2025年中考数学（江苏地区）专题复习：第11课时　一次函数的图像与性质课件

第三章　函　数 第11课时　一次函数的图像与性质 数与代数 01 课前热身 02 知识整理 03 课堂互动 目 录 1. （2023·沈阳）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则k，b的取值范围分别是（　B　） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 第1题 B 返回目录 2. （2023·娄底）将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得直线对应的函数表达式为（　D　） A. y＝2x＋5 B. y＝2x＋3 C. y＝2x－2 D. y＝2x－3 3. （2023·广西）已知函数y＝kx＋3的图像经过点（2，5），则k＝ 　. D 1 4. （2023·济宁）一个函数的图像过点（1，3），且函数值随自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式： 　答案不唯一，如y＝x＋2　. 答案不唯一， 如y＝x＋2 返回目录 5. （2024·苏州改编）直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A按逆时针方向旋转15°，得到直线l2，求直线l2对应的函数表达式. 如图.将x＝0代入y＝x－1，得y＝－1.∴ 点B的坐标为（0，－1）.将y＝0代入y＝x－1，得x＝1.∴ 点A的坐标为（1，0）.∴ OA＝OB＝1.∵∠AOB＝90°，∴ ∠OBA＝∠OAB＝45.由旋转，可知∠BAC＝15°，∴ ∠OAC＝∠OAB＋∠BAC＝60°.∴ 在Rt△AOC中，OC＝OA·tan∠OAC＝ .∴ 点C的坐标为（0，－ ）.设直线l2对应的函数表达式为y＝kx＋b.将A（1，0）、C（0，－ ）代入， 得 解得 ∴ 直线l2对应的函数表达式为y＝ x－ 返回目录 1. 一次函数的定义 　　一般地，形如 　y＝kx＋b　（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.特别地，当b＝0时，一次函数为y＝ 　kx　（k为常数，且k≠0），这时，y叫做x的 　正比例　函数. y＝kx＋b kx 正比例 2. 一次函数的图像特征 　　一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条 　直线　.特别地，函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图像是一条经过 　原点　的直线. 直 线 原点 返回目录 3. 一次函数的图像和性质 　　一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）中的k值决定了函数的增减性，b值决定了图像与y轴的交点位置.当k＞0，b＞0时，函数图像经过 　第一、二、三象限　，y随x的增大而 　增大　；当k＞0，b＜0时，函数图像经过 　第一、三、四象限　，y随x的增大而 　增大　；当k＜0，b＞0时，函数图像经过 　第一、二、四象限　，y随x的增大而 　减小　；当k＜0，b＜0时，函数图像经过 　第二、三、四象限　，y随x的增大而 　减小　. 第一、二、三象限 增大 第一、三、四象限 增 大 第一、二、四象限 减小 第二、三、四 象限 减小 返回目录 4. 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 （1） 设函数的表达式为 　 y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）　； （2） 将两个已知点的坐标分别作为对应的变量的值代入所设函数表达式，得到关于k、b的方程组； （3） 解方程组求出k、b的值； （4） 将所得的k、b的值代入所设的函数表达式. y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0） 返回目录 5. 一次函数与一元一次方程 　　由于任何一个一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，且a≠0）的形式，因此解一元一次方程可以转化为当一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求相应的自变量的值.从图像上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与 　x轴　交点的横坐标. x轴 返回目录 6. 一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a、b为常数，且a≠0）的形式，因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y＝ax＋b的值大（或小）于0时，自变量相应的 　取值范围　. 取 值范围 返回目录 7. 一次函数与二元一次方程组 　　一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值 　相等　及函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的 　坐标　. 相等 坐标 返回目录 一 一次函数的图像和性质 例1 （2023·兰州）若一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，则当x＝2时，y的值可以是（　D　） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 D 返回目录 例2 （2024·南充）当2≤x≤5时，一次函数y＝（m＋1）x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为（　A　） A. －3或0 B. 0或1 C. －5或－3 D. －5或1 A 解析：当m＋1＞0，即m＞－1时，y随x的增大而增大.∴ 当x＝5时，一次函数y＝（m＋1）x＋m2＋1取最大值，为6.∴ 5（m＋1）＋m2＋1＝6，解得m1＝0，m2＝－5（不合题意，舍去）.当m＋1＜0，即m＜－1时，y随x的增大而减小.∴ 当x＝2时，一次函数y＝（m＋1）x＋m2＋1取最大值，为6.∴ 2（m＋1）＋m2＋1＝6，解得m1＝－3，m2＝1（不合题意，舍去）.综上所述，实数m的值为－3或0. 返回目录 【跟踪训练】 1. （2024·兰州）一次函数y＝2x－3的图像不经过（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2. （2023·益阳）关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是（　B　） A. 图像经过第一、三、四象限 B. 图像与y轴交于点（0，1） C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x＞－1时，y＜0 B 返回目录 3. （2024·通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（k1、k2、b1、b2为常数，其中k1k2≠0）的图像分别为直线l1、l2.下列结论正确的是（　A　） A. b1＋b2＞0 B. b1b2＞0 C. k1＋k2＜0 D. k1k2＜0 第3题 A 返回目录 二 一次函数与一元一次不等式（组） 例3 如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0）的图像与直线y＝ x都经过点A（3，1）.