2024-2025学年苏科版数学九年级上册第十五周滚动练习卷

参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B B B A D 一．选择题（共 8 小题） 1．【解答】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方 形的面积为 4， 所以黑色部分的面积为 S＝ π×12＝ ，则所求的概率 P＝ ＝ ．故选：B． 【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是 解题的关键． 2．【解答】解：S 四边形 ABDC＝S△ABC+S△BCD，S△ABC≤ BC•AB，S△DBC≤ BC•CD， 当∠ABC＝∠BCD＝90°时，等号成立，此时 S△ABC、S△BCD 有最大值， 此时，S 四边形 ABDC＝S△ABC+S△BCD＝ BC•AB+ BC•CD＝ BC（AB+CD）， 又∵AB+CD+BC＝16，∴AB+CD＝16﹣BC， ∴S 四边形 ABCD＝ BC（16﹣BC）＝﹣ BC2+8BC＝﹣ （BC﹣8）2+32， ∵a＝﹣ ＜0，∴当 BC＝8 时，四边形的面积有最大值为 32，故选：A． 【点评】本题主要考查了三角形的外接圆以及二次函数的最值，熟练掌握相关知识点是解决 本题的关键． 第 2 题 第 3 题 第 4 题 3．【解答】解：如图所示：点 P 即为所求；所以点 P 的坐标为（5，2）．故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边 垂直平分线的交点是解答本题的关键． 4．【解答】解：连接 OA、OB、OF，作 OH⊥EF 于点 H，则∠OHD＝∠OHF＝90°， ∵AB＝AC，∴ ＝ ，∴OA 垂直平分 BC，∵D 为弦 BC 的中点，∴BD＝CD，OA 经过 点 D， ∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝ ∠BAC＝60°，∵OA＝OB＝4，∴△AOB 是等边 1 三角形， ∵OA⊥BC 于点 D，∴OD＝AD＝ OA＝2，∵EF∥AB，∴∠ODH＝∠OAB＝60°，∴∠ DOH＝30°， ∴DH＝ OD＝1，∴OH＝ ＝ ＝ ，∵OF＝4， ∴EH＝FH＝ ＝ ＝ ，∴EF＝2 ，故选：B． 【点评】此题重点考查垂径定理、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的 “三线合一”、直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理的应用等知识， 正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 5．【解答】解：①三点确定一个圆，错误，应该是不在同一直线上的三点确定一个圆； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，正确． ③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中； ④三角形的外心到三个顶点的距离相等，正确， ∴正确的有②④，共 2 个．故选：B． 【点评】本题考查三角形的外心，垂径定理，圆周角定理，确定圆的条件等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识． 6．【解答】解：连接 OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°， ∵OA＝OC，∴△AOC 是等边三角形，∴AC＝OC＝4，∴DC＝2OC＝8， ∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD＝90°，∵点 B 是 的中点，∴ ＝ ， ∴CB＝BD，∴BC＝ ＝4 ，故选：B． 【点评】考查三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是 解题的关键． 第 6 题 第 7 题 7．【解答】解：∵点 A（8，0），O（0，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6， 过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，作 PF⊥OB 于点 F，延长 FP 交⊙P 于点 D，此时点 D 到弦 OB 的距离最大， ∴四边形 PFOE 是矩形，∴ ，∴ ， ∴点 D 到弦 OB 的距离最大为 PF+OD＝4+5＝9，∴点 D 的坐标为（9，3），故选：A． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，熟练 掌握直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理是解题的关键． 8．【解答】解：设⊙O 与 MN 相切于点 K，设正方形的边长为 2a，∵AD、CD、MN 是切线， ∴AE＝DE＝DF＝CF＝a，MK＝ME，NK＝NF，设 MK＝ME＝x，NK＝NF＝y， 在 Rt△DMN 中，∵MN＝x+y，DN＝a﹣y，DM＝a﹣x， ∴（x+y）2＝（a﹣y）2+（a﹣x）2，∴ax+ay+xy＝a2， ∵S△BMN＝S 正方形 ABCD﹣S△ABM﹣S△DMN﹣S△BCN＝6， ∴4a2﹣ ×2a×（a+x）﹣ （a﹣x）（a﹣y）﹣ ×2a×（a+y）＝6， ∴ a2﹣ （ax+ay+xy）＝6，∴a2＝6，∴a＝ ，∴AB＝2a＝2 ， 2 ∴⊙O 的半径为 ，故选：D． 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数 解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共 8 小题） 9．【解答】解：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∵DB 平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝ ∠ADC＝45°，∴ ＝ ，∴AB＝BC， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝ AB＝2 ， ∵∠CAD＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD＝ AC＝ ．