2025年山西省九年级中考数学一轮复习备考课件：第24讲 圆的有关概念与性质

第六单元 圆 第24讲 圆的有关概念与性质 考点梳理 考点复习 圆的相关概念 (1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. (2)直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. (4)半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. (5)劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. (6)优弧：大于半圆的弧叫做优弧. (7)等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. (8)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. (9)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 回练课本 1. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，在图中画出以这4点中的2点为端点的弦，这样的弦有_____条，是弦__________________________________ . 6 AB，AC，AD，BC，BD，CD 圆的基本性质 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线. (2)圆是中心对称图形，对称中心为①________. (3)*垂径定理及推论 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论：平分弦(不是直径)垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 圆心 考点复习 (4)圆心角、弦、弧的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧②________，所对的③______相等； 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 相等 弦 2. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦. (1)如果AB ＝ CD，那么______，∠AOB ＝ ∠COD； (2)如果，那么______________，_________________________； (3)如果∠AOB ＝ ∠COD，那么__________________，_______. ( ( AB ＝ CD AB ＝ CD ( ( ∠AOB ＝ ∠COD AB ＝ CD　 AB ＝ CD ( ( 回练课本 圆周角定理及其推论 (1)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的④________. (2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角⑤________； (3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是⑥________；90°的圆周角所对的弦是⑦________； (4)推论3：圆内接四边形的对角⑧________. 一半 相等 直角 直径 互补 考点复习 3. 如图，在⊙O中，∠BOD ＝ 80°，则∠A ＝ ____°，∠C ＝ _____°. 40 140 回练课本 4. 如图，⊙O的直径AB ＝ 10 cm，C为⊙O上的一点，∠B ＝ 30°，则AC的长为_______cm. 5 课堂精讲 考点1 圆心角、弦、弧之间的关系 1. 如图，在⊙O中，AB是直径，，∠AOE ＝ 60°，则∠BOC的度数为( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 60° ( ( ( B 2. 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB ＝ CD，若∠BOD ＝ 84°，则∠ACO的度数为( ) A. 42° B. 44° C. 46° D. 48° D 考点2 圆周角及其推论 3. (2024·湖南)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A ＝ 45°，则∠BOC的度数为(　 　) A. 60° B. 75° C. 90° D. 135° C 4. (2024·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB ＝ 60°，则∠ABC的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° A 5. (2024·广元)如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则的度数为( ) A. B. C. A 山西中考 命题点 圆周角定理及其推论 1. (2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD. 若∠AOD ＝ 80°，则∠C的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° D 2. (2023·山西)如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心.若，则的度数为( ) A. B. C. B 3. (2022·山西)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B ＝ 20°，则∠CAD的度数是(　 　) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° C $$