20.1.2中位数和众数第1课时教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级下册

课程基本信息 课题 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 教材 人教版八年级下册 教学目标 1.会求一组数据的中位数和众数 2.会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策 教学重点 会求一组数据的中位数和众数 教学难点 会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策 教学过程 一、创设情境 出示情境对话： 应聘者小王：我想了解一下你们公司员工收入如何! 经理：我这里报酬不错，月平均工资是6000元，你在这儿好好干! 职员：我的工资是3400元，在公司算中等收入 职员：我们好几个人工资都是3000 元 小王在公司工作了一周后，对经理说，你欺骗了我,，我已问过其他职员，没有几个职员的工资超过6000元 经理：平均工资确实是每月6000元，你看看公司的工资报表 设计意图：通过实际生活中的例子，引起学生的学习兴趣，在思考问题中，激发好奇心和探索欲，体会学本节课的意义，对话中的中等收入和多数收入也为本节课的中位数和众数的概念引出做了铺垫 二、探究新知 (一)中位数 问题：下表是公司员工月收入的资料 月收入 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)计算这个公司员工月收入的平均数 (2)如果用算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 师生活动：学生独立计算问题(1)，随后独立思考问题(2)，选学生回答问题 设计意图：层层递进，回顾平均数的运算，在问题思考中，引发对中位数意义的理解 问题：那我们用什么数据才能更好的反映员工的月收入水平呢? 师生活动：学生独立思考后，教师引导分析思路： 中等收入：从小到大或从大到小排列，在中间位置的收入 师生共同完成解题 设计意图：引导学生分析“中等水平”的意义，为理解中位数的概念做准备 师生活动：“中等水平”更加合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平 在教师的引导下，预设“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值 总结：有些情况下，“中等水平”更好地反映了一组数据的集中趋势 设计意图：使学生体会中位数在实际生活中的作用，感悟本课时的意义 归纳总结：中位数的定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列: 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 问题：上述问题中公司员工收入的平均数为什么会比中位数高? 月收入 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 学生回答：主要受到极端值的影响 总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平 归纳总结：中位数的特征及意义 1.中位数是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平 设计意图：体会适用中位数反映该组数据的整体水平的数据特征 例题讲解 例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何? 解： (1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列 124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即（146+148）÷2=147 因此样本数据的中位数是147 (2)根据样本数据的中位数可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147 min，这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好 设计意图：巩固中位数概念的理解，会求偶数数据的中位数，考察对中位数意义的掌握，会利用中位数的意义读取数据表达的信息 (二)众数 问题：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元?如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息? 月收入 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 学生回答：预设应该关注工资金额数据出现最多的数值 归纳总结：众数的定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 注意 (1)一组数据的众数一定出现在这组数据中 (2)一组数据的众数可能不止一个，如1，1，2，3，3，5中众数是1和3 (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是1而不是3 设计意图：让学生体会引入众数的必要性，通过不同的情景下，理解众数的统计意义 例题讲解 例：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示，你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 学生回答：预设23.5是这组数据的众数，预设23.5厘米的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5里米的鞋 总结：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势 设计意图：在练习中巩固对众数概念及特征的理解，并感悟众数的实际意义 四、课堂练习 1.数据 1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（） A. 4.5，5 B. 5，4.5 C.5，4 D.5，5 2.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（） A.平均数 B.中位数 C.众数 3.一组数据18，22，15，13，x，7它的中位数是16，则x的值是？ 4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题 每周做家务的时间 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数 2 2 6 12 13 4 3 (1)填写图表格中未完成的部分 (2)该班学生每周做家务的平均时间是？ (3)这组数据的中位数是？众数是？ 设计意图：考查学生对平均数、中位数、众数意义的掌握，以及考查解读图表获取信息的能力，核对平均数、中位数、众数的掌握 四、课堂小结 谈谈本节课的收获，教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图 教学反思 通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识，在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论，然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程，让学生认识到研究数据的必要性 学科网（北京）股份有限公司 $$