________________. (4)AAS(角角边)：⑧_____________________________________________ __________. (5)HL(斜边、直角边)：⑨_________________________________________ _________. 三边分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角 形全等 考点复习 2.如图，CA ＝ CD，∠1 ＝ ∠2，BC ＝ EC. 求证：△ACB ≌ △DCE. 证明：∵∠1 ＝ ∠2，∴∠BCA ＝ ∠ECD. 在△ACB和△DCE中， ∴△ACB ≌ △DCE(SAS). 回练课本 课堂精讲 考点 全等三角形的性质与判定 1. (2023·凉山州)如图，点E、点F在BC上，BE ＝ CF，∠B ＝ ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF ≌ △DCE的是( ) A. ∠A ＝ ∠D B. ∠AFB ＝ ∠DEC C. AB ＝ DC D. AF ＝ DE D 2. (2024·广州)如图，在△ABC中，∠A ＝ 90°，AB ＝ AC ＝ 6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE ＝ CF，则四边形AEDF的面积为(　 　) A. 18 B. 9 C. 9 D. 6 C 3. (2024·阳泉三模)如图，，点在上，.求证：. 小虎同学的证明过程如下： 证明： ， ， 第一步 在和中， 第二步 . 第三步 . 第四步 任务一： ①以上证明过程中，第一步依据的定理是：_______________________； ②从第 步出现错误；具体错误是 ； 两直线平行，内错角相等 二 对应边相等应为 任务二：请写出正确的证明过程. 解：，. ， AF ＋ FC ＝ DC ＋ FC，即. 在和中， .. 山西中考 命题点 全等三角形的性质与判定 1. (2019·山西)已知：如图，点B，D在线段AE上，AD ＝ BE，AC∥EF，∠C ＝ ∠F. 求证：BC ＝ DF 证明：∵AD ＝ BE，∴AD － BD ＝ BE － BD，即AB ＝ ED. ∵AC∥EF，∴∠A ＝ ∠E. 在△ABC和△EDF中， ∴△ABC ≌ △EDF(AAS).∴BC ＝ DF. 4. (2024·成都)如图，，若，，则的度数为____°. 5. (2024·长沙)如图，点C在线段AD上，AB ＝ AD，∠B ＝ ∠D，BC ＝ DE. (1)求证：△ABC ≌ △ADE； 证明：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC ≌ △ADE(SAS). (2)若∠BAC ＝ 60°，求∠ACE的度数. 解：由(1)得△ABC ≌ △ADE， ∴AC ＝ AE，∠BAC ＝ ∠DAE ＝ 60°， ∴△ACE是等边三角形.∴∠ACE ＝ 60°. 6. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE ＝ BF，∠A ＝ ∠B，∠ACE ＝ ∠BDF. (1)求证：△ACE ≌ △BDF； 证明：在△ACE和△BDF中， ∴△ACE ≌ △BDF(AAS). (2)若AB ＝ 8，AC ＝ 2，求CD的长. 解：由(1)知△ACE ≌ △BDF， ∴BD ＝ AC ＝ 2. ∵AB ＝ 8， ∴CD ＝ AB － AC － BD ＝ 4. 能力提升 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点为格点，则______°. 90 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC ＝ 4，CE ＝ 5，则CD的长为_____. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC ＝ 90°，AB ＝ AC，点D为BC上一点，连接AD. 过点B作BE ⊥ AD于点E，过点C作CF ⊥ AD交AD的延长线于点F.若BE ＝ 4，CF ＝ 1，则EF的长为_____. 3 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 10，BC ＝ 5，线段PQ ＝ AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP ＝ _______时，△ABC和△PQA全等. 5或10 拓展创新 11. (2024·新疆)【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA， CE和CD之间的数量关系，并说明理由； 解：CE ＋ CD ＝ CA. 理由如下： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB ＝ AC ＝ BC，AD ＝ AE ＝ DE，∠BAC ＝ ∠DAE ＝ 60°. ∴∠BAC － ∠DAC ＝ ∠DAE － ∠DAC， ∴∠BAD ＝ ∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD ≌ △ACE(SAS). ∴BD ＝ CE. ∵BD ＋ CD ＝ BC， ∴CE ＋ CD ＝ CA. ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由. 解：CA ＋ CD ＝ CE.理由如下： ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB ＝ AC ＝ BC，AD ＝ AE ＝ DE， ∠BAC ＝ ∠DAE ＝ 60°. ∴∠BAC ＋ ∠DAC ＝ ∠DAE ＋ ∠DAC， ∴∠BAD ＝ ∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD ≌ △ACE(SAS). ∴BD ＝ CE. ∵CB ＋ CD ＝ BD， ∴CA ＋ CD ＝ CE. 【运用】 (2)如图3，等边三角形ABC中，AB ＝ 6，点E在AC上，CE ＝ 2.点D是直线BC上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写出BD的长. 解：BD的长为6 － 或6 ＋ 2. $$