专题04 整式的加减20考点复习指南（讲+练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题04 整式的加减20考点复习指南 知识点01 单项式 1. 单项式的概念： 表示数或字母，字母与字母的 积 的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式 。里面只有 乘法 运算。 2. 单项式的系数： 单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。包含单项式前面的 符号 。特别的，单个的字母的系数为 1或﹣1 。 3. 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的 次数 的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫做 几次单项式 。没有字母的单项式次数是 0 。 知识点02 多项式 1. 1．多项式的概念： 几个 单项式的和 叫做多项式。 2. 多项式的项： 组成多项式的每一个 单项式 叫做多项式的项。包含单项式前面的 符号 。 3. 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数 最高 的项的次数即为多项式的次数。 4. 多项式的名词： 根据多项式的 次数与项数 把多项式命名为几次几项式。 知识点03 整式 1. 整式的概念： 单项式 和 多项式 统称为整式。简单理解：即分母中不含 字母 的式子叫做整式。 知识点04 同类项 1. 同类项的定义： 所含 字母 相同，相同字母的 次数 也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 知识点05 合并同类项 1. 合并同类项的定义： 把几个同类项合并为 一项 的运算叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的 系数 相加， 字母及其指数 不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 知识点06 加括号与去括号 1. 加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（ ）；（ ）； 2. 去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即 ； ； 知识点07 整式的加减 1. 步骤： 把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项 。 2. 整式加减的实质： 整式的加减实质就是 合并同类项 。合并到没有同类项为止。 1、 单项式的判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的整式：字母和数字的乘积的形式，单独的字母也是单项式）对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．此题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是单项式，故选项A符合题意； B、不是整式，不是单项式，故选项B不符合题意； C、是多项式，不是单项式，故选项C不符合题意； D、不是整式，不是单项式，故选项D不符合题意； 故选：A 3．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式．根据单项式与的定义“数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式”进行分析即可． 【详解】解：式子：，，不是数字与字母的乘积组成的式子，不是单项式； 单项式有：，，共2个． 故选：B． 2、 单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·全国·期末）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：的系数为：， 故选：B． 5．（21-22七年级上·广西柳州·期中）单项式的系数、次数分别为（    ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别为， 故选：D． 6．（12-13七年级下·浙江·期中）下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确； 故选：A． 3、 写出满足某些特征的单项式 7．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 8．（22-23七年级上·北京西城·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此求解即可． 【详解】根据题意可得，这个单项式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 4、 单项式规律题 10．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第n个单项式，然后即可写出第2021个单项式． 【详解】解：∵一列单项式为：，，，，，，…， ∴第个单项式为， 当时，这个单项式是， 故选：A． 11．（23-24九年级上·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次增大倍，且第一个单项式的系数为， 所以第n个单项式的系数为：； 单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3， 所以第n个单项式的次数为：； 所以第n个单项式为： 故选：D． 12．（23-24七年级下·云南昆明·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，….第个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．找出规律得出答案即可． 【详解】解：解：∵按一定规律排列的多项式，，，，，…. ∴第n个单项式是， 故选：C 5、 多项式的判断 13．（19-20七年级上·云南丽江·期末）在代数式，，，，，，中（    ） A．有3个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，3个多项式 C．有6个整式 D．有7个整式 【答案】A 【分析】本题考查多项式、单项式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 数与字母的乘积形式是单项式，单独一个数或一个字母是单项式，几个单项式的和是多项式，据此求解即可． 【详解】解：代数式，，，，，，中， 单项式有，，，共3个； 多项式有，，共2个； 整式有，，，，，共5个． 故选：A． 14．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 15．（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：几个单项式的和求解即可，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】根据多项式的定义可知：，是多项式，共个， 故选：． 6、 多项式的项、项数或次数 16．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）对于多项式，下列说法错误的是（   ） A．多项式的次数是2 B．最高次项的系数是6 C．多项式的常数项是5 D．多项式的项分别是，，5 【答案】D 【分析】本题考查了与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，5，常数项是5，次数是2，最高次项的系数是6，故前三个选项都正确，选项D错误； 故选：D． 17．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意； B、是一个五次三项式，故不符合题意； C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意； D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意； 故选：D． 18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．各项系数分别是： C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，原说法正确，不符合题意； B中、常数项为，原说法正确，不符合题意； C中、的常数项是，原说法正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7、 多项式系数、指数中字母求值 19．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 20．（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知多项式中不含项，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．