2024～2025学年八年级上学期人教版数学期末复习卷

2024~2025学年度第一学期人教版八年级数学期末测试卷 一.选择题(共6小题) 1.已知三角形两边的长分别是3和5,则此三角形第三边的长可能是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.2cm,3cm,5cm B.2cm,3cm,4cm C.2cm,2cm,4cm D.1cm,2cm,4cm 3.如图,点E在 ABC外部,点D在 ABC 的边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,BC=DE,则( ) A. ABD≌ AFE B. AFE≌ ADC C. AFE≌ DFC D. ABC≌ ADE 4.下列数学经典图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.下列计算中,正确的是( ) A.x2•x4=x8 B.x6 x3=x3 C.(﹣2x)3=﹣6x3 D.(x﹣2)2=x2﹣4 6.若分式的值为0,则x的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D. 1 二.填空题(共6小题) 7.若分式有意义,则x的取值范围是 . 8.已知2m=64,2n=16,m,n为正整数,则2m﹣n= . 9.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B=3∠A,则∠A= . 10.如图,正六边形ABCDEF,连接CA,CF,则∠CAF= . 11.如图,在 ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=36 ,则∠BAC= . 12.如图,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,BD与CE交于点O,连接OA.要 ABD≌ ACE,还须添加一个条件,如添加AD=AE,可运用SAS,证得 ABD≌ ACE.请写出添加的其它一个条件,仍能证得 ABD≌ ACE: .(说明:原图不再添加点和线,要求写出所有可能) 三.解答题(共11小题) 13.已知一个正多边形的内角和比外角和多360 ,求这个正多边形的边数和每个外角的度数. 14.如图所示,已知BO=CO,请你添加一个条件,证明: ABO≌ DCO. (1)你添加的条件是 ; (2)请写出证明过程. 15.因式分解: (1)2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y) (2)3ax2+6axy+3ay2 16.如图,在平面直角坐标系中, ABC在坐标系中A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)在图中画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,并分别写出对应点A1,B1,C1的坐标. (2)求 17.已知三角形的两边长为3和6,第三边的边长为a. (1)求a的取值范围; (2)若a为整数,当a为何值时,组成的三角形的周长最大,最大值是多少? 18. 先化简,再求值:,其中. 19.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF 求证:AD平分∠BAC. 20.在四边形ABCD中,∠A=100 ,∠B=120 ,点E、F分别是边AD,BC上的点,点P是一动点,连接PE、PF,令∠PED=∠1,∠PFC=∠2,∠EPF=∠ . 初探: (1)如图①,若点P在线段CD上运动,试探究∠1+∠2与∠ 之间的关系,并说明理由; 再探: (2)如图②,若点P在线段DC的延长线上运动,试探究∠1,∠2,∠ 之间的关系,并说明理由; (3)若点P运动到四边形ABCD的内部,在备用图中画出此时的图形,并直接写出此时∠1,∠2,∠ 之间的关系 . 21.(1)如图,在 ABC中,∠A=42 ,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.求∠BDC的度数. (2)在(1)中去掉∠A=42 这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系. 22.整体思想是数学解题中常用的一种思想方法: 下面是某同学对多项式(x2﹣3x+4)(x2﹣3x+6)+1进行因式分解的过程. 解:令x2﹣3x=m 原式=(m+4)(m+6)+1第一步 =m2+10m+25第二步 =(m+5)2第三步 =(x2﹣3x+5)2第四步 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 . A.提取公因式 B.公式法 (2)请你类比以上方法尝试对多项式(a2﹣4a+2)(a2﹣4a+6)+4进行因式分解. 