第十二章全等三角形单元练习　2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形单元练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分、在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 下列叙述中错误的是 ( ) A.能够完全重合的图形称为全等形 B.全等形的形状和大小都相同 C.所有正方形都是全等形 D.形状和大小都相同的两个图形是全等形 2. 如图12-Z-1,△ABC≌△A'B'C',边 B'C'过点 A 且平分∠BAC交BC 于点D,∠B=26°,∠CDB'=94°,则∠C'的度数为 ( ) A.34° B.40° C.45° D.60° 3. 如图12-Z-2. AB∥CD.以点 B为圆心,小于 DB 的长为半径作圆弧,分别交 BA,BD于点E、F,再分别以点 E. F 为圆心,大于 的长为半径作圆弧,两弧交于点 G,作射线 BG 交CD 于点 H.若∠D=116°,则∠DHB的大小为 ( ) A.8° B.16° C.32° D.64° 4. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图12-Z-3所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.若圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定方法( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 已知:如图12-Z-4,在△ABC中. AB=AC.求证:∠B=∠C. 证明：如图，作 . 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD.∴∠B=∠C. 其中，横线上应补充的内容是 ( ) A. BC边上的高AD B. BC边上的中线AD C.∠BAC的平分线AD D. BC边的垂直平分线AD 6. 如图 12-Z-5,在△ABC 和△CDE 中,点 B,D,C在一条直线上,已知∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件后,仍不能判定 的是 ( ) A.∠A=∠DCE B. AB∥DE C. BC=DE D. AB=CD 7. 如图12-Z-6,已知∠AOB=25°,∠CPD=55°,分别以点O,P 为圆心,以同样长为半径作弧,交OA,OB于点E,F,交PC,PD于点M,N;以点N为圆心，以EF长为半径作弧，交弧MN 于点G，作射线 PG，则∠CPG的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.45° 8. 如图12-Z-7,已知AB+AC=18,O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,且OD⊥BC于点 D.若OD=3,则四边形 ABOC 的面积是 ( ) A.36 B.27 C.20 D.18 9. 如图12-Z-8,△AMC与△BMD都是等腰三角形,MA=MC,MB=MD,且△AMC≌△BMD,BC,AD交于点E,点 A,M,B 在同一条直线上.若∠CMD=α,∠AEB=β,则α和β之间的数量关系为 ( ) A.2β-α=180° B.β-α=60° C.α+β=180° D.β=2α 10. 如图12-Z-9,AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点 P 在线段AB 上以1 cm/s的速度由点 A 向点B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s)，若存在某一时刻使△ACP 与△BPQ全等，则点 Q 的运动速度为 ( ) A.0. 5cm /s B.1 cm/s C.0. 5cm /s或1. 5cm /s D.1 cm/s或1. 5cm /s 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 如图12-Z-10,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点 D 的坐标是 12. 如图12-Z-11,在 Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点 C为圆心,适当长为半径画弧，分别交 AC，BC于点E，F，再分别以点 E，F为圆心，大于 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 CP 交AB 于点 D.若 BD=2,AC=8,则△ACD的面积为 . 13. 如图12-Z-12,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的一个条件是 .(只需写出一个即可) 14. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),若以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等(点 P 不与点O 重合),则点 P 的坐标为 . 15. 如图12-Z-13,在△ABC中,AC=BC,∠C=40°,E 是△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D 满足BD=AC,且BE平分∠DBC,则∠BDE的度数为 . 16. 如图12-Z-14,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF,则有下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC-AB=2BE.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(本大题共7 个小题，共52分) 17. (6分)如图12-Z-15,点 E,F 在线段BC 上,AB∥CD,∠A=∠D,BE=CF.求证:AE=DF. 18. (6分)如图12-Z-16、已知线段a,c 和∠α. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.(用尺规作图,保留作图痕迹、不写作法) 19. (6分)学习了《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图12-Z-17，在点 B所在河岸同侧平地上取点 C 和点 D，使点 A、B、C在一条直线上，且 BC,测得 ，在CD 的延长线上取一点E，使 ，这时测得DE的长就是A，B两点间的距离.你同意他们的说法吗? 请说明理由. 20. (8分)如图12-Z-18,在 中， AE 是BC 边上的中线,过点 C作 垂足为 F,过点 B 作. 交CF 的延长线于点 (1)求证: (2)若 ,求 BD的长. 21. (8分)如图12-Z-19,在等腰直角三角形ABC中, P为射线BC上的一个动点(不与点 B，C重合)，连接AP，以AP 为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形 PAD，连接CD. (1)如图①,当点 P 在线段BC 上时,求证: (2)如图②，当点 P 在线段BC的延长线上时，请直接写出线段 BP 和CD的数量关系与位置关系. 22. (8分)如图12-Z-20,AE,BD 相交于点 C, 4 cm,点 P 从点A 出发,沿A→B→A 的方向以 3cm/s的速度匀速运动,点Q从点D 出发,沿D→E 的方向以 1 cm/s的速度匀速运动. P,Q两点同时出发，当点 P 回到点A 时，P，Q两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为ts. (1)当t=1时, 当 时, (2)求证: (3)连接 PQ，当线段 PQ经过点C时，DQ的长为多少厘米? 23. (10分)如图 12-Z-21①,在△ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线 ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于点E,易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： (1)如图②，将一块三角尺 ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点A 的坐标为(0,2),点C的坐标为(-1,0),点 B 在第二象限,求点 B的坐标； (2)如图③,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(0,-1),点 A 的坐标为(2,0),求点 B 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$