20.2数据的波动程度　教学设计　　2023—2024学年人教版数学八年级下册

课程基本信息 课题 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 教材 人教版八年级下册 教学目标 1.了解方差的定义和计算公式，理解方差概念的产生和形成的过程 2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，并会运用方差知识，解决实际问题 3.培养认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神 教学重点 方差意义的理解及应用，用样本方差估计总体方差 教学难点 运用方差知识，解决实际问题 教学过程 一、创设情景，引入新知 展示阅兵图片 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅。已知这两组仪仗队队员的身高(单位:cm)如下表 甲 178 177 179 178 178 177 178 178 177 180 乙 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 师：你认为哪支仪仗队更为整齐?用什么量来衡量呢? 生：利用平均数做出选择 师生活动：学生计算两组数据的平均数，教师板书 追问：平均数相同，还能作为选择的依据么? 学生回答：不能. 师生活动:通过大家积极进行计算，得到两个仪仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是 178 cm 师：所以无法利用这些数据做出判断，那么这两组数据哪组波动程度更小还有什么统计量可以刻画数据的波动程度?这就是本节课要研究的问题。 设计意图：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考，这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择，结果却发现两个队队员的平均身高一样，学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望，得到两个仪仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是 178 cm，无法利用这些数据做出判断，引发思考和提升解决问题的兴趣 二、实践探究、交流新知 (一)课堂引入 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? (二)探究新知 活动：甜玉米的产量可用什么量来描述? 学生会想到计算它们的平均数，请各小组计算后说明 这两种甜玉米的平均产量分别是：x甲=7.537t，x乙=7.515t，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此估计出这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子?仅仅知道平均数是不够的 活动：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?(小组讨论) 生：可用统计图直观地反映出甜玉米产量的情况 师：观察统计图，你发现了什么? 比较上面的两幅图可以看出：甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近，通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定 设计意图：教师引导学生用散点图反映数据的分布情况，画出散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小 让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出用方差表示一组数据的波动 (三)合作交流，形成概念 思考：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢? 1.方差的定义:设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x (—)的差的平方分别是(x1-x (—))2，(x2-x (—))2，...，(xn-x (—))2，我们用这些值的平均数，即用s2=[(x1-x (—))2+(x2-x (—))2+...+(xn-x (—))2]，来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小) 从上面计算方差的式子可以看出，当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小 (四)师生活动，教师示范 接下来我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度两组数据的方差分别是： ≈0.01 ≈0.002 显然>，说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致，选乙种甜玉米更好 设计意图：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛的思考和探究，培养学生的合情推理能力.一步步分化，让学生更容易理解方差的概念和意义，突破本节课的难点 三、典例精析，解决问题 例：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表所示 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 教师引导学生思考 (1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差 (2)在求方差之前先要求哪个统计量?(平均数) (3)老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题。 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 x甲=165 x乙=166 方差分别是 =1.5 =2.5 由<可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 师生合作探究： 教师根据例题的解题步骤，引导学生归纳应用方差解决实际问题的一般步骤 (1)求每组数据的平均数 (2)求方差 (3)比较方差的大小，确定稳定性 设计意图：归纳应用方差解决实际问题的一般步骤，培养学生的归纳能力 例：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎,现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位:g)如下表所示，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿? 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 x甲≈75 x乙≈75 方差分别是 ≈3 ≈8 由<可知 由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由<可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀。因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿。 设计意图：巩固方差公式，再一次体验方差在生活中的应用，结合实例理解方差的意义，熟悉公式的计算过程为：先计算平均数，再求差，平方后再求平均，进而规范解题格式 四、练习反馈 学以致用 1.下面各组数据，你认为哪一组稳定? (1)6，6，6，6，6，6 (2)5，5，6，6，6，7，7 2. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这 10 次射击成绩的方差哪个大? 设计意图：通过课堂练习，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，以达到全面提高的目的 五、课堂小结 教师引导学生结合下列问题回顾本节课所学主要内容 (1)方差怎样计算? (2)你如何理解方差的意义? 设计意图：问题(1)引导学生回顾方差的计算公式，问题(2)引导学生思考方差的统计意义 6、 布置作业 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m) 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 你认为应该选哪名运动员参赛？为什么？ 教学反思 本节课选用生活学生了解的阅兵队检阅作为情境引入，在平均数水平下无法做出选择，引导学生思考，数据还应该考虑什么因素?进而利用散点图直观的反映队员身高的稳定性，进而得出在平均数相同时还应该考虑队员身高的稳定性但在数学中，通过散点图的形式可以直观的反映数据的波动程度，但操作麻烦因此引出方差的概念，通过与平均数的比较，每个数值与平均数的差就反映的波动的大小，那么整组数据的波动就是每个数据与平均数差的和。 针对半节课的特点，我采用了“创设问题情境--发现问题--形成认知冲突，启发学生思考--归纳总结--实际应用”为主线的教学模式，更好的抓住学生学习新知的过程，生生互动，师生互动交互学习，层次递进得出方差的计算公式，有助于学生更好的理解和掌握方差的公式和意义。 本节课在各环节及时间的把控中比较成功，但在学生的动手操作即计算上还有很大的提升空间，计算时还应该更加大胆放手让学生去算，提高学生的计算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$