2024—2025学年人教版数学八年级上册期末复习分式部分实际应用题专题训练　

八年级上册期末复习分式部分实际应用题专题训练 一．解答题（共30小题） 1．（2024秋•九龙坡区校级期中）“开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少20%． （1）求第一批购进的苹果每千克多少元？ （2）该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降a%销售，结果仍有5%的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值． 2．（2021秋•合川区期末）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成． （1）求乙单独完成该项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由． 3．（2024秋•九龙坡区校级期中）“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱． （1）求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ （2）该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 4．（2024秋•新华区校级月考）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？ 5．（2024春•黔江区期末）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 6．（2024•重庆模拟）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米． （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 7．（2022秋•九龙坡区校级月考）九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长10km的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山．若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的1.2倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点． （1）两个小队的登山速度各是多少千米/小时？ （2）到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？ 8．（2024秋•渝中区期中）为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A、B两种型号的健身器材，其中A型健身器材比B型健身器材每台售价高1000元． （1）社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A型健身器材的数量与用15000元购买B型健身器材的数量一样，求A、B两种型号健身器材每台的售价各是多少元？ （2）商家为了提高B型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B型健身器材时，可以用一台B型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B型健身器材，现有B型旧健身器材和计划购买的B型健身器材数量一共是120台．若购买B型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B型健身器材数量是B型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m台B型健身器材，社区也还需要再拿出台B型旧健身器材参加抵值活动，求m的最小值． 9．（2024•南岸区自主招生）为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力．农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130kg．由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加10%，水果产量比去年增加20%，蔬菜和水果的总产量比去年增加18kg． （1）去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？ （2）今年4月，收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜．每小时收割蔬菜的质量是采摘水果的质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务．问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？ 10．（2024秋•梁平区期中）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校240km的A地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前18分钟到达A地． （1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米/小时） （2）A地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往B地，小马的车行驶了2小时后发生故障，小马原地检修用了20分钟后以原速度的80%行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？ 11．（2024•潼南区一模）某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材． （1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？ （2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？ 12．（2024秋•桥西区期中）重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．A建筑公司承接了6000平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派B建筑公司与A建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．A建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．B建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷50%，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求B建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 13．（2024秋•重庆期中）沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多20%，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 14．（2024秋•沙坪坝区校级期中）市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”．已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元． （1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价； （2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价． 15．（2024秋•北碚区校级期中）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍． （1）求公蟹、母蟹的售价； （2）赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？ 