23.定义:若分式A与分式B的差等于它们的积,即A﹣B=AB,则称分式B是分式A的“可存异分式”.如与,因为,,所以是的“可存异分式”.(1)填空: ①分式 分式的“可存异分式”(填“是”或“不是”); ②分式的“可存异分式”是 ; (2)已知分式是分式A的“可存异分式”, ①求分式A的表达式; ②求整数x为何值时,分式A的值是正整数,并写出分式A的值. 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D B A 一.选择题(共6小题) 1.已知三角形两边的长分别是3和5,则此三角形第三边的长可能是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围,然后根据取值范围即可解答. 【解答】解:∵三角形两边的长分别是3和5, ∴第三边的取值范围为:5﹣3<第三边<5+3,即2<第三边<8, ∴A符合题意. 故选:A. 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键. 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.2cm,3cm,5cm B.2cm,3cm,4cm C.2cm,2cm,4cm D.1cm,2cm,4cm 【分析】根据三角形的三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边进行判断即可. 【解答】解:A.∵2+3=5,∴不满足三角形三边关系,不能组成三角形,不符合题意; B.∵4﹣2<3<4+2,∴满足三角形三边关系,能组成三角形,符合题意; C.∵2+2=4,∴不满足三角形三边关系,不能组成三角形,不符合题意; D.∵1+2<4,∴不满足三角形三边关系,不能组成三角形,不符合题意. 故选:B. 【点评】本题考查三角形三边关系,掌握在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键. 3.如图,点E在 ABC外部,点D在 ABC 的边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,BC=DE,则( ) A. ABD≌ AFE B. AFE≌ ADC C. AFE≌ DFC D. ABC≌ ADE 【分析】根据已知条件,得到∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∠1+∠B=∠3+∠ADE,从而得到∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE,利用全等三角形的判定方法,得到 ABC≌ ADE,由此得到答案. 【解答】解:∵∠1=∠2=∠3, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,∠1+∠B=∠3+∠ADE, ∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE, 在 ABC和 ADE中, , ∴ ABC≌ ADE(AAS), 故选:D. 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法,三角形外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键. 4.下列数学经典图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可. 【解答】解:A、图形不是对称图形,不符合题意; B、图形不是对称图形,不符合题意; C、图形不是对称图形,不符合题意; D、图形是对称图形,符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查的是轴对称图形,熟知如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键. 5.下列计算中,正确的是( ) A.x2•x4=x8 B.x6 x3=x3 C.(﹣2x)3=﹣6x3 D.(x﹣2)2=x2﹣4 【分析】根据同底数幂的乘法,除法,积的乘方的运算法则,完全平方公式,先利用以上知识逐一判断分析即可. 【解答】解:A、x2•x4=x6,故A不符合题意; B、x6 x3=x3,故B符合题意; C、(﹣2x)3=﹣8x3,故C不符合题意; D、(x﹣2)2=x2﹣4x+4,故D不符合题意; 故选:B. 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,除法,积的乘方的运算法则,完全平方公式,熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键. 6.