2025年九年级中考数学（江苏地区）专题复习课件　第2课时　代数式与整式

第一章　数 与 式 第2课时　代数式与整式 数与代数 01 课前热身 02 知识整理 03 课堂互动 目 录 1. （2024·广安）下列对代数式－3x的意义表述正确的是（　C　） A. －3与x的和 B. －3与x的差 C. －3与x的积 D. －3与x的商 C 返回目录 2. （2023·黄石）下列计算正确的是（　D　） A. 3x2＋2x2＝6x4 B. （－2x2）3＝－6x6 C. x3·x2＝x6 D. －6x2y3÷2x2y2＝－3y D 返回目录 3. （2023·吉林）计算：a（b＋3）＝ 　ab＋3a　. 4. （2024·泰兴三模）因式分解：a3－4a＝ 　a（a＋2）（a－2）　. 5. （2024·盐城亭湖模拟）先化简，再求值：（x＋1）（x－1）－（x＋3）2＋2x2，其中x2－3x－2＝0. 原式＝2x2－6x－10.∵ x2－3x－2＝0，∴ x2－3x＝2.当x2－3x＝2时，原式＝2（x2－3x）－10＝2×2－10＝－6 ab＋3a a（a＋2）（a－2） 返回目录 1. 代数式的概念 　　用 　运算符号　把数和字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 运算符号 返回目录 2. 整式的相关概念 （1） 单项式：由数与字母的 　 积　组成的代数式叫做单项式.其中 　单项式中的数字因数　叫做单项式的系数.单项式中所有字母的 　指数的和　叫做单项式的次数.单独一个数或一个字母也是单项式. （2） 多项式：几个单项式的 　 和　叫做多项式.其中每个 　单项式　叫做多项式的项，不含字母的项叫做 　常数项　，次数最高的项的次数叫做这个多项式的 　次数　. （3） 单项式和多项式统称 　 整式　. 积 单项式中的数字因数 指数的和 和 单项式 常数项 次数 整式 返回目录 （4） 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的 　 值　. （5） 同类项：所含字母相同，并且相同字母的 　 指数　也相同的项叫做同类项. 值 指数 返回目录 3. 整式的运算 （1） 整式加减的实质就是 　 合并同类项　. （2） 整式的乘法包括：单项式乘单项式、 　 单项式乘多项式　、 　多项式乘多项式　. （3） 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 　 相乘　，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 　一个因式　.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的 　每一项　，再把所得的积 　相加　.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 　每一项　，再把所得的积 　相加　. 合并同类项 单项式乘多项式 多 项式乘多项式 相 乘 一个因式 每一 项 相加 每一项 相加 返回目录 （4） 幂的运算法则（m、n是整数）： ① am·an＝ 　am＋n　. ② （am）n＝ 　amn　. ③ （ab）n＝ 　anbn　. ④ am÷an＝ 　 am－n　（a≠0）. am＋n amn anbn am－n 返回目录 4. 乘法公式 （1） 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ 　 a2－b2　. （2） 完全平方公式：（a±b）2＝ 　 a2±2ab＋b2　. a2－b2 a2±2ab＋b2 5. 因式分解 （1） 定义：把一个多项式写成几个整式的 　 积　的形式，叫做多项式的因式分解. 积 返回目录 （2） 基本方法： ① 提公因式法：ma＋mb＋mc＝ 　m（a＋b＋c）　. ② 公式法：a2－b2＝ m（a＋b＋c） （a＋b）（a－b） 　m（a＋b＋c ）　 a2±2ab＋b2＝ 　（a＋ 　. 友情提醒：提取公因式不能忽略常数项；因式分解的结果一定是积的形式.另外，在提取公因式时，有时需先将因式进行变形，常见的有b－a＝－（a－b），（a－b）2＝（b－a）2. 　（a±b）2 ； 返回目录 一 列代数式 例1 （2024·扬州仪征二模）若苹果每千克x元，则小明买了2千克苹果需要支付的费用为（　B　） A. 2×x元 B. 2x元 C. 元 D. （2＋x）元 B 返回目录 例2 （2023·杭州西湖模拟）某地居民生活用水的收费标准如下：每月的用水量不超过17立方米的部分，每立方米收费a元；超过的部分每立方米收费（a＋1.2）元.若该地某户居民某月的用水量为20立方米，则应缴水费（　D　） A. 20a元 B. （20a＋24）元 C. （17a＋3.6）元 D. （20a＋3.6）元 D 返回目录 【跟踪训练】 1. 某产品的成本为a元，售价比成本增加了14％.现因库存积压，按售价的八折出售，则该产品的实际售价为（　B　） A. （1＋14％）（1＋0.8）a元 B. 0.8（1＋14％）a元 C. （1＋14％）（1－0.8）a元 D. （1＋14％＋0.8）a元 B 返回目录 2. （2024·泰州高港三模）用面积为1、3、4、8的四张矩形纸片拼成如图所示的大矩形，则图中涂色部分的面积为（　A　） A. B. C. D. 第2题 A 返回目录 二 整式的有关概念 例3 （2023·泰州靖江模拟）若单项式2xmy2与－3x3yn为同类项，则mn的值为（　A　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 例4 已知多项式2xy｜m｜－ （m－2）xy＋1为三次三项式，则m的值为 　－2　. A －2 返回目录 【跟踪训练】 3. （2024·内江）下列单项式中，是ab3的同类项的为（　A　） A. 3ab3 B. 2a2b3 C. －a2b2 D. a3b 4. （2023·扬州广陵模拟）若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m＋n＝ 　0　. 