16．（2023秋•开福区校级期末）米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“牛肉哨子粉”．已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元． （1）求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价； （2）红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价． 17．（2024秋•荣昌区校级月考）甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． 甲工程队 前两天施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； B方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b地为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由． 18．（2024秋•璧山区校级月考）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 19．（2023秋•九龙坡区校级期末）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 20．（2024秋•渝中区校级月考）某经销商准备进货A、B两种饰品，A饰品每件进价30元，B饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为11200元． （1）求A、B两种饰品分别进货多少件？ （2）后来商家发现：若在一个新渠道进货A、B两种饰品，A、B两种饰品的进价均会便宜相同的金额a元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用11200元投入进货，且分别用于A、B两种饰品的进货额均不变，则进货A、B两种饰品的数量相同，求a的值． 21．（2024•双峰县模拟）2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底． （1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？ （2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了25%，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？ 22．（2024春•万州区期中）重庆动物园的大熊猫“渝可”“渝爱”憨态可掬，获得不少市民喜爱，动物园文创超市售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件． （1）已知熊猫抱枕单价比熊猫挂件单价贵30元，若购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共花费500元，则熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？ （2）新年伊始，重庆动物园又推出了龙年专属抱枕与龙年专属挂件，某校准备购进一批龙年专属抱枕与龙年专属挂件，已知龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍，若学校1200元购进的龙年专属挂件的数量比学校2700元购进的龙年专属抱枕的数量多20个，则学校购进了多少个龙年专属抱枕？ 23．（2024春•江津区月考）某公司计划生产A货物1500吨，B货物1200吨．已知每天生产A货物的数是B货物的2倍，生产B货物所需的时间比A货物多30天． （1）公司每天可生产A，B两种货物各多少吨？ （2）生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外一地仓库，已知90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．若每节甲货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元．据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总运费最少是多少元？ 24．（2024春•沙坪坝区期中）随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务． （1）求原来每天铺设多少米管道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 25．（2024•重庆模拟）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． （1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ （2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 26．（2024春•长寿区校级期中）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 27．（2024秋•九龙坡区校级月考）“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共25盒，总共花费4800元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为180元/盒，200元/盒． （1）甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ （2）该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少40元，消费者用2000元购入甲月饼礼盒的数量是用1920元购入乙月饼礼盒数量的，则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 28．（2024•渝中区校级二模）中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵30元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的2倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费9100元、3500元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元？ （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨20%、10%，乙公司预算不超过10180元为80名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽？ 29．（2023秋•重庆期末）沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 30．（2023秋•荣昌区校级期末）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． （1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ （2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 八年级上册期末复习分式部分实际应用题专题训练及解答 一．解答题（共30小题） 1．（2024秋•九龙坡区校级期中）“开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少20%． （1）求第一批购进的苹果每千克多少元？ （2）该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降a%销售，结果仍有5%的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值． 