2025年九年级中考数学（江苏地区）一轮复习课件：第3课时　分式

第一章　数 与 式 第3课时　分　式 数与代数 01 课前热身 02 知识整理 03 课堂互动 目 录 1. （2023·常州）若代数式 的值为0，则实数x的值为（　B　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 B 2. （2024·长沙）要使分式 有意义，则x需满足的条件是 　x≠19　. 3. （2024·常州）计算 ＋ 的结果为 　1　. 4. （2023·汕头潮南模拟） ÷ 的化简结果为 　​ 　. x≠19 1 ​ 返回目录 5. （2023·大连）计算： ÷ . 原式＝ · ＝ · ＝ 返回目录 1. 分式的有关概念 （1） 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 　 　叫做分式，其中A是分式的 　分子　，B是分式的 　分母　.整式和分式统称为 　有理式　. （2） 分式有、无意义的条件：当 　 分母不为0　时， 分式有意义；当 　分母为0　时，分式无意义. （3） 分式的值为0的条件：当 　 分子为0且分母不为0　时，分式的值为0. ​ 分子 分母 有理式 分母不为0 分母为0 分子为0且分母不为0 返回目录 2. 分式的基本性质 　　分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 　不变　.用字母表示为 ＝ 　​ 　， ＝ 　​ 　，其中C是不等于0的整式. 不变 ​ ​ 返回目录 3. 分式的约分、通分及最简分式 （1） 把一个分式的分子和分母分别除以它们的 　 公因式　，叫做分式的约分.约分的关键是确定分子、分母的 　最大公因式　. （2） 如果一个分式的分子与分母只有 　 公因式1　，那么这样的分式叫做最简分式. 公因式 最大公因式 公因式1 返回目录 （3） 把几个异分母的分式变形成 　 同分母　的分式，叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母系数（都是整数）的最 　小　公倍数与所有字母的最 　高　次幂的积作为公分母，叫做这几个分式的最简 　公分母　. 特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母因式分解. 同分母 小 高 公分母 返回目录 4. 分式的运算 （1） 分式乘分式，用分子的积作为积的 　 分子　，分母的积作为积的 　分母　.用字母表示为 · ＝ 　​ 　 . （2） 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 　 乘　.用字母表示为 ÷ ＝ × ＝ 　​ 　 . 分子 分母 ​ 乘 ​ 返回目录 （3） 同分母的分式相加减，分母 　 不变　，分子相 　加减　.用字母表示为 ± ＝ 　​ 　 .异分母的分式相加减，先通分，变为 　同分母　的分式，再加减.用字母表示为 ± ＝ ± ＝  　 ​ 　. （4） 分式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序 　 相同　，先乘方、开方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算. 不变 加减 ​ 同分母 ​ 相同 返回目录 一 分式的有关概念 例1 （2023·凉山）已知分式 的值为0，则x的值为（　A　） A. 0 B. －1 C. 1 D. 0或1 例2 （2023·北京）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　. A x≠2 返回目录 【跟踪训练】 1. （2024·浙江一模）分式 的值可以等于下列数中的（　D　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. （2024·苏州吴江二模）若不论x取何值，分式 总有意义，则m的取值范围是（　C　） A. m≥1 B. m＜1 C. m＞1 D. m≤1 3. （2024·济南）若分式 的值为0，则实数x的值为 　1　. D C 1 返回目录 二 分式的基本性质 例3 下列约分正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝x－y C. ＝－m＋1 D. ＝ C 返回目录 例4 下列变形错误的是（　D　） A. ＝ B. ＝－1 C. ＝ D. ＝ D 返回目录 【跟踪训练】 4. 如果把分式 中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　A　） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的6倍 A 返回目录 5. 化简 的结果为（　B　） A. B. C. D. B 返回目录 三 分式的运算 例5 （2024·扬州）化简： ÷（x－2）. 原式＝ 例6 （2024·镇江扬中二模）化简： －m＋1. 原式＝1 返回目录 例7 （2023·十堰）化简： ÷ . 原式＝ 例8 （2023·南通如东一模）化简： － ÷ . 原式＝－ 返回目录 【跟踪训练】 6. （2024·扬州江都二模）化简： ÷（y－x）. 原式＝－ 7. （2024·无锡模拟）化简： － . 原式＝ 返回目录 8. （2024·镇江）化简： ÷ . 原式＝ 9. （2024·东营）化简： ÷（a－1－ ）. 原式＝ 10. （2024·连云港赣榆二模）化简： ÷ ＋ . 原式＝ 返回目录 四 分式的求值 例9 （2023·武汉）已知x2－x－1＝0，则计算 ÷ 的结果是（　A　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 例10 （2024·潍坊）先化简，再求值： ÷ ，其中a＝ ＋2. 原式＝a－2.当a＝ ＋2时，原式＝ ＋2－2＝ A 返回目录 例11 （2024·广元）先化简，再求值： ÷ － ，其中a、b满足b－2a＝0. 原式＝ .∵ b－2a＝0，∴ b＝2a.∴ 原式＝ ＝ 例12 （2023·张家界）先化简： ÷ ，然后从－1、1、2这三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值. 原式＝x＋1.∵ x＋1≠0，x2＋2x＋1≠0，x2－4≠0，∴ x≠－1，x≠±2.∴ x＝1.把x＝1代入，得原式＝1＋1＝2 返回目录 【跟踪训练】 11. （2024·济宁）已知a2－2b＋1＝0，则 的值是 　2　. 2 12. （2024·牡丹江）先化简： ÷ ，再从－1、0、1、2、3中选一个合适的数作为x的值代入求值. 原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ .∵ x≠0，（x－3）2≠0，∴ x≠0且x≠3.∴ x＝－1或x＝1或x＝2.选择不唯一，如当x＝－1时，原式＝ ＝－ 返回目录 13. 先化简，再求值： ÷ ，其中x＝ ＋1，y＝ . 原式＝x－y.当x＝ ＋1，y＝ 时，原式＝ ＋1－ ＝1 返回目录 $$