故答案为： ． 【点评】本题考查圆周角定理，角平分线定义，圆心角、弧、弦的关系，掌握以上知识点是 解题的关键． 10．【解答】解：正五边形的每一个内角的度数为：∠A＝ ＝108°， 即阴影扇形的圆心角为 108°，∴ 的长为 ＝ ， 设围成圆锥体的底面半径为 r，由题意得，2πr＝ ，解得 r＝ ，故答案为： ． 【点评】本题考查正多边形与圆，多边形的内角以及圆锥的有关计算，掌握正五边形内角的 计算方法，弧长的计算公式以及圆周长的计算方法是正确解答的前提． 11．【解答】解：过 B 点作 BH⊥AC 于 H 点，如图， 在 Rt△ABH 中，∵∠CAB＝30°，∴BH＝ AB＝ ×2＝1，∴AH＝ BH＝ ， 在 Rt△BCH 中，∵∠ACB＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝AH+CH＝ +1， ∵△ABC 绕点 A 逆旋转一定的角度至△ADE，∴∠CAE＝∠BAD，设∠CAE＝∠BAD＝n°， ∵2πr1＝ ，2πr2＝ ，∴ ＝ ＝ ﹣1．故答案为： ﹣1． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．【解答】解：∵共 50 枚奖牌，铜牌占 24%，∴铜牌有 50×24%＝12（枚）， ∴金牌有 50﹣12﹣18＝20（枚），∴金牌对应扇形的圆心角为：360°× ＝144°，故答 案为：144°． 【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是确定金牌的数量，难度不大． 第 11 题 第 13 题 13．【解答】解：连接 OA，作 OD⊥AB 于点 D． 则∠DAO＝ ×60°＝30°，OD＝1，AD＝ OD＝ ，∴AB＝2 ． 则扇形的弧长是： ＝ π，根据题意得：2πr＝ π，解得：r＝ ．故 答案为： ． 3 【点评】本题考查了扇形的弧长公式，垂径定理，正确求得 AB 的长是关键． 14．【解答】解：AG，DE 交于 M，AG 与 CH 交于 N，连接 MH，DN，作 NK⊥AD 于 K， ∵四边形 ABCD 是正方形，E，G 分别是 AB，DC 中点，∴四边形 AEGD 是矩形，∴M 是 AG，DE 的中点， ∵H 是 AD 中点，∴MH 是△AGD 的中位线，∴MH＝ DG＝ ， ∵MA＝MD，∴MH⊥AD，∴AM＝ ＝ ＝ ， ∵MH∥NK，∴△AMH∽△ANK，∴AM：AN＝MH：NK＝AH：AK， 令 HK＝x，∴1：（1+x）＝ ：NK，∴NK＝ （x+1）， 由正方形的对称性知∠KDN＝45°，∴KD＝NK＝ （x+1）， ∵HK+DK＝DH，∴x+ （x+1）＝1，∴x＝ ，∴NK＝ （x+1）＝ ， ∵AM：AN＝MH：NK，∴ ：AN＝ ： ，∴AN＝ ， ∴MN＝AN﹣AM＝ ﹣ ＝ ．故答案为： ． 【点评】本题考查中点四边形，正方形的性质，关键是由正方形的性质求出 HK 的长． 15．【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S 阴影＝S 扇形 AOB﹣S△AOB ＝ ＝π﹣2．故答案为：π﹣2． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关 键． 16．【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P 运动到点 E 时，x＝10，y＝ 30， 过点 E 作 EH⊥BC 于 H， 由三角形面积公式得：y＝ •BQ•EH＝ ×10•EH＝30，解得 EH＝AB＝6，∴AE＝8cm， 由图 2 可知当 x＝14 时，点 P 与点 D 重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm）， ∴矩形的面积为 12×6＝72（cm2）．故答案为：72cm2． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法 是解题的关键． 三．解答题（共 11 小题） 17．【解答】解：（1）原式＝1﹣6﹣3＝﹣8； （2）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）﹣2xy﹣2y2＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy； ∵x，y 为方程 a2﹣2a﹣1＝0 的两个实数根，∴xy＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2． 【点评】本题考查实数混合运算和整式化简求值，解题的关键是掌握实数，整式相关运算的 法则． 18．【解答】解：（1）九（1）班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，抽到 C 卡片的概率为 ． （2）画树状图如下： 4 共有 9 种等可能的结果数，其中两个班级恰好选择同一首歌曲的有 3 种结果， 所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率＝ ＝ ． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概型的求解方法．列表法或画树 状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．掌握概率公式： 概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 19．【解答】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98， 则甲同学的中位数是 ＝91（分）， 乙同学的平均数是： ×（95+85+90+85+100+85）＝90（分），故答案为：91，90； （2）甲同学的方差是： ×[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣ 90）2+ （93﹣90）2]＝ （分 2），乙同学的方差是： ×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90） 2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝ （分 2）， （3）选择甲同学．