【解答】解：（1）设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批购进的苹果每千克（x﹣1）元， 根据题意得：（1﹣20%）， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进的苹果每千克4元； （2）第一批购进苹果数量为3200÷4＝800（千克）， 第二批购进苹果数量为3000÷（4﹣1）＝1000（千克）， 根据题意得：6×800﹣3200+6（1﹣a%）×1000（1﹣5%）﹣3000≥2875， 解得：a≤25， 答：a的最大值为25． 2．（2021秋•合川区期末）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成． （1）求乙单独完成该项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完成更省钱，说明理由． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天． 由题意得：20+（）×36＝1， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙队单独完成这项工程需要80天． （2）由甲、乙全程共同完成更省钱．理由如下： 由乙队独做需费用：2.5×80＝200（万元）； 甲队独做工期超过90天，不符合要求； 设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天， 由题意得：y（）＝1， 解得：y＝48， 需要施工费用 为（1.5+2.5）×48＝192（万元）， ∵192＜200， ∴由甲、乙全程共同完成更省钱． 3．（2024秋•九龙坡区校级期中）“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多．某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱． （1）求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ （2）该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜200箱，长萝卜300箱．第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 【解答】解：（1）设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为2x元，根据题意，得 5， 解得x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×20＝40． 答：圆萝卜每箱售价为40元，长萝卜每箱售价为20元； （2）设圆萝卜打了m折，根据题意，得 （40×200+20×300）﹣[40200×（1+20%）+20×（300﹣50）]＝840， 解得m＝8.5． 答：圆萝卜打了八五折． 4．（2024秋•新华区校级月考）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？ 【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元， 根据题意得：， 解得：x＝90， 经检验，x＝90是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝90+30＝120． 答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元； （2）设篮球卖了y个，则足球卖了（y+10）个， 根据题意得：（150﹣120）y+（110﹣90）（y+10）＞1300， 解得：y＞30， 又∵y，y+10均为正整数， ∴y的最小值为33． 答：篮球最少要卖33个． 5．（2024春•黔江区期末）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元． （1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元， 由题意得：2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， 则x+30＝80． 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元． （2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50﹣a）个， 由题意得：50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3060， 解得：a≤20， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球． 6．（2024•重庆模拟）山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米． （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 【解答】解：（1）设乙工程队修建步道x米，则甲工程队修建步道（2x﹣400）米， 根据题意得：2x﹣400+x＝2000， 解得：x＝800， ∴2x﹣400＝2×800﹣400＝1200（米）． 答：甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米； （2）设乙工程队每天修建步道y米，则甲工程队每天修建步道（y+5）米， 根据题意得：1.2， 解得：y＝20， 经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴y+5＝20+5＝25（米）． 答：甲工程队每天修建步道25米，乙工程队每天修建步道20米． 7．（2022秋•九龙坡区校级月考）九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长10km的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山．若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的1.2倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点． （1）两个小队的登山速度各是多少千米/小时？ （2）到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？ 【解答】解：（1）设第二队的登山速度为x千米/小时，则第一队的登山速度为1.2x千米/小时， 则根据题意可列方程得：， 解得：x＝2.5， 经检验得，x＝2.5是原方程的解， 则1.2×2.5＝3（千米/小时）， 答：第一队的登山速度为3千米/小时，第二队的登山速度为2.5千米/小时； （2）设小明从山路登山直至山顶共用a分钟， 则根据题意列出方程得：30×10+（）（a﹣30）＝1050， 整理得：a2﹣40a﹣1200＝0， 解得：a1＝60，a2＝﹣20（舍）， 答：小明从山路登山直至山顶共用60分钟． 8．（2024秋•渝中区期中）为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A、B两种型号的健身器材，其中A型健身器材比B型健身器材每台售价高1000元． （1）社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A型健身器材的数量与用15000元购买B型健身器材的数量一样，求A、B两种型号健身器材每台的售价各是多少元？ （2）商家为了提高B型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B型健身器材时，可以用一台B型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B型健身器材，现有B型旧健身器材和计划购买的B型健身器材数量一共是120台．