第5章 二次函数 图象的性质 同步提升练习 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第5章 二次函数(图象的性质)（同步提升练习） 一、选择题 1．抛物线的最低点的坐标是（　　） A． B． C．(3. -5) D． 2．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（　　） A． B． C．或 D．或 3．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线向右平移2个单位长度后得到一条新的抛物线，若点，，，都在新抛物线上，则，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （　　） A． B． C． D． 8．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①，，；②（为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中不正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数的最大值是　 　． 10．已知二次函数，当时，则的取值范围是　 　． 11．将解析式为 的抛物线先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位，则平移后的新抛物线的解析式为 　 　． 12．已知二次函数的图象如图所示，则点在第　 　象限． 13．二次函数（，，为常数，）的图象如图所示，下列国上个结论中：①；②；③方程的实数根为，；④若，则，一定正确的结论是　 　（填序号即可） 三、解答题 14．已知二次函数． （1）若该二次函数的最大值为，求m的值； （2）若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图象与x轴有2个交点，求m的取值范围． 15．已知抛物线． （1）若，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上不同的两点，求证：． 16．在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②比较，的大小，并说明理由； （2）已知点，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点， （1）求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）点在抛物线上，当时， ①当时，直接写出的范围； ②若存在实数，使得，求出的取值范围． 18．如图，已知点C为二次函数的顶点，点为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图象于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线上，且满足.过点M作交抛物线于点N，记点N的纵坐标为. （1）求顶点C的坐标. （2）①若，求MB的值. ②当时，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$