6 【答案】C 【分析】根据多项式中不含有的项的系数为0即可得． 【详解】解：∵多项式中不含项， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式中不含有的项的系数为0是解题关键． 21．（22-23七年级上·湖北随州·期末）关于x的多项式的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（    ）． A．3，2，0 B．3，2，1 C．3，，0 D．3，，1 【答案】C 【分析】根据多项式的次数与系数的概念进行判断即可． 【详解】解：根据题意得：的二次项系数是3；一次项的系数是−2；常数项是0； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的次数与系数的定义，熟记多项式的有关概念是解题的关键． 8、 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列． 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 23．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先确定各项中的次数，再排列即可，弄清楚每项中的系数是解此题的关键． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：D． 24．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为． 故选C． 9、 整式的判断 25．（24-25六年级上·全国·期末）下列代数式中，整式共有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，熟记整式的概念，区分整式和分式是解题的关键．单项式和多项式统称为整式，整式和分式区别在于分母中是否有字母，逐一判断即可． 【详解】解：①是多项式，所以①也是整式； ②是多项式，所以②也是整式； ③是单项式，即③也是整式； ④中分母中有字母，是分式，所以④不是整式； 所以整式有3个． 故选C． 26．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 故选：C． 27．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键． 根据单项式和多项式统称为整式，可得答案． 【详解】解：是整式的有，，，，所以有4个， 故选：B． 10、 数字类规律探索 28．（24-25七年级上·全国·期末）观察下列整数： 第1层          第2层          第3层           第4层             …              … 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是，则第10层第4个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第10层第4个数．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字． 【详解】解：由题目中的数字可知， 第1层有2个数，第一个数字是， 第2层有3个数，第一个数字是， 第3层有4个数，第一个数字是， 第4层有5个数，第一个数字是， 第5层有6个数，第一个数字是， …， 故第10层有11个数，第一个数字是， 由每一行数的绝对值是连续整数，第奇数个整数是负数，第偶数个整数是正数， 故第10层的数是：，，，，，…… 故第10层第4个数是， 故选：A． 29．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中五角星的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了找规律．解决本题的关键是数出前图形中五角星的个数，从中探索五角星个数的变化规律，根据规律计算出第个图形中五角星的个数． 【详解】解：第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， ， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 故选：B． 30．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】A 【分析】首先根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环； 然后再分析2025中有多少个4，然后由得到的余数来确定所求数的末尾数字，据此解答即可. 本题是有关探究规律的问题，观察得到末尾数字的循环规律是解答本题的关键. 【详解】解：根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环， 由， 故个位数字是3， 故选：A. 11、 图形类规律探索 31．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 32．（23-24七年级上·重庆·期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数为（    ） A．60 B．72 C．84 D．112 【答案】C 【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知： 第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数； 第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数； 第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数； 第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数； 第n个图案由个正方形组成，共用木条根数； ∴第6个图案共用的木条根数， 故选C． 33．（23-24七年级下·云南红河·期末）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式图，其中C表示碳原子，H表示氢原子，则第2024个结构式图中氢原子个数为（    ）    A．2024 B．2026 C．4048 D．4050 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知相邻两个图形之间，后面一个图形比前面一个图形多2个氢原子，则可得到第n个结构式图中氢原子个数为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个结构式图中氢原子个数为， 第2个结构式图中氢原子个数为， 第3个结构式图中氢原子个数为， ……， 以此类推可知，第n个结构式图中氢原子个数为， ∴第2024个结构式图中氢原子个数为， 故选：D． 12、 同类项的判断 34．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．与是同类项 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．是二次单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断． 【详解】A．与是同类项，故该选项正确，不符合题意；     B．是三次三项式，故该选项正确，不符合题意； C．单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；     D．是三次单项式，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 35．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与2 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 与相同字母的指数不相同，不是同类项；     B、与所含字母不相同，不是同类项；     C、 与2所含字母不相同，不是同类项；     D、 与符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 36．（24-25七年级上·北京·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．代数式是二次三项式 B．与是同类项 C．单项式系数是，次数是1 D．代数式的常数项是3 【答案】A 【分析】本题考查多项式的相关概念、单项式的系数和次数、以及同类项的概念，掌握相关概念对选项逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、代数式是二次三项式，故A项正确，符合题意； B、与相同字母的次数不同，不是同类项，故B项错误，不符合题意； C、单项式系数是，次数是，故C项错误，不符合题意； D、代数式的常数项是，故D项错误，不符合题意； 故选：A． 13、 已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·全国·期末）如果是同类项，那么，的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，根据题意，得，，解出，，即可． 