因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差， 说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛． 【点评】考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方差 S2＝ [（x1 ﹣ ） 2+ （x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反 之也成． 20．【解答】解：（1）∵关于 x 的方程 x2﹣2mx+m2﹣n＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣n）＝4m2﹣4m2+4n＞0，∴n＞0； （2）∵n 为符合条件的最小整数，n＞0，∴n＝1，∴原方程为：x2﹣2mx+m2﹣1＝0， 设该方程的根是 a，2a，∴a+2a＝2m，a•2a＝m2﹣1， 解得 a＝2，m＝3 或 a＝﹣2，m＝﹣3（不合题意，舍去），∴m 的值为 3． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知一元二次方程的根的 判别式和根与系数的关系是解题的关键． 21．【解答】解：（1）选择的条件是①②，结论是③， 证明：∵CE⊥AD，∴∠E＝90°，∵CO 平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD， ∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝∠D，∴∠D＝∠OCD， ∴OC∥DE，∴∠OCE＝∠E＝90°， ∵OC 是圆的半径，∴CE 是⊙O 的切线； 故答案为：①②，③（答案不唯一）； （2）连接 BD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， ∵AD＝ ，AB＝2×5＝10，∴BD＝ ＝ ＝ ， 延长 CO 交 BD 于 H，∵OC∥DE，AD⊥BD，∴CH⊥BD，∴∠CHD＝∠CHB， ∵∠DCH＝∠BCH，CH＝CH，∴△CDH≌△CBH（ASA），∴DH＝BH＝ ＝ ， 5 ∵AO＝BO，∴OH＝ ＝ ，∴CH＝OC+OH＝5+ ＝ ，∴CD＝ ＝ ， ∵OC∥AD，∴△ADF∽△OCF，∴ ，∴ ，解得 DF＝ ． 【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质，圆周角定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 22．【解答】解：（1）由题意得，抛物线过点（﹣5，﹣3）、（1，﹣3）、（0，2）， 则 ，解得： ，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣4x+2， 令 y＝﹣x2﹣4x+2＝0，则 x＝﹣2± ， 即抛物线与 x 轴的交点坐标为：（﹣2+ ，0）或（﹣2﹣ ，0）； （2）能，理由： 当 m＝n 时，则抛物线的对称轴为直线 x＝ （1﹣5）＝﹣2＝﹣ ， 当 a＜0 时，如图，当△ABC 能否是直角三角形时，由函数的对称性，则△ABC 为等腰直角 三角形， 则 BN＝AN＝2，即 yB﹣yA＝2，则 c﹣ ﹣c＝2，即﹣ ＝2，解得：a＝﹣ ； 当 a＞0 时，同理可得：a＝ ；综上，a＝± ； （3）∵m＜n≤c，∴25a﹣5b+c＜a+b+c≤c，即 4a＜b≤﹣a，则﹣2＜﹣ ≤ ，即﹣2＜t ≤ ， 当 t＝﹣2 时，﹣2＝ （﹣5+x0），则 x0＝1，同理可得：当 t＝ 时，x0＝6，即 1＜x0≤6． 【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据数形结 合求解． 23．【解答】解： ＝ ÷ ＝ • ＝ ， 当 时，原式＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24．【解答】（1）解：若平行四边形 ABCD 是“雅系四边形”，则四边形 ABCD 是正方形．理 由： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC， ∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形，∵四边形 ABCD 是“雅系四边形”，∴AC⊥BD， ∴矩形 ABCD 是正方形，故答案为：③； 6 图（1） 图（2） （2）证明：过点 B 作直径 BE，分别连接 OA，OE，OD，OC，AE． ∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EAB＝90°，∴∠2+∠E＝90°， ∵AC⊥BD，∴∠1+∠ACB＝90°．∵∠E＝∠ACB，∴∠1＝∠2， ∵∠AOE＝2∠2，∠DOC＝2∠1；∴∠AOE＝∠DOC，∴DC＝AE， ∴AB2+CD2＝AB2+AE2＝BE2，∴AB2+CD2＝（2R）2＝4R2； （3）解：设 DC 的长度为 a，CE＝x，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∠BAC＝∠BDC， ∴△ABE∽△DCE，∴ ，∵ ，∴BE＝ CE＝ x， ∵BD＝4，∴DE＝4﹣ x，∵CE2+DE2＝CD2，∴x2+（4﹣ x）2＝a2，∴4x2﹣8 x+16 ﹣a2＝0． ∵Δ＝（﹣8 ）2﹣4×4×（16﹣a2）≥0，∴a2≥4，∵a＞0，∴a≥2，∴a 有最小值 2， 即 DC 的长度最小值为 2，∴x2+（4﹣ x）2＝4，解得：x＝ ，∴CE＝ ，∴BE＝3， ∴DE＝BD﹣BE＝1，∴AE＝ DE＝ ，∴AC＝AE+CE＝2 ， 由（2）知：△APC∽△DPB，∴ ＝ ＝ ＝ ． 【点评】本题是圆的综合题，考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，一元二次方程 的解法，熟练的建立数学模型并灵活应用是解本题的关键． 25．【解答】（1）证明：连接 OD，如图 1， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴ OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即 EF⊥OD，∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线； 图 1 图 2 （2）解：连接 AD，如图 2，∵AB 是⊙O 直径，∴AD⊥BC，∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠DEC， ∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴ ，∵AB＝AC，∴DC＝DB＝2， ∵AC＝AB＝5，∴ ，∴ ． 