2025年中考数学（江苏地区）专题复习：第6课时　一元一次不等式（组）及其应用课件

第二章　方程与不等式 第6课时　一元一次不等式（组）及其应用 数与代数 01 课前热身 02 知识整理 03 课堂互动 目 录 1. （2023·德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（　D　） A. a－3＜b－3 B. a＋3＜b＋3 C. 3a＜3b D. ＜ D 2. （2023·安徽）在数轴上表示不等式 ＜0的解集，正确的是（　A　） A 返回目录 3. （2023·聊城）若不等式组 的解集为x≥m，则m的取值范围是 　m≥－1　. m≥－1 返回目录 4. （2024·山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元，干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器（50－x）个.根据题意，得540x＋380（50－x）≤21 000，解得x≤12.5.∵ x为整数，∴ x的最大值为12.∴ 最多可购买这种型号的水基灭火器12个 返回目录 1. 不等式的相关概念 （1） 用“＞”“＜”等不等号表示 　 不等关系　的式子叫做不等式； （2） 使不等式成立的 　 未知数　的值叫做不等式的解； （3） 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的 　 解集　； （4） 求不等式 　 解集　的过程叫做解不等式. 不等关系 未知数 解集 解集 返回目录 2. 不等式的基本性质 　　基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 　数或同一个整式　，不等号的方向 　不变　，即若a＞b，则a＋c＞b＋c或a－c＞b－c. 　　基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 　正数　，不等号的方向 　不变　；不等式的两边都乘（或除以）同一个 　负数　，不等号的方向 　改变　，即若a＞b，c＞0，则ac＞bc， ＞ ；若a＞b，c＜0，则 ac＜bc， ＜ . 数或同一个 整式 不变 正数 不变 负数 改变 返回目录 3. 一元一次不等式 　　只含有 　一　个未知数，并且未知数的次数是 　1　，系数不等于0的不等式. 4. 一元一次不等式组 　　把几个 　含有同一个未知数的一次不等式　联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组. 一 1 含有同一个未知数的一次不等式 返回目录 5. 解一元一次不等式的基本步骤 （1） 去分母；（2）  　 去括号　；（3）  　 移项　；（4）  　 合并同类项　；（5） 系数化为1.在（1）（5）的变形中要注意不等式的基本性质2的正确应用. 6. 求一元一次不等式组的解集 　　应先分别求出 　各个不等式的解集　，再求出它们的 　公共　部分，就得到一元一次不等式组的解集. 去括号 移项 合并同 类项 各个不等式的解集 公共 返回目录 7. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况（a＜b） （1） 的解集是x＞b，即“同大取大”； （2） 的解集是x＜a，即“同小取小”； （3） 的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间找”； （4） 无解，即“大大小小解不了”. 返回目录 8. 列不等式解决实际问题的一般步骤 （1） 审：审题，找出题目中包含的所有不等关系； （2） 设：直接或间接设出未知数； （3） 列：根据这个不等关系列出不等式； （4） 解：解所列出的不等式，写出未知数的值或范围； （5） 验：检验所求的解是否符合题意； （6） 答：写出结论. 友情提醒：对于列不等式解决实际问题，一般所求问题中含有“至少（≥）”“最大（≤）”“不超过（≤）”“不少于（≥）”“不小于（≥）”“不大于（≤）”等词时，要正确理解这些词的含义. 返回目录 一 不等式的基本性质 例1 （2023·北京）已知a－1＞0，则下列结论正确的是（　B　） A. －1＜－a＜a＜1 B. －a＜－1＜1＜a C. －a＜－1＜a＜1 D. －1＜－a＜1＜a 【跟踪训练】 1. （2024·广州）若a＜b，则下列结论正确的是（　D　） A. a＋3＞b＋3 B. a－2＞b－2 C. －a＜－b D. 2a＜2b B D 返回目录 二 在数轴上表示不等式（组）的解集 例2 （2023·宜昌）在数轴上表示不等式 ＞x－1的解集，正确的是（　D　） D 返回目录 例3 （2023·威海）将不等式组 中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（　B　） B 返回目录 【跟踪训练】 2. （2023·营口）将不等式组 中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（　B　） B 返回目录 3. （2024·广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集在同一条数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集是 　x≥3　. 