【详解】解：∵是同类项， ∴，， ∴，， 故选：D． 38．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知与是同类项，那么的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解答关键是理解同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义来求解． 【详解】解：与是同类项， ， 解得． 故选：C． 39．（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， 故选：A． 14、 合并同类项 40．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 41．（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 42．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义． 首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 15、 去括号 43．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确；     D． ，故不正确； 故选C． 44．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．按照去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：C． 45．（23-24七年级上·天津·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则得出答案． 【详解】解： 故选：B． 16、 添括号 46．（21-22七年级上·河南信阳·期末）下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 47．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验 【详解】解：A、原式，故本选项错误． B、原式，故本选项错误． C、原式，故本选项错误． D、原式，故本选项正确． 故选：D． 48．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了添括号，添括号法则：1.如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；2.如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 17、 整式的加减运算 49．（24-25七年级上·全国·期末）梯形的上底长是，下底长是上底长3倍多2，高是，则梯形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，先表示下底长是，再结合梯形的面积公式进行列式化简，即可作答． 【详解】解：∵梯形的上底长是，下底长是上底长3倍多2， ∴下底长是， ∴， ∴梯形的面积是， 故选：A． 50．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 51．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 故选：A． 18、 整式加减的应用 52．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加法运算的应用．正确表示五个数是解题的关键． 设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【详解】解：设从小到大框出的最小的数为，则依次从小到大为，，，，， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∵是最后一列数，则为第8列数，不满足日历， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∴D不符合要求； 故选：C． 53．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，用大长方形的周长减去小长方形的周长即可求解． 【详解】解： 故选C． 54．（22-23七年级上·河北保定·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 19、 整式的加减中的化简求值 55．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 56．（23-24七年级上·福建泉州·期末）若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 57．（22-23七年级上·河北沧州·期末）已知整式的值是2，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 ， ∵整式的值是2， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 20、 整式加减中的无关型问题 58．（24-25七年级上·重庆·期中）a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出两个多项式的差，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与多项式的差不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案为：3． 59．（24-25七年级上·山东德州·期中）若关于、的多项式不含项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 根据多项式不含项，即项系数为0，求出k的值即可解答． 【详解】解：原式， ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：. 60．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案． 【详解】解：， ∵代数式的值与x，y的取值无关， ∴且， 解得：． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题04 整式的加减20考点复习指南 知识点01 单项式 1.单项式的概念： 表示数或字母，字母与字母的 积 的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式 。里面只有 乘法 运算。 2.单项式的系数： 单项式中的 数字因数 叫做单项式的系数。包含单项式前面的 符号 。特别的，单个的字母的系数为 1或﹣1 。 3.单项式的次数： 一个单项式中所有字母的 次数 的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫做 几次单项式 。没有字母的单项式次数是 0 。 知识点02 多项式 1．多项式的概念： 几个 单项式的和 叫做多项式。 2.多项式的项： 组成多项式的每一个 单项式 叫做多项式的项。包含单项式前面的 符号 。 3.多项式的次数： 组成多项式的项中，次数 最高 的项的次数即为多项式的次数。 4.多项式的名词： 根据多项式的 次数与项数 把多项式命名为几次几项式。 知识点03 整式 整式的概念： 单项式 和 多项式 统称为整式。简单理解：即分母中不含 字母 的式子叫做整式。 知识点04 同类项 同类项的定义： 所含 字母 相同，相同字母的 次数 也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 知识点05 合并同类项 1.合并同类项的定义： 把几个同类项合并为 一项 的运算叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的 系数 相加， 字母及其指数 不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 知识点06 加括号与去括号 1.加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（ ）；（ ）； 2.去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即 ； ； 知识点07 整式的加减 步骤： 把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项 。 整式加减的实质： 整式的加减实质就是 合并同类项 。合并到没有同类项为止。 1、 单项式的判断 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）下列式子中，（      ）是单项式． A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）在式子，，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·全国·期末）单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·广西柳州·期中）单项式的系数、次数分别为（    ） A．