【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，相似三角形的判定 与性质，关键是掌握并能熟练应用这些知识点． 26．【解答】解：（1）过点 O 作 OE⊥AB 于 E，则 AE＝BE＝ AB，∠OEB＝90°， ∵OB＝4，∠B＝30°，∴BE＝OB•cos∠B＝4× ＝2 ，∴AB＝4 ，∴弦 AB 的长为： 4 ； （2）连接 OA，∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D， ∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝28°， ∴∠DAB＝58°，∴∠BOD＝2∠DAB＝116°； 7 （3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D， ∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°， 此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC， ∵∠BCO＝90°，即 OC⊥AB，∴AC＝ AB＝2 ． ∴当 AC 的长度为 2 时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相 似． 【点评】此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，题目综 合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用． 27．【解答】解：（1）直线 AC：y＝﹣8x+8，x＝0 时，y＝8，∴C（0，8）， y＝﹣8x+8＝0 时，解得：x＝1，∴A（1，0）， ∵抛物线 y＝x2+bx+c 经过 A，C 两点，∴ ，解得： ， ∴抛物线解析式为 y＝x2﹣9x+8，故答案为：y＝x2﹣9x+8； （2）当 y＝x2﹣9x+8＝0 时，解得：x1＝1，x2＝8，∴B（8，0）， ∴直线 BC 的解析式为：y＝﹣x+8，设 M（m，m2﹣9m+8），则 N 为（m，﹣m+8）， ∴MN＝﹣m+8﹣（m2﹣9m+8）＝﹣m2+8m＝﹣（m﹣4）2+16， ∴当 M 运动到（4，﹣12）时，线段 MN 的长度最大为 16； （3）如图 2，将线段 AB 绕 A 点顺时针旋转 90°，连接 BP，过点 A 作 AQ⊥AB，并截取 AQ＝AB＝4，连接 DQ，∵A（1，0），B（8，0），∴AB＝8﹣1＝7，∵将线段 AB 绕 A 点顺 时针旋转 90°，∴B 点的对应点的坐标为 Q（1，﹣7）；∵∠PAD＝∠BAQ＝90°，∴∠BAP ＝∠QAD，∵AB＝AQ，AP＝AD， ∴△BAP≌△QAD（SAS），∴PB＝DQ＝3，∴点 D 在以 Q 为圆心，以 3 为半径的圆 Q 上运 动， ∴当 Q 在线段 DE 上时，DE 最长，如图 3 所示，Rt△AQE 中，AQ＝7，AE＝7﹣3＝4， ∴QE＝ ＝ ，∴此时 DE 的最大值是 +3； 8 当 D 在线段 QE 上时，DE 的长最小，同理可得 DE 的最小值是 ﹣3； ∴FD 的取值范围是： ﹣3≤FD≤ +3． 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式， 圆有关的性质，三角形全等的性质和判定，最值问题等知识，确定动点的运动轨迹是本题的 难点，利用三角形全等确定 DQ＝2 是第三问的关键． 9 2024-2025学年第一学期初三数学第十五周滚动练习卷 一．选择题（共8小题） 1．“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在正方形ABCD的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是（　　） A． B． C． D． 第1题第2题第3题第4题 2．如图，△ABC是圆O的内接三角形，点D是平面内任意一点，连接BD，CD，且满足AB、BC、CD的和是16，则四边形ABDC面积的最大值（　　） A．32 B．64 C．128 D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，6），B（1，4），C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A．（4，2） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2） 4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D，且EF∥AB．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（　　） A．3 B．2 C．2 D．2 5．下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，△BCD内接于⊙O，点B是的中点，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝4，则BC的长为（　　） A．5 B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，点D的坐标是（　　） A．（9，3） B．（9，6） C．（10，3） D．（10，6） 8．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（　　） A．2 B． C．2 D． 第6题第7题第8题 二．填空题（共8小题） 9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，若∠CAD＝60°，AB＝2，则AD的长为 　 　． 第9题第10题第11题 10．如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 　 　． 11．