若分式的值为0,则x的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D. 1 【分析】根据分式值为零的条件可得|x|﹣1=0且x2﹣3x+2≠0,再解即可. 【解答】解:根据题意,得|x|﹣1=0且x2﹣3x+2≠0, 所以|x|=1且(x﹣1)(x﹣2)≠0. 解得x=﹣1. 故选:A. 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 二.填空题(共6小题) 7.若分式有意义,则x的取值范围是 x≠1 . 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可. 【解答】解:由题可知, x﹣1≠0, 解得x≠1. 故答案为:x≠1. 【点评】本题考查分式有意义的条件,熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键. 8.已知2m=64,2n=16,m,n为正整数,则2m﹣n= 4 . 【分析】根据同底数幂的除法法则进行解题即可. 【解答】解:2m﹣n=2m 2n=64 16=4. 故答案为:4. 【点评】本题考查同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 9.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠B=3∠A,则∠A= 22.5 . 【分析】先根据直角三角形两锐角互余,再等量代换得到关于∠A的方程,从而得解. 【解答】解:由题意可知:∠A+∠B=90 , ∵∠B=3∠A, ∴∠A+3∠A=90 , 解得:∠A=22.5 , 故答案为:22.5 . 【点评】本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键. 10.如图,正六边形ABCDEF,连接CA,CF,则∠CAF= 90 . 【分析】先根据多边形的内角和定理求出∠B,∠BAF,再根据等边对等角得出∠BAC,再根据∠CAF=∠BAF﹣∠BAC求解即可. 【解答】解:根据题意得, ∵BA=BC, ∴, ∴∠CAF=∠BAF﹣∠BAC=120 ﹣30 =90 , 故答案为:90 . 【点评】本题考查了多边形的内角和定理,等腰三角形内角和定理,角的和差,熟练掌握知识点是解题的关键. 11.如图,在 ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=36 ,则∠BAC= 72 . 【分析】根据等腰三角形的性质得∠DAC=∠C=36 ,再根据三角形外角的性质得∠ADB=72 ,又由等腰三角形的性质得∠B=∠ADB=72 ,最后由三角形的内角和定理得出答案. 【解答】解:∵AD=DC, ∴∠DAC=∠C=36 , ∴∠ADB=∠DAC+∠C=72 , ∵AB=AD, ∴∠B=∠ADB=72 , ∴∠BAC=180 ﹣36 ﹣72 =72 . 故答案为:72 . 【点评】本题考查等腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 12.如图,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,BD与CE交于点O,连接OA.要 ABD≌ ACE,还须添加一个条件,如添加AD=AE,可运用SAS,证得 ABD≌ ACE.请写出添加的其它一个条件,仍能证得 ABD≌ ACE: ∠ABD=∠ACE,∠AEC=∠ADB,OB=OC,BE=CD,OE=OD .(说明:原图不再添加点和线,要求写出所有可能) 【分析】要 ABD≌ ACE,已知一组对应边相等和一个公共角,再添加一个条件可以是角相等,∠ABD=∠ACE或∠AEC=∠ADB,依据是ASA或AAS,也可以是间接条件,得出AD=AE,如BE=DC或OE=OD,能间接证出 ABD和 ACE再有一组角相等或一组边相等即可, 【解答】解:添加∠ABD=∠ACE,依据是ASA, 添加∠AEC=∠ADB,依据是AAS, 添加OB=OC,先证 ABO≌ ACO(SSS),从而得出∠ABD=∠ACE,进而得出 ABD≌ ACE,依据是ASA, 添加BE=CD,OE=OD都是先得出AD=AE,进而 ABD≌ ACE,依据SAS, 故答案为:∠ABD=∠ACE,∠AEC=∠ADB,OB=OC,BE=CD,OE=OD. 【点评】本题考查全等三角形的性质和判断,掌握判断定理是解题关键, 三.解答题(共11小题) 13.已知一个正多边形的内角和比外角和多360 ,求这个正多边形的边数和每个外角的度数. 【分析】由多边形的内角和定理,外角和是360 即可计算. 【解答】解:设这个正多边形的边数为n, 根据题意得:180 (n﹣2)=360 2, 解得n=6, 即这个正多边形的边数为6, 则每一个外角的度数是. 故这个正多边形的边数为6,每个外角的度数是60 . 【点评】本题考查多边形的有关知识,关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3且n为整数),外角和是360 . 