3和2 B．3和3 C．和2 D．和3 6．（12-13七年级下·浙江·期中）下列关于单项式的说法正确的是（    ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 3、 写出满足某些特征的单项式 7．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·北京西城·期末）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是： ． 9．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 4、 单项式规律题 10．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·云南昆明·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，….第个单项式是（ ） A． B． C． D． 5、 多项式的判断 13．（19-20七年级上·云南丽江·期末）在代数式，，，，，，中（    ） A．有3个单项式，2个多项式 B．有4个单项式，3个多项式 C．有6个整式 D．有7个整式 14．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 6、 多项式的项、项数或次数 16．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）对于多项式，下列说法错误的是（   ） A．多项式的次数是2 B．最高次项的系数是6 C．多项式的常数项是5 D．多项式的项分别是，，5 17．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．各项系数分别是： C．常数项是 D．各项分别是，， 7、 多项式系数、指数中字母求值 19．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于、的三次二项式，则、的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知多项式中不含项，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．6 21．（22-23七年级上·湖北随州·期末）关于x的多项式的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（    ）． A．3，2，0 B．3，2，1 C．3，，0 D．3，，1 8、 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式按的降幂排列的结果为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 9、 整式的判断 25．（24-25六年级上·全国·期末）下列代数式中，整式共有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．（23-24七年级上·河南许昌·期末）在代数式，，，，，中，是整式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10、 数字类规律探索 28．（24-25七年级上·全国·期末）观察下列整数： 第1层          第2层          第3层           第4层             …              … 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是，则第10层第4个数是（ ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中五角星的个数为（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．7 D．1 11、 图形类规律探索 31．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 32．（23-24七年级上·重庆·期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数为（    ） A．60 B．72 C．84 D．112 33．（23-24七年级下·云南红河·期末）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式图，其中C表示碳原子，H表示氢原子，则第2024个结构式图中氢原子个数为（    ）    A．2024 B．2026 C．4048 D．4050 12、 同类项的判断 34．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．与是同类项 B．是三次三项式 C．单项式的系数是 D．是二次单项式 35．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与2 D．与 36．（24-25七年级上·北京·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．代数式是二次三项式 B．与是同类项 C．单项式系数是，次数是1 D．代数式的常数项是3 13、 已知同类项求指数中字母或代数式的值 37．（24-25七年级上·全国·期末）如果是同类项，那么，的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 38．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知与是同类项，那么的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 39．（24-25七年级上·福建泉州·期中）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（   ） A． B． C． D． 14、 合并同类项 40．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）下列运算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 15、 去括号 43．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各式中去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级上·天津·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 16、 添括号 46．（21-22七年级上·河南信阳·期末）下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 48．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 17、 整式的加减运算 49．（24-25七年级上·全国·期末）梯形的上底长是，下底长是上底长3倍多2，高是，则梯形的面积是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·广东深圳·期中）定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（   ）的平衡数． A． B．2 C． D．4 51．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 18、 整式加减的应用 52．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图，在年月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出2，8，，，五个数，它们的和为，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（        ） A． B． C． D． 54．（22-23七年级上·河北保定·期末）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 19、 整式的加减中的化简求值 55．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 56．（23-24七年级上·福建泉州·期末）若，则的值是（    ） A． B．2 C．4 D． 57．（22-23七年级上·河北沧州·期末）已知整式的值是2，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 20、 整式加减中的无关型问题 58．（24-25七年级上·重庆·期中）a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为 ． 59．（24-25七年级上·山东德州·期中）若关于、的多项式不含项，则的值是 ． 60．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$