江苏省沭阳县广宇实验学校2024-2025学年上学期九年级数学12月月考试卷

2024一2025初三第三次联考测试 数学试卷 (总分：150分，时长：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上 1.下列方程是·元二次方程的是（▲） A.x2=5x B.x2-+1-0 C.ax2+bx+c=0 D,x+z-1=0 2.已知⊙0的半径是·元二次方程x2-2x-3=0的一个根，圆心0到直线1的距离 d=2,则直线1与⊙O的位置关系是（▲） A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 3.如图，将直角三角板30°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙0相交于 A、B两点，C是优别AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（▲） A.30° B.15 C.22.5° D.20 4.小亮在处理一组数据“12,12,35,28，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只 记得该数据在30~40之间，则“■处的数据”在范围内无论为何值都不影响这组数据 的是（▲） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 5.如图是一张书法练习纸，其中的竖格线都互相平行，且相邻两条竖格线间的距离都相 等.不同竖格线上的三点A,B,C在同一直线上，若线段AB=3cm,则线段BC的长为 (▲) A.3cm B.4.5cm C.6cmt D.9cm B △769 B 第3题图 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，g下 的阴影三角形与原三角形不相似的是（▲） B. 7.将抛物线y=x2+2x·1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标是（▲ A.（-4,-1) B.(-4,2) C.(2,1) D.（2,-2) 8.如图，已知抛物线y=ar2+b+c的对称轴在y抽粘侧，抛物线 与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C, 且OB:0C=2:1,则下列结论：①abc>0:②4a-2b+c=0: ③2b-4ac=1:④a=.其中正确的结论是（▲) 4 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 第8题图 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题纸相应位置上) 9.已知9=名，则+6 b3 b 10.写出-·个一次函数，使其满足：开口向下H过点(0，-4)，这个一次函数的解析式 可以是▲一·（写出一个即可） 11.某品牌汽车为了打造更加精美的外视，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点 的位置，若该车车身总长AB约为5米，则车头A与后视镜C的水平距离约为▲米 (提示：黄金分割比= 5-1 12.小明等五位同学以各白的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后 小明等五位同学年龄的方差▲（填“不变”“增人”或“减小"）， 13.圆锥凝聚若时间和空间的美学，它不仅仅是·个简单的几何图形，更是一种象征，代 表着从一点到无限延伸的可能性.圆锥母线长为6，底面半伦为2，则该圆锥的侧面积 为▲ (结果用带π的数的形式表示) 第11题图 第14题图 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径，OD∥BC.若∠C=124°，则∠B=▲°· 15.如图，AC,BC是⊙0的弦，PA,PB是⊙0的切线.若∠C=50°，则∠P=一▲一· 16.己知一次的数y=2-4x+2,当-1≤x≤3时，y的取值范围内是▲一 17.我们定义：如果点P(m,2m-1)在某一个函数的图象上，那么我们称点P为这个函 数的“好点”.若人于x的：次函数y=a2+(n+2)r-n对于任意的常数n,恒有两个 “好点”，则常数a的取值范围是▲ A B 第15题图 第18题图 I8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,F是对角线ACL的动点，连接BF,将直 线BF绕点F顺时针旋转使∠BFE=∠BCA,且过B作BE⊥EF,连接AE,则AE最小 值为▲一· 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分)已知线段a,b满足号-名，且u+26=16 23 (1)求a、b的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中顶，求x的值. 20.（本题满分8分)己知抛物线y=x2-4art4a2+3（a是常数). (1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标： (2)证明：不论a为何值，该抛物线与x轴没有交点. 21.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接DB,点F在BC边上·连接 DF并延长，交AB的延长线于点E,且∠EDB=∠A,求证：△BDF∽△BCD: D A B 22.(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4， 这些小球除编号外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出】个球，这个球的编号是2的概率为A一 (2)搅)后从中任意揽出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个 球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号人2的概率是多少？（用画树状 图或列表的方法说明) 23.(本题满分10分)为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时 间段统计通过该路口的汽车数试（单位：辆），将统计结果整理如下： a:早高峰： b:晚高峰：192,189,200,190,180,192,185,173,192,181 汽车数量柄 220 215 210 209 208 204 200 197 195 190 ,191 180 ,183 178 1701 167 160 第1第2天第3天4天5天弟6大第7大8犬第9天第10天时间 (1)晚高峰10个数据的众数是▲辆： (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段午 流量更稳定的足▲（填“早”或“晚”）： (3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆侧视为“拥堵”，试估计该路口一 个月30天，早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 24.（本题满分10分)“互联网+”时代，网.上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休村 裤，其成木为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾 客，该网店采取降价措施.据巾场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5 条.设每条裤子的售价为x元（(x为正整数)，每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式： (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润蚊大？ 最大利润是多少？ 25.（本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点E、F任圆上，HBF=2BE,连接OE、 AF. (1)尺规作图，保留作图痕迹：过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于 点C、D: (2)若CB=5,FD=8,求⊙0的半径. 0 R. 26.(本题满分10分)定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相 同的二次函数互为“友好同轴二次函数”.例如=2x28+6的友好同轴二次函数为 =-x2+4+6,已知C1:=2x24x+2与C2互为“友好同轴二次函数” (1)求C1=22.4+2的“友好同轴二次函数"℃2的表达式： (2)若点M(,y,N(m+4,y2)在C2的图象上，且>2，求m的取值范围： (3)抛物线C1,C2交于A,B两点，点B在点A的右侧，若直线AB以每秒2个单位长 度的速度沿y轴向下运动，当直线AB与抛物线C,C2共有4个交点时，求直线AB 平移时间t的范围。 27.(本题满分12分) 【初探猜想】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AD=4,CD=2,点E、F分别是边AD、BC上一点，点 G、H分别是边AB、CD上一点，连接EF,GH,若EF⊥GH,求 EF 的值 GH 【知识迁移】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，点E、F分别在线段AB、AD上，且 CELBF,连接AC,若△ABC为等边三角形，求CE 的值： E 【拓展应用】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,点E,F分别在边AD,BC上，将四边 形ABFE沿EF翻折，点B的对应点点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H,则 3BH+6EF的最小值为▲· H E D E D G B A B B 图1 图2 图3 28.（本题满分12分) 已知如图，抛物线y=-x2+2m+2m+1（m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A,B两 点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与 x轴交于点F.连接OE,CD (1)填空：∠OBC=▲°： (2)设h=OC-二DE,请求出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值： 2 (3)将△OCE沿点E到点A的方向平移，使得点E与点A重合.设点O的对应点为点 O,问点O能否落在二次函数y=-x2+2+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值： 若不能，请说明理由. D D 备用图