5. 若多项式xy｜m－n｜＋（n－2）x2y2＋1为关于x、y的三次多项式，则mn＝ 　0或8　. A 0 0或8 返回目录 三 整式的有关运算 例5 （2024·广东）下列计算正确的是（　D　） A. a2·a5＝a10 B. a8÷a2＝a4 C. －2a＋5a＝7a D. （a2）5＝a10 D 返回目录 例6 （2024·长沙）先化简，再求值：2m－m（m－2）＋（m＋3）（m－3），其中m＝ . 原式＝4m－9.当m＝ 时，原式＝4× －9＝1 返回目录 【跟踪训练】 6. （2023·荆州）下列计算正确的是（　A　） A. 3a2b3－2a2b3＝a2b3 B. a2·a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a5 A 返回目录 7. （2024·甘肃）先化简，再求值：[（2a＋b）2－（2a＋b）（2a－b）]÷2b，其中a＝2，b＝－1. 原式＝2a＋b.当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3 返回目录 四 因式分解 例7 （2024·通辽）分解因式：3ax2－6axy＋3ay2＝ 　3a（x－y）2　. 例8 （2024·齐齐哈尔）分解因式：2a3－8ab2＝ 　2 a（a＋2b）（a－2. 3a（x－y）2 2a（a＋2b）（a－ 2b） 返回目录 【跟踪训练】 8. 若将二次三项式x2＋2x＋c分解因式为（x－1）（x＋3），则常数c的值为（　B　） A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 9. 分解因式： （1） （2024·山东）x2y＋2xy＝ 　 xy（x＋2）　； （2） （2024·达州）3x2－18x＋27＝ 　 3（x－3）2　. B xy（x＋2） 3（x－3）2 返回目录 10. 分解因式： （1） （a2＋4）2－16a2； 原式＝（a＋2）2（a－2）2 （2） 8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy. 原式＝（x＋4y）（x－4y） 返回目录 五 几何图形中的整式 例9 （2024·苏州吴江二模）如图，计算图中涂色部分的面积（用含a、b的代数式表示）. 例9图 （3a＋2b）（2a＋b）－（2b＋a）（a＋b）＝5a2＋4ab 返回目录 例10 现有若干张如图所示的正方形纸片甲、乙和矩形纸片丙. （1） 取甲、乙纸片各1张，其面积之和为 　 a2＋b2　； （2） 嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形（不重叠），先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，则还需取丙纸片 　 4　张. 　 　 例10图 a2＋b2 4 返回目录 【跟踪训练】 11. 现有若干张如图①所示的正方形纸片A、B和矩形纸片C. 第11题 （1） 小王利用这些纸片拼成了一个如图②所示的新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形的面积，得到的等式为 　 a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2　； a2＋2ab＋b2＝ （a＋b）2 返回目录 （2） 小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2＋3ab＋nb2的矩形，则n可取的正整数值为 　 2　，并在如图③所示的虚线框内画出拼成的矩形； 画法不唯一，如图所示 （3） 分解因式：a2＋5ab＋4b2. a2＋5ab＋4b2＝（a＋b）（a＋4b） 2 返回目录 六 代数推理 例11 （2024·苏州工业园区模拟）初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明的内容.例如：设 是一个四位数.若a＋b＋c＋d可以被9整除，则这个数可以被9整除.如何用代数式说明该规律？ 证明： ＝1 000a＋100b＋10c＋d＝（999a＋99b＋9c）＋（a＋b＋c＋d）＝9（111a＋11b＋c）＋（a＋b＋c＋d）.∵ 9（111a＋11b＋c）可以被9整除，a＋b＋c＋d可以被9整除，∴ 可以被9整除. 返回目录 三个个位数是5的两位数不唯一，如25、65、75　∵ 252＝625，652＝ 4 225，752＝5 625，∴ 平方数的最后两位数均是25，前面两位数恰好是这个两位数的十位数字与比它大1的数相乘的积　设这两位数为10x＋5，则（10x＋5）2＝100x2＋100x＋25＝100x（x＋1）＋25 模仿上述例子，任意写出三个个位数是5的两位数，观察它们的平方有什么规律.用代数式说明该规律. 返回目录 【跟踪训练】 12. （2024·盐城盐都三模）观察下列等式：42－22＝4×3，62－42＝4×5， 82－62＝4×7，102－82＝4×9…… （1） 根据以上规律，202－182＝ 　 4×19　； （2） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； 第n个等式为（2n＋2）2－（2n）2＝4（2n＋1） （3） 请运用有关知识，证明这个结论. ∵ 等式左边＝（2n＋2）2－（2n）2＝4n2＋8n＋4－4n2＝8n＋4＝4（2n＋1）＝等式右边，∴ 等式成立 4×19 返回目录 $$