2025年中考数学（江苏地区）专题复习：第7课时　分式方程及其应用课件

第二章　方程与不等式 第7课时　分式方程及其应用 数与代数 01 课前热身 02 知识整理 03 课堂互动 目 录 1. （2023·大连）将方程 ＋3＝ 去分母，两边同乘x－1后的式子为（　B　） A. 1＋3＝3x（1－x） B. 1＋3（x－1）＝－3x C. x－1＋3＝－3x D. 1＋3（x－1）＝3x B 返回目录 2. （2024·泸州）分式方程 －3＝ 的解是（　D　） A. x＝－ B. x＝－1 C. x＝ D. x＝3 D 返回目录 3. （2023·北京）方程 ＝ 的解为 　x＝1　. 4. （2023·青岛）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具的购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具的单价为x元，则x满足的分式方程为 　 ＝2× 　. x＝1 ＝2× 返回目录 5. （2023·锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，运动员的拼搏精神感染了众多球迷.因此，某校篮球社团人数迅增，急需购进A、B两种品牌篮球.已知A种品牌篮球的单价比B种品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A、B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元.求A、B两种品牌篮球的单价分别是多少元. 设B种品牌篮球的单价为x元，则A种品牌篮球的单价为（2x－48）元.由题意，得 ＝ ，解得x＝72.经检验，x＝72是所列分式方程的解，且符合题意.∴ 2x－48＝2×72－48＝96.∴ A种品牌篮球的单价为96元，B种品牌篮球的单价为72元 返回目录 1. 分式方程的概念 分母中含有 　未知数　的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的步骤 （1） 两边都乘各分式的最简公分母，把分式方程转化为 　 整方程； （2） 解这个整式方程； （3） 把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程的各分母中进行检验. 未知数 整式 返回目录 3. 分式方程的增根 　　一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，因此，应进行如下检验：将整式方程的解代入 　最简公分母　，若 　最简公分母不为0　，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根. 友情提醒：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后得到的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根. 最简 公分母 最简公分母不为0 返回目录 4. 列分式方程解决实际问题 　　对所列分式方程的解，既要检验是否为所列分式方程的解，也要检验是否符合实际意义. 返回目录 一 分式方程解的意义 例1 （2024·龙东地区）已知关于x的分式方程 －2＝ 无解，则k的值为（　A　） A. 2或－1 B. －2 C. 2或1 D. －1 A 返回目录 A. m＞－3 B. m＞－3且m≠－2 C. m＜3 D. m＜3且m≠－2 例2 （2024·遂宁）分式方程 ＝1－ 的解为正数，则m的取值范围是（　B　） B 返回目录 【跟踪训练】 1. （2024·宿迁宿豫一模）若关于x的方程 ＋2＝ 的解是正数，则a的取值范围是（　D　） A. a＞－11 B. a＞－5 C. a＞－5且a≠－1 D. a＞－11且a≠1 D 返回目录 2. （2023·北京西城模拟）若关于x的分式方程 ＋ ＝1有增根，则m的值是 　1　. 1 返回目录 二 解分式方程 例3 解分式方程： （1） （2023·泰州） ＝2－ ； x＝－ （2） （2024·广州） ＝ x＝3 x＝3 . 返回目录 【跟踪训练】 3. 解分式方程： （1） （2024·陕西） ＋ ＝1； x＝－3 （2） （2024·包头） －2＝ . x＝3 返回目录 三 分式方程的应用 例4 （2024·扬州）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ 设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x＋40）吨垃圾.根据题意，得 ＝ ，解得x＝60.经检验，x＝60是所列分式方程的解，且符合题意.∴ B型机器每天处理60吨垃圾 返回目录 例5 （2024·威海）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用电量. 设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x－32）千瓦·时.根据题意，得 ＝ ，解得x＝96.经检验，x＝96是所列分式方程的解，且符合题意.∴ 2x－32＝2×96－32＝160.∴ 一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时 返回目录 【跟踪训练】 4. （2023·湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往，某老师因临时有事，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果与大巴车同时到达.设大巴车的速度为x千米/时，则可列方程为（　A　） A. ＝ ＋ B. ＋10＝ C. ＝ ＋10 D. ＋ ＝ A 返回目录 5. （2023·呼和浩特）甲、乙两船从相距150km的A、B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 　6　km/h. 6 返回目录 6. （2023·泸州）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A款粽子能够畅销.根据预测，每千克A款粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A款粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克. （1） 节后每千克A款粽子的进价是多少元？ 设节后每千克A款粽子的进价为x元.根据题意，得 －4＝ ，解得x＝10或x＝－12（不合题意，舍去）.经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意.∴ 节后每千克A款粽子的进价是10元 返回目录 （2） 如果该商场在节前和节后共购进A款粽子400千克，总费用不超过4600元，且按照节前每千克20元，节后每千克16元的售价全部售出，那么该商场节前购进多少千克A款粽子获得的利润最大？最大利润是多少元？ 设该商场节前购进m千克A款粽子，利润为w元.由（1），得节前每千克A款粽子的进价为10＋2＝12（元）.根据题意，得12m＋10（400－m）≤4600，解得m≤300.∵ w＝（20－12）m＋（16－10）（400－m）＝2m＋2400，2＞0，∴ w随m的增大而增大.∴ 当m＝300时，w取得最大值，为2×300＋2400＝3000.∴ 该商场节前购进300千克A款粽子获得的利润最大，最大利润是3000元 返回目录 [请完成“金练案”P15～16] 返回目录 $$