若购买B型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B型健身器材数量是B型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m台B型健身器材，社区也还需要再拿出台B型旧健身器材参加抵值活动，求m的最小值． 【解答】解：（1）设A种型号健身器材每台的售价是x元，则B种型号健身器材每台的售价是（x﹣1000）元， 由题意得：， 解得：x＝6000， 经检验，x＝6000是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣1000＝5000， 答：A种型号健身器材每台的售价是6000元，B种型号健身器材每台的售价是5000元； （2）设原有B型旧健身器材a台，则计划购买B型健身器材（120﹣a）台， 由题意得：120﹣a＝2a， 解得：a＝40， ∴120﹣a＝80， ∴实际购买B型健身器材（80+m）台，社区共需要拿出（40m）台B型旧健身器材参加抵值活动， 由题意得：5000（80+m）﹣500（40m）≥420000， 解得：m≥8， ∵m、m都是正整数， ∴m的最小值为10， 答：m的最小值为10． 9．（2024•南岸区自主招生）为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力．农场去年春季种植蔬菜和水果共收获130kg．由于同学们劳动技能提高，今年春季蔬菜产量比去年增加10%，水果产量比去年增加20%，蔬菜和水果的总产量比去年增加18kg． （1）去年春季蔬菜和水果的产量各多少千克？ （2）今年4月，收获劳动成果时，学校利用劳动课，安排两组同学分别采摘水果和收割蔬菜．每小时收割蔬菜的质量是采摘水果的质量的1.2倍，两组同学同时开始劳动，结果水果采摘小组比蔬菜收割小组提前20分钟完成任务．问水果采摘小组每小时采摘水果多少千克？ 【解答】解：（1）设去年春季蔬菜的产量是x千克，水果的产量是y千克，则今年春季蔬菜的产量是（1+10%）x千克，水果的产量是（1+20%）y千克， 根据题意得：， 解得：． 答：去年春季蔬菜的产量是80千克，水果的产量是50千克； （2）设水果采摘小组每小时采摘水果m千克，则蔬菜收割小组每小时收割蔬菜1.2m千克， 根据题意得：， 解得：m＝40， 经检验，m＝40是所列方程的解，且符合题意． 答：水果采摘小组每小时采摘水果40千克． 10．（2024秋•梁平区期中）上周末，小马约上小唐一起出发去离学校240km的A地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前18分钟到达A地． （1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米/小时） （2）A地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往B地，小马的车行驶了2小时后发生故障，小马原地检修用了20分钟后以原速度的80%行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？ 【解答】解：（1）设小马的车速为x千米/小时，则小唐的车速为千米/小时， 根据题意得：， 解得x＝100， 经检验x＝100是原方程的解， ∴小唐的车速为， 答：小马和小唐的车速分别为100千米/小时和75千米/小时； （2）设小唐的行驶速度提高y千米/小时， 由题意得：， 解得：y≥30， 答：小唐的行驶速度至少提高30千米/小时． 11．（2024•潼南区一模）某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材． （1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？ （2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？ 【解答】解：（1）设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶， 由题意得：， 解得：， 答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶； （2）学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶， 由题意得：3， 解得：m＝40， 经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意， 答：学校购买食醋40瓶． 12．（2024秋•桥西区期中）重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．A建筑公司承接了6000平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派B建筑公司与A建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．A建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．B建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷50%，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求B建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 【解答】（1）设A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁x平方米， 则：5（x﹣200）+2x＝6000， 解得：x＝1000， 答：A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁1000平方米； （2）设B建筑公司原来每天粉刷墙壁y平方米，设每个公司的粉刷面积为m平方米， ， 则， 解得：y＝800， 经检验：y＝800是分式方程的解，且符合题意， 答：B建筑公司原来每天粉刷墙壁800平方米． 13．（2024秋•重庆期中）沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多150块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多20%，甲、乙两厂各生产6000块光伏板时，乙厂比甲厂多用2天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 【解答】解：（1）设甲厂每天生产的光伏板x块，则乙厂每天生产的光伏板（x﹣150）块， 根据题意得2x+3（x﹣150）＝4000， 解得x＝890， 答：甲厂每天生产的光伏板890块； （2）设乙厂每天生产的光伏板m块，甲厂每天生产的光伏板（1+30%）m块， 根据题意得2， 解得m＝500， 经检验m＝500是原方程的解， ∴（1+20%）m＝600， 答：甲、乙厂每天各生产600块和500光伏板． 14．（2024秋•沙坪坝区校级期中）市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”．已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元． （1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价； （2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价． 【解答】解：（1）设“陨石拿铁”的单价是x元，“摘星摩卡”的单价是y元， 根据题意得：， 解得． 答：“陨石拿铁”的单价是30元，“摘星摩卡”的单价是36元； （2）设第二季度咖啡豆的单价是m元，则第三季度咖啡豆的单价是（1+25%）m元， 根据题意得：12， 解得：m＝100， 经检验，m＝100是所列方程的解，且符合题意， ∴（1+25%）m＝（1+25%）×100＝125（元）． 答：第三季度咖啡豆的单价是125元． 15．（2024秋•北碚区校级期中）秋风送爽，蟹香四溢，又到了吃大闸蟹的黄金季节．阳澄湖大闸蟹大量上市，一只母蟹比一只公蟹的售价贵12元．若顾客用2400元分别购买两种大闸蟹，则公蟹的数量是母蟹数量的1.25倍． （1）求公蟹、母蟹的售价； （2）赶上“双十一”大促，公蟹和母蟹都进行了降价促销活动，母蟹按原价的九折出售，公蟹每只降价6元．