当kx＋b＜ x时，根据图像，可知x的取值范围是（　A　） 例3图 A A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 返回目录 例4 如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像经过点（－1，0），则关于x的不等式k（x－1）＋b＞0的解集是（　C　） 　例4图 A. x＞－2 B. x＞－1 C. x＞0 D. x＞1 C 解析：把（－1，0）代入y＝kx＋b，得－k＋b＝0，∴ b＝k.∴ 不等式k（x－1）＋b＞0可化为k（x－1）＋k＞0.∴ kx＞0.∵ k＞0， ∴ x＞0. 返回目录 【跟踪训练】 4. （2024·广东）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图像可能是（　B　） B 返回目录 5. 若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于x的不等式kx＋ b＞0的解集为 　x＞3　. 　第5题 x＞3 返回目录 三 一次函数与一次方程（组） 例5 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝x＋2的图像相交于点M（m，4），则关于x、y的二元一次方程组 的解是（　B　） B 　例5图 A. B. C. D. 返回目录 例6 （2024·扬州）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点.若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 　x＝－2　. 　例6图 x＝－2 返回目录 【跟踪训练】 6. （2024·兴安盟）点P（a，b）在直线y＝－ x＋4上， 是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 返回目录 7. 已知函数y＝kx＋b中，x与y的部分对应值如下表： x … －2 －1 1 … y … 5 3 －1 … 则关于x的方程kx＋b－5＝0的解是（　B　） A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝3 D. x＝－3 B 返回目录 四 用待定系数法求一次函数的表达式 例7 （2023·鄂州）象棋起源于我国，我国象棋文化历史悠久.如图所示为某次对弈的残图.若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一平面直角坐标系中，经过棋子“帅”和“马”所在点的直线对应的函数表达式为（　A　） A 例7图 A. y＝x＋1 B. y＝x－1 C. y＝2x＋1 D. y＝2x－1 返回目录 【跟踪训练】 8. （2024·山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表： 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 则y与x之间的函数表达式为（　A　） A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5 C. y＝15x D. y＝15x＋45.5 A 返回目录 9. （2024·宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线对应的函数表达式可能为 　y＝x＋1（答案不唯一）　（写出一个即可）. y＝x＋1（答 案不唯一） 返回目录 10. 如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B. 第10题 （1） 求直线l2对应的函数表达式； 把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4.∴ 点C的坐标为（1，4）. 设直线l2对应的函数表达式为y＝kx＋b.把A（3，0）、 C（1，4）代入，得 解得 ∴ 直线l2对应的函数表达式为y＝－2x＋6 返回目录 （2） 若点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，MN＝AB，求点M的坐标. 在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3.∴ 点B的坐标为（－3，0）. ∴ AB＝3－（－3）＝6.设点M的坐标为（a，a＋3）. 由MN∥y轴，点N在直线l2上，得点N的坐标为（a，－2a＋6）. ∵ MN＝AB，∴ MN＝｜a＋3－（－2a＋6）｜＝6， 解得a＝3或a＝－1.当a＝3时，a＋3＝6；当a＝－1时， a＋3＝2.∴ 点M的坐标为（3，6）或（－1，2） 第10题 返回目录 五 一次函数与几何图形问题 例8 （2024·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在直线y＝ x上.若点B的横坐标为8，则点C的坐标为（　B　） 例8图 B A. （－1，6） B. （－2，6） C. （－3，6） D. （－4，6） 返回目录 例9 （2024·凉山）如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为 　9　. 例9图 9 返回目录 解析：∵ 一次函数y＝kx＋b的图像经过A（3，6）、B（0，3）两点，∴ 解得 ∴ 一次函数的表达式为y＝x＋3.当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－3.∴ C（－3，0）.∴ OC＝3. ∴ S△AOC＝ OC·yA＝ ×3×6＝9. 返回目录 【跟踪训练】 11. （2024·南通）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，3），直线y＝kx＋b（k、b为常数，k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为 ，则k的值为 　　. ​ 解析：如图，记点（1，0）为C，直线y＝kx＋b与线段AB的交点为D. 过点D作DE⊥x轴于点E. ∵ A（3，0）、B（0，3）， ∴ 易得线段AB所在直线对应的函数解析式为y＝－x＋3， △AOB的面积为 . ∵ 靠近原点部分的面积为 ， 返回目录 ∴ △ACD的面积为 .由题意，得OA＝3，OC＝1，∴ AC＝2. ∵△ACD的面积＝ AC·DE，∴ DE＝ .将y＝ 代入y＝－x＋3，得－x＋3＝ ，解得x＝ .∴ 点D的坐标为 .将C（1，0）、D 代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ k的值为 . 返回目录 12. （2024·广安）如图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为 　（－3，1）　. 第12题 （－3，1） 解析：当x＝0时，y＝2.∴ 点B的坐标为（0，2）. ∴ OB＝2.当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴ 点A的坐标为（－1，0）.∴ AO＝1. 根据旋转的性质，可得CD＝OB＝2，AC＝AO＝1， AC⊥x轴，CD∥x轴.∴ 易得点D的坐标为（－3，1）. 返回目录 [请完成“金练案”P26～27] 返回目录 $$