第3题 x≥3 返回目录 三 解不等式（组） 例4 （2023·绍兴）解不等式：3x－2＞x＋4. x＞3 例5 （2024·甘肃）解不等式组： ＜x＜7 返回目录 【跟踪训练】 4. （2024·广西）不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 　x＜－2　. 5. （2023·徐州）解不等式组： －8＜x≤2 x＜－2 返回目录 四 确定不等式（组）的特殊解 例6 （2024·扬州）解不等式组： 并求出它的所有整数解的和. 解不等式2x－6≤0，得x≤3，解不等式x＜ ，得x＞ ，∴ 不等式组的解集为 ＜x≤3.∴ 不等式组的整数解为1、2、3.∴ 它的所有整数解的和为1＋2＋3＝6 返回目录 【跟踪训练】 6. （2023·宿迁）不等式x－2≤1的最大整数解是 　3　. 7. （2024·凉山）求不等式组－3＜4x－7≤9的整数解. －3＜4x－7≤9，即 解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，∴ 不等式组的解集是1＜x≤4.∴ 不等式组－3＜4x－7≤9的整数解是2、3、4 3 返回目录 五 逆用不等式（组）的解集确定参数的值或取值范围 例7 （2023·大庆）若关于x的不等式组 有三个整数解，则实数a的取值范围是 　－3≤a＜－2　. 例8 （2023·宜宾）若关于x的不等式组 的所有整数解的和为14，则整数a的值为 　2或－1　. －3≤a＜－2 2或－1 返回目录 【跟踪训练】 8. 若关于x的不等式组 的最大整数解是2，则实数a的取值范围是 （　B　） A. 1≤a＜2 B. 1＜a≤2 C. 2≤a＜3 D. 2＜a≤3 B 返回目录 9. （2024·烟台）若关于x的不等式m－ ≤1－x有正数解，则m的值可以是 　答案不唯一，如0　（写出一个即可）. 答案不唯一，如0 返回目录 六 不等式（组）的应用 例9 （2023·长沙）为提升学生身体素质，落实“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. 返回目录 （1） 比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中的总积分为41分，问：该班级胜、负场数分别是多少？ 设该班级胜了x场，负了y场.根据题意，得 解得 ∴ 该班级胜、负场数分别是13和2 返回目录 （2） 投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分.某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问：该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 设该班级在这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（26－m）个2分球.根据题意，得3m＋2（26－m）≥56，解得m≥4.∴ 该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球 返回目录 【跟踪训练】 10. 某工厂为在规定期限内完成加工2160个零件的任务，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）.开工若干天后，其中3名工人外出培训.若剩下的工人每人每天多加工2个零件，仍不能按期完成这次任务，则a的最小值为（　B　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 B 返回目录 解析：设原计划n天完成，开工x天后3名工人外出培训.由题意，得15an＝2160，∴ an＝144.∵ 不能按期完成，∴ 15ax＋（15－3）（a＋2）（n－x）＜2160，即ax＋4an＋8n－8x＜720.将an＝144代入，得ax＋8n－8x＜144，即ax＋8n－8x＜an.整理，得8（n－x）＜a（n－x）.∵ n＞x，∴ n－x＞0.∴ a＞8.∵ a为整数，∴ a的最小值为9. 返回目录 11. （2024·江西）如图，书架宽84 cm，在该书架上按如图所示的方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm. 第11题 （1） 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； 设书架上数学书x本，则语文书（90－x）本.根据题意，得0.8x＋1.2（90－x）＝84，解得x＝60.∴ 90－x＝30.∴ 书架上数学书60本，语文书30本 返回目录 （2） 如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 设数学书还可以摆m本，则10×1.2＋0.8m≤84，解得m≤90.∴ 数学书最多还可以摆90本 返回目录 [请完成“金练案”P13～14] 返回目录 $$