某公司计划购买100只大闸蟹奖励员工，其中母蟹数量比公蟹数量的倍还多，且总费用不超过5000元，请问应该购买母蟹、公蟹各多少只？ 【解答】解：（1）设一只公蟹的售价为x元，一只母蟹的售价为（12+x）元，则： 1.25． 解得x＝48． 经检验，x＝48是原方程的解． ∴x+12＝60， 答：公蟹的售价为48元/只，母蟹的售价为60元/只； （2）设应该购买公蟹m只，则购买母蟹（100﹣m）只， 根据题意得：， 解得33m＜35， ∵m为整数， ∴m＝34， ∴100﹣m＝100﹣34＝66， 答：应该购买公蟹34只，购买母蟹66只． 16．（2023秋•开福区校级期末）米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“牛肉哨子粉”．已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元． （1）求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价； （2）红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价． 【解答】解：（1）设“经典手工酸辣粉”的单价是x元，“牛肉哨子粉”的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：“经典手工酸辣粉”的单价是10元，“牛肉哨子粉”的单价是12元； （2）设第二季度红薯粉条的单价是m元，则第三季度红薯粉条的单价是（1+20%）m元， 根据题意得：10， 解得：m＝10， 经检验，m＝10是所列方程的解，且符合题意， ∴（1+20%）m＝（1+20%）×10＝12（元）． 答：第三季度红薯粉条的单价是12元． 17．（2024秋•荣昌区校级月考）甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． 甲工程队 前两天施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； B方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b地为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由． 【解答】解：（1）根据题意得：3， 解得：x， 经检验，x是所列方程的解，且符合题意， ∴225． 答：甲工程队完成施工任务需要5天； （2）乙工程队应采取乙方案，理由如下： 根据题意得：t1； t2． ∴t1﹣t2 ． ∵1≤a≠b≤9， ∴ab（a+b）＞0，（a﹣b）2＞0， ∴0， 即t1﹣t2＞0， ∴t1＞t2， ∴乙工程队应采取乙方案． 18．（2024秋•璧山区校级月考）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【解答】解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+25%）x＝1.25x米， 根据题意得：15， 解得：x＝40， 经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意， ∴1.25x＝50， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； （2）设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40＝75（天）， 根据题意得：300×75y≤180000， 解得：y≤8， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 19．（2023秋•九龙坡区校级期末）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x km，则甲工程队每天修路（x+0.4）km， 根据题意得：， 解得：x＝1.2， 经检验，x＝1.2是所列方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝1.2+0.4＝1.6． 答：甲工程队每天修路1.6km，乙工程队每天修路1.2km； （2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天， 根据题意得：2.41.5m≤33.6， 解得：m≥8， ∴m的最小值为8． 答：至少安排乙工程队施工8天． 20．（2024秋•渝中区校级月考）某经销商准备进货A、B两种饰品，A饰品每件进价30元，B饰品每件进价20元，共进货440件饰品，且进货两种饰品所需的成本之和为11200元． （1）求A、B两种饰品分别进货多少件？ （2）后来商家发现：若在一个新渠道进货A、B两种饰品，A、B两种饰品的进价均会便宜相同的金额a元，经过计算发现，在新的进货渠道中若仍用11200元投入进货，且分别用于A、B两种饰品的进货额均不变，则进货A、B两种饰品的数量相同，求a的值． 【解答】解：（1）设A、B两种饰品分别进货x件、y件， 由题意得：， 解得：， 所以A饰品进货240件，B饰品进货200件， 答：A饰品进货240件，B饰品进货200件； （2）A饰品进货额30×240＝7200（元），B饰品进货额20×200＝4000（元）， 由题意得：， 解得：a＝7.5， 经检验：a＝7.5为原分式方程的解且符合题意， 答：a的值为7.5． 21．（2024•双峰县模拟）2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底． （1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？ （2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了25%，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？ 【解答】解：（1）用x张做杯身，y张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套， 则， 解得：， 这时可以制造保温杯240×35＝8400个， 答：用240张做杯身，280张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造8400个保温杯． （2）设原计划每天生产a个保温杯，则列方程得： ， 解得：a＝420， 经检验a＝420是原方程的解且符合题意， 答：原计划每天生产420个保温杯． 22．（2024春•万州区期中）重庆动物园的大熊猫“渝可”“渝爱”憨态可掬，获得不少市民喜爱，动物园文创超市售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件． （1）已知熊猫抱枕单价比熊猫挂件单价贵30元，若购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共花费500元，则熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？ （2）新年伊始，重庆动物园又推出了龙年专属抱枕与龙年专属挂件，某校准备购进一批龙年专属抱枕与龙年专属挂件，已知龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍，若学校1200元购进的龙年专属挂件的数量比学校2700元购进的龙年专属抱枕的数量多20个，则学校购进了多少个龙年专属抱枕？ 【解答】解：（1）设熊猫抱枕的单价是x元，则熊猫挂件的单价为（x﹣30）元， 8x+18（x﹣30）＝500， 解得x＝40， 则x﹣30＝10， 答：熊猫抱枕的单价是40元，则熊猫挂件的单价为10元； （2）设学校购进了x个龙年专属抱枕，则购进龙年专属挂件的数量为（x+20）个， ， 解得x＝60， 经检验x＝60是分式方程的解且符合题意， 答：学校购进了60个龙年专属抱枕． 23．（2024春•江津区月考）某公司计划生产A货物1500吨，B货物1200吨．已知每天生产A货物的数是B货物的2倍，生产B货物所需的时间比A货物多30天． （1）公司每天可生产A，B两种货物各多少吨？ （2）生产完毕后，现计划用甲、乙两种型号的货厢共20节运送这批货物到另外一地仓库，已知90吨A货物和50吨B货物可装满一节甲型货厢，40吨A货物和100吨B货物可装满一节乙型货．若每节甲货厢的运费是1.5万元，每节乙货厢的运费是1万元．据此安排甲、乙两型货厢的节数，则方案的总运费最少是多少元？ 【解答】解：（1）设每天生产A货物的数是x吨，则每天生产B货物的数是吨， 根据题意得：， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，则， 答：公司每天可生产A种货物30吨，生产B种货物15吨； （2）设安排甲型货厢的节数为a节，则安排乙型货厢的节数为（20﹣a）节， 根据题意得：， 解得：14≤a≤16， 则共有三种方案： 方案一：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢20﹣14＝6节，则费用为：1.5×14+1×6＝27（万元）； 方案二：安排甲型货厢15节，安排乙型货厢20﹣15＝5节，则费用为：1.5×15+1×5＝27.5（万元）； 方案三：安排甲型货厢16节，安排乙型货厢20﹣16＝4节，则费用为：1.5×16+1×4＝28（万元）； 答：安排甲型货厢14节，安排乙型货厢6节，则总运费最少，是27万元． 24．（2024春•沙坪坝区期中）随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务． （1）求原来每天铺设多少米管道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【解答】解：（1）设原来每天铺设x米管道，由题意得， ， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天铺设80米管道； （2）设安排工人加班前每天应支付工人y元，由题意得， ， 解得y＝4000， 答：安排工人加班前每天应支付工人4000元． 25．（2024•重庆模拟）某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． （1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ （2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 【解答】解：（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米，y千米， 根据题意，得， 解得， 答：比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米，15千米； （2）运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时，则运动员B骑行时的下坡速度是2a千米/小时， 根据题意，得， 解得a＝15， 经检验，a＝15是原方程的根， ∴原方程的根为a＝15， 答：运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时． 26．（2024春•长寿区校级期中）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？ 【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是1.5x元， 根据题意有：， 解得：x＝25， 经检验x＝25是原方程的解，且符合题意， 答：每捆A种菜苗的价格为25元； （2）设在菜苗基地购买A种菜苗y捆，则购买B种菜苗（100﹣y）捆， 根据题意有：25y+30（100﹣y）≤2650， 解得：y≥70， 答：在菜苗基地购买A种菜苗至少70捆． 27．（2024秋•九龙坡区校级月考）“海上生明月，天涯共此时”．中秋节前夕，某超市购入甲、乙两种月饼礼盒共25盒，总共花费4800元．超市购入甲、乙两种月饼礼盒的价格分别为180元/盒，200元/盒． （1）甲、乙两种月饼礼盒各购入多少盒？ （2）该超市将这批月饼礼盒加价后进行出售．每盒甲月饼礼盒的售价比乙月饼礼盒的售价少40元，消费者用2000元购入甲月饼礼盒的数量是用1920元购入乙月饼礼盒数量的，则这批月饼全部售出后，该超市能获利多少元？ 【解答】解：（1）设甲种月饼礼盒购进x盒，乙种月饼礼盒购进y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种月饼礼盒购进10盒，乙种月饼礼盒购进15盒； （2）设甲种月饼礼盒的售价为m元，则乙种月饼礼盒的售价为（m+40）元， 根据题意得：， 解得：m＝200， 经检验，m＝200是所列方程的解，且符合题意， ∴m+40＝200+40＝240， ∴（200﹣180）×10+（240﹣200）×15 ＝20×10+40×15 ＝200+600 ＝800（元）． 答：这批月饼全部售出后，该超市能获利800元． 28．（2024•渝中区校级二模）中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵30元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的2倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费9100元、3500元购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元？ （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨20%、10%，乙公司预算不超过10180元为80名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽？ 【解答】解：（1）设一盒甜粽的价格是x元，则一盒咸粽的价格是（x+30）元， 根据题意得：2， 解得：x＝100， 经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意， ∴x+30＝100+30＝130（元）． 答：一盒咸粽的价格是130元，一盒甜粽的价格是100元； （2）设乙公司购买y盒咸粽，则购买（80﹣y）盒甜粽， 根据题意得：130×（1+20%）y+100×（1+10%）（80﹣y）≤10180， 解得：y≤30， ∴y的最大值为30． 答：乙公司最多购买30盒咸粽． 29．（2023秋•重庆期末）沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 【解答】解：（1）设甲厂每天生产的光伏板x块，则乙厂每天生产的光伏板（x﹣250）块， 根据题意得2x+3（x﹣250）＝3000， 解得x＝750， 答：甲厂每天生产的光伏板750块； （2）设乙厂每天生产的光伏板m块，甲厂每天生产的光伏板（1+30%）m块， 根据题意得3， 解得m＝500， 经检验m＝500是原方程的解， ∴（1+30%）m＝650， 答：甲、乙厂每天各生产650块和500光伏板． 30．（2023秋•荣昌区校级期末）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． （1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ （2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 【解答】解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟， 依题意得：50， 解得：x＝280， 经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意． 答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟． （2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米， 依题意得：9， 解得：y＝2100． 答：这段坡路的总路程是2100米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/14 10:11:04；用户：屈南平；邮箱：rong89@xyh.com；学号：23699489 8 学科网（北京）股份有限公司 $$