如图，在△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆旋转一定的角度至△ADE，若用扇形ABD围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形ACE围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则＝　 　．（结果保留根号） 12．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况，绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是 　 　． 第12题第13题第14题 13．有一半径为1的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝　 　． 14．如图，边长为2的正方形ABCD中，EFGH分别是各边的中点，将边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是 　 　． 15．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为 　 　． 第15题第16题 16．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是 　 　． 三．解答题（共11小题） 17．（1）； （2） 先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）， 其中x，y为方程a2﹣2a﹣1＝0的两个实数根． 18．为庆祝建党100周年，赤峰市某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．活动方式是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱． （1）九（1）班从3张卡片中随机抽取1张，求抽到C卡片的概率； （2）九（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，九（2）班再从中随机抽取1张．请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率． 19．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图． （1）填写下列表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 ①　 　 93 乙 ②　 　 87.5 85 （2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差． （3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由． 20．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣n＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m的值． 21．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，AB与CD相交于点F，点E为射线DA上一点．给出如下信息：①CO平分∠BCD；②CE⊥AD；③CE是⊙O的切线． （1）在信息①②③中选择其中两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是 　 　，结论是 　 　． （2）在（1）中当⊙O的半径为5，时，求DF的长． 22．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，m），点（1，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t． （1）当c＝2，m＝n＝﹣3时，求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当m＝n时，设抛物线与y轴交于点A，顶点为B，过点A作x轴的平行线交抛物线另一点C，△ABC能否是直角三角形？若能，求出a的值，若不能，请说明理由． （3）若a＜0，点（x0，m）（x0≠﹣5）也在抛物线上，若m＜n≤c，求t的取值范围及x0的取值范围． 23．先化简，再求值：，其中． 24．定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”． （1）若▱ABCD是圆的“奇妙四边形”，则▱ABCD是 　 　（填序号）； ①矩形；②菱形；③正方形 （2）如图1，已知⊙O的半径为R，四边形ABCD是⊙O的“奇妙四边形”．求证：AB2+CD2＝4R2； （3）如图2，四边形ABCD是“奇妙四边形”，P为圆内一点，∠APD＝∠BPC＝90°，∠ADP＝∠PBC，BD＝4，且，当DC的长度最小时，求的值． 25． 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D， DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，BD＝2，求CE的长． 26．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD． （1）求弦AB的长； （2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数； （3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． 27．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣8x+8与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）抛物线解析式为 　 　； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度； （3）如图2，以B为圆心、3为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD＝90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接ED，FD．求ED长度的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$