2025年中考数学（江苏地区）专题复习：第10课时　函　数课件

第三章　函　数 第10课时　函　数 数与代数 01 课前热身 02 知识整理 03 课堂互动 目 录 1. （2023·黄石）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（　C　） A. x≥0 B. x≠1 C. x≥0且x≠1 D. x＞1 C 返回目录 2. （2023·广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列图像中，能大致反映弹簧测力计的读数y（N）与铁块被提起的时间x（s）之间的函数关系的是（　A　） 第2题 A 返回目录 3. （2024·广西）激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d（km）与时间t（s）之间的函数表达式为（　A　） A. d＝ t B. d＝3×105t C. d＝2×3×105t D. d＝3×106t A 返回目录 4. 根据如图所示的程序计算函数值.若输入x的值为1.5，则输出y的值为 　0.5　. 第4题 0.5 返回目录 5. 摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系如图所示. 第5题 返回目录 （1） 填表： x/min 0 3 6 8 … y/m 5 70 5 53.75 … 5 70 5 53.75 （2） 根据图中的信息，请写出摩天轮的直径. （2） 由题图，得圆上最低点的高度为5m，最高点的高度为70m， ∴ 摩天轮的直径为70－5＝65（m） 返回目录 1. 函数的概念 　　一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有 　唯一的值　与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量. 唯一的值 2. 函数的表示方法 　　函数的三种表示方法分别是 　列表法　、 　图像法　、 　表达式法　. 3. 画函数图像的步骤 　　 　列表　、 　描点　、 　连线　（注意：在自变量的取值范围内）. 列表法 图像法 表达式 法 列表 描点 连线 返回目录 4. 自变量取值范围的确定方法 　　求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使表达式有意义. （1） 函数表达式以整式形式出现时，它的取值范围是 　 任意实数　. （2） 函数表达式以分式形式出现时，它的取值范围是使分式的分母 　 不为0　的实数. 任意实数 不为0 返回目录 （3） 函数表达式以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为 　 非负数　的实数；以奇次方根的形式出现时，它的取值范围是 　任意实数　.　 （4） 当函数表达式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题或几何问题有意义. 非负数 任意实数 5. 函数的值 　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x＝a时的 　函数　值. 函数 返回目录 一 确定函数自变量的取值范围 例1 （2024·滨州）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 　x≠1　. 例2 （2024·牡丹江）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 　x≥－3且x≠0　. x≠1 x≥－3 且x≠0 返回目录 【跟踪训练】 1. （2024·无锡）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　D　） A. x≠3 B. x＞3 C. x＜3 D. x≥3 D 2. （2024·齐齐哈尔）在函数y＝ ＋ 中，自变量x的取值范围是 　x＞－3且x≠－2　. x＞－3且x≠－2 返回目录 二 确定函数值 例3 根据如图所示的计算程序计算函数y的值.已知输入m＝－1，n＝2时，输出y的值是3.若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（　B　） B 例3图 A. －5 B. －1 C. 1 D. 13 返回目录 例4 已知函数y＝ 则当函数值y＝8时，自变量x的值为 　4或－ 　. 4或－ 返回目录 【跟踪训练】 3. 已知函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数存在零点的是（　D　） A. y＝x2＋x＋2 B. y＝ ＋1 C. y＝x＋ D. y＝｜x｜－1 D 返回目录 4. 如图所示为一个运算程序的示意图.当输入x的值为－1和7时，输出y的值相等，则b的值为（　D　） A. 4 B. －4 C. －2 D. 2 第4题 D 返回目录 5. 如图所示为一个运算程序的示意图.若第一次输入x的值为1，则输出y的值为 　11　. 第5题 11 返回目录 三 函数图像信息题 例5 （2024·镇江）甲、乙两车出发前油箱里都有40 L油，两车的油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图像分别如图所示.已知甲车每百公里的平均耗油量比乙车每百公里的平均耗油量少2 L，则下列关系式正确的是（　B　） B 　例5图 A. － ＝2 B. － ＝2 C. － ＝2 D. － ＝2 返回目录 例6 （2023·哈尔滨）一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s（m）与所用时间t（min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（　D　） D 例6图 A. 15m/min，25m/min B. 25m/min，15m/min C. 25m/min，30m/min D. 30m/min，25m/min 返回目录 【跟踪训练】 6. （2024·常州）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1千米所用的时间，即配速（单位：分/千米）.小华参加5千米骑行比赛，他骑行的配速如图所示，则下列说法中，错误的是（　D　） A. 第1千米所用的时间最长 B. 第5千米的平均速度最大 C. 第2千米和第3千米的平均速度相同 D. 前2千米的平均速度大于最后2千米的平均速度 第6题 D 返回目录 7. （2024·江西）将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图像可近似表示为（　C　） C 返回目录 四 函数图像中的动点问题 例7 （2024·临夏）如图①，在矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q. 设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x之间的函数图像如图②所示，求AD的长. 例7图 返回目录 由题图，得CD＝2，当点P在边BC上，BD＋BP＝4时，PQ＝CD＝2.在矩形ABCD中，AD＝BC. 设AD－CD＝a，即BC－CD＝a，则BD＝4－a，BC＝a＋2.在Rt△BCD中，BD2－BC2＝CD2，即（4－a）2－（a＋2）2＝22，解得a＝ .∴ AD＝a＋2＝ 返回目录 【跟踪训练】 8. （2024·广元）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B处，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图像，则边AB的长为（　A　） 　　 第8题 A A. 5 cm B. 7 cm C. 3 cm D. 2 cm 返回目录 解析：∵ 当点P运动到点C处时，△ABP的面积为6 cm2，∴ AC·BC＝6 cm2，即AC·BC＝12 cm2.由图像，可知点P从点A出发，沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B处的时间为7 s，∴ AC＋BC＝7 cm.∴ （AC＋BC）2＝49 cm2.∴ AC2＋BC2＋2AC·BC＝49 cm2.∴ AC2＋BC2＝25 cm2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴ AB＝5 cm. 返回目录 9. （2024·兰州）如图①，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接BD，点M从点B出发，沿B→D以 cm/s的速度运动至点D，同时点N从点B出发，沿B→C以1 cm/s的速度运动至点C，设运动时间为xs，△BMN的面积为ycm2.y与x之间的函数关系如图②所示，求菱形ABCD的边长. 　　 第9题 返回目录 如图，过点M作MH⊥BC于点H，连接AC交BD于点O. 根据题意，可知BN＝x cm，BM＝ x cm.∵ 四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴ BD＝2BO，AC⊥BD，∠DBC＝30°.∴ MH＝BM· sin ∠MBH＝ xcm.∴ S△BMN＝ BN·MH＝ x2cm2.设菱形ABCD的边长为a cm.∴ BD＝2BO＝2BC· cos ∠OBC＝2×a× ＝ a（cm）.∴ 点M和点N同时分别到达点D和点C，此时△BMN的面积最大，为4 cm2.∴ 当x＝a时， a2＝4 ，解得a＝4（负值舍去）.∴ 菱形ABCD的边长为4cm 返回目录 [请完成“金练案”P24～25] 返回目录 $$