14.如图所示,已知BO=CO,请你添加一个条件,证明: ABO≌ DCO. (1)你添加的条件是 AO=DO(答案不唯一) ; (2)请写出证明过程. 【分析】(1)根据BO=CO,∠AOB=∠DOC这两个条件,结合全等三角形的判定方法写出第三个条件即可; (2)利用SAS证明 ABO≌ DCO即可. 【解答】(1)解:添加AO=DO; (2)证明:在 ABO和 DCO中, , ∴ ABO≌ DCO(SAS). 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是全等三角形判定定理的应用. 15.因式分解: (1)2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y) (2)3ax2+6axy+3ay2 【分析】(1)根据提取公因式法分解因式得出答案; (2)首先提取公因式3a,进而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)2a(y﹣z)﹣3b(z﹣y) =2a(y﹣z)+3b(y﹣z) =(y﹣z)(2a+3b); (2)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. 【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键. 16.如图,在平面直角坐标系中, ABC在坐标系中A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)在图中画出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1,并分别写出对应点A1,B1,C1的坐标. (2)求 【分析】(1)根据对称性质分别找出 ABC顶点关于x轴的对称的对应点A1,B1,C1,再依次连接对应点即可得到所求图形,再根据图形写出点的坐标即可; (2)利用割补法求出面积,即可解题. 【解答】解:(1)如图, A1B1C1即为所求,A1的坐标为(1,﹣1),B1的坐标为(4,﹣2),C1的坐标为(3,﹣4); (2), 答:三角形的面积为3.5. 【点评】本题考查轴对称作图,坐标与图形,割补法求面积,解题的关键是掌握轴对称的性质. 17.已知三角形的两边长为3和6,第三边的边长为a. (1)求a的取值范围; (2)若a为整数,当a为何值时,组成的三角形的周长最大,最大值是多少? 【分析】(1)根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得到a的取值范围; (2)根据(1)中a的范围,可知a=8时周长最大,并计算出周长的最大值. 【解答】解:(1)∵已知三角形的两边长为3和6,第三边的边长为a ∴6﹣3<a<6+3, ∴3<a<9; (2)由(1)可知3<a<9,当a为整数,且周长最大时,那么a=8, 此时周长为3+6+8=17. 【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟练掌握该知识点是解题的关键. 18.先化简,再求值:,其中. 【分析】括号内先通分,再将除法转化为乘法,约分即可化简,最后代入值进行计算即可. 【解答】解:, 当时,原式=﹣2. 【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键. 19.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF 求证:AD平分∠BAC. 【分析】由DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,即可判定Rt BDE≌Rt CDF(HL),则可得DE=DF,然后由角平分线的判定定理,即可证得AD平分∠BAC. 【解答】证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠E=∠DFC=90 , 在Rt BDE和Rt CDF中, , ∴Rt BDE≌Rt CDF(HL), ∴DE=DF, 在Rt ADE与Rt ADF中, , ∴Rt ADE≌Rt ADF(HL), ∴∠DAE=∠DAF, ∴AD平分∠BAC. 【点评】本题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 20.在四边形ABCD中,∠A=100 ,∠B=120 ,点E、F分别是边AD,BC上的点,点P是一动点,连接PE、PF,令∠PED=∠1,∠PFC=∠2,∠EPF=∠ . 初探: (1)如图①,若点P在线段CD上运动,试探究∠1+∠2与∠ 之间的关系,并说明理由; 再探: (2)如图②,若点P在线段DC的延长线上运动,试探究∠1,∠2,∠ 之间的关系,并说明理由; (3)若点P运动到四边形ABCD的内部,在备用图中画出此时的图形,并直接写出此时∠1,∠2,∠ 之间的关系 ∠1+∠2=40 +∠ . 【分析】(1)由题意知,∠A+∠B+(180 ﹣∠2)+∠ +(180 ﹣∠1)=540 ,进而可求∠1+∠2=40 +∠ ; (2)如图②,记PE、BC的交点为H,则∠BHE=∠2+∠ ,由∠A+∠B+∠BHE+(180 ﹣∠1)=360 ,可得∠1﹣∠2=∠ +40 ; (3)如图备用图,同理(1)求解作答即可. 【解答】解:(1)∠1+∠2=40 +∠ ,理由如下; 由题意知,∠A+∠B+(180 ﹣∠2)+∠ +(180 ﹣∠1)=540 , ∵∠A=100 ,∠B=120 , ∴∠1+∠2=40 +∠ ; (2)∠1﹣∠2=∠ +40 ,理由如下; 如图②,记PE、BC的交点为H, 由题意知,∠BHE=∠2+∠ , ∵∠A+∠B+∠BHE+(180 ﹣∠1)=360 , ∴100 +120 +∠2+∠ +(180 ﹣∠1)=360 ,即∠1﹣∠2=∠ +40 ; (3)如图备用图, 由题意知,∠A+∠B+(180 ﹣∠2)+∠ +(180 ﹣∠1)=540 , ∴∠1+∠2=40 +∠ , 故答案为:∠1+∠2=40 +∠ . 【点评】本题考查了多边形内角和定理,三角形外角的性质,邻补角等知识.熟练掌握多边形内角和定理,三角形外角的性质,邻补角是解题的关键. 21.(1)如图,在 ABC中,∠A=42 ,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.求∠BDC的度数. (2)在(1)中去掉∠A=42 这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系. 【分析】(1)由∠A的度数,根据三角形的内角和定理,求出∠ABC、∠ACB度数,再求出∠DBC与∠DCB的度数和,进而求出∠BDC的度数. (2)∠BDC+∠DBC+∠DCB=180 ,∠A+∠ABC+∠ACB=180 ,又有∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB),可得∠BDC和∠A之间的数量关系. 【解答】解:(1)∵A=42 , ∴∠ABC+∠ACB=180 ﹣42 =138 , ∴∠DBC+∠DCB138 =69 . ∴∠BDC=111 . (2)∠DBC+∠DCB(∠ABC+∠ACB)(180﹣∠A), ∠BDC=180 ﹣(∠DBC+∠DCB) =180 (180﹣∠A) =90∠A,即∠BDC=90∠A. 【点评】解答本题的关键是正确应用三角形角平分线的定义与三角形的内角和定理,寻求到∠BDC和∠A之间的数量关系. 22.整体思想是数学解题中常用的一种思想方法: 下面是某同学对多项式(x2﹣3x+4)(x2﹣3x+6)+1进行因式分解的过程. 解:令x2﹣3x=m 原式=(m+4)(m+6)+1第一步 =m2+10m+25第二步 =(m+5)2第三步 =(x2﹣3x+5)2第四步 回答下列问题: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 B . A.提取公因式 B.公式法 (2)请你类比以上方法尝试对多项式(a2﹣4a+2)(a2﹣4a+6)+4进行因式分解. 【分析】(1)根据完全平方公式即可得到答案; (2)根据题意所给方法进行因式分解即可. 【解答】解:(1)根据完全平方公式可知,第二步到第三步运用了因式分解的方法是公式法, 故选:B; (2)令a2﹣4a=m, 原式=(m+2)(m+6)+4, =m2+8m+16, =(m+4)2, =(a2﹣4a+4)2. 【点评】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 23.定义:若分式A与分式B的差等于它们的积,即A﹣B=AB,则称分式B是分式A的“可存异分式”.如与,因为,,所以是的“可存异分式”.(1)填空: ①分式 不是 分式的“可存异分式”(填“是”或“不是”); ②分式的“可存异分式”是 ; (2)已知分式是分式A的“可存异分式”, ①求分式A的表达式; ②求整数x为何值时,分式A的值是正整数,并写出分式A的值. 【分析】(1)①根据新定义,判断与的差与积,得到结果; ②根据题意,得到,求出B即可; (2)①根据题意,,求出A即可, ②根据,得到x的取值,得到结果. 【解答】解:(1)①∵, ∴分式不是分式的“可存异分式”, 故答案为:不是; ②依题意, ∴()•B, ∴•B, ∴, 即分式的“可存异分式”是, 故答案为:; (2)①依题意, ∴A(1), ∴A•, 解得; ②∵, ∴当整数x=﹣3,﹣1,1或3时,分式A的值分别是1,﹣1,5或3, ∵分式A的值是正数, ∴当整数x=﹣3,1或3时,分式A的值分别是1,5或3. 【点评】本题考查了新定义的应用,涉及到分式的运算,熟练进行分式运算是解题的关键. 学科网(北京)股份有限公司 $$