5.2三角函数的概念练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2三角函数的概念练习 1.已知角以轴正半轴为始边，终边经过点，则是(     ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.已知，为第三象限角，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，则(     ) A. B. C. D. 4.若是第二象限角，且，则(     ) A. B. C. D. 5.已知，，则(     ) A. B. C. D. 6.(     ) A. B. C. D. 7.若，则(      ) A. B. C. D. 8.已知角的终边过点则(     ) A. B. C. D. 9.已知，是第二象限角，则(     ) A. B. C. D. 10.（多选）设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点，则(     ) A. B. C. D. 11.（多选）下列结论中正确的是(     ) A. B. C. 若角的终边过点，则 D. 若 是第三象限角，则 12.已知，则           ． 13.若，则           ． 14.已知，且满足，则           ；           ． 15.化简： 已知，计算 16.求下列各式的值： ； ． 17.已知若，求的值． 18.已知角终边上有一点，求下列各式的值． ； ； ． 19.已知，求值：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2三角函数的概念练习 1.已知角以轴正半轴为始边，终边经过点，则是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查象限角、轴线角，属于基础题． 先确定点在第四象限，即角的终边在第四象限，的终边为角终边的反向延长线，即可得出答案． 【解答】 解：，，即， 故点在第四象限，即角的终边在第四象限， 的终边为角终边的反向延长线，那么的终边在第二象限．故选：． 2.已知，为第三象限角，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值，三角函数值的符号特征，是基础题． 利用同角三角函数关系式直接求解． 【解答】 解：，为第三象限角， ， 解得，．故选：． 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，再代入求值． 【解答】 解：， 分子、分母同除，得 ． 4.若是第二象限角，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查诱导公式、利用同角三角函数的基本关系化简求值，属于基础题． 通过诱导公式求出，化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式求解即可． 【解答】 解：若是第二象限角，且，，， ．故选：． 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值，属于基础题， 根据同角三角函数基本关系式，即可求解． 【解答】 解：因为，，则．故选：． 6.(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题． 根据三角函数的诱导公式，化简得到，即可求解． 【解答】 解：由三角函数的诱导公式，可得．故选： 7.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的关系式，属于基础题． 分子分母同时除以即可求解． 【解答】 解： 因为，知， 所以．故选C． 8.已知角的终边过点则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由三角函数的定义即可求得角的三角函数值． 【解答】 解：角的终边过点， ， ．故选C． 9.已知，是第二象限角，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由题意，利用同角三角函数的基本关系得出结论． 【解答】 解：，且为第二象限角， ．故选：． 10.（多选）设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义，属于基础题． 利用三角函数的定义即可判断． 【解答】 解：由题意，得，，．故选AC． 11.（多选）下列结论中正确的是(    ) A. B. C. 若角的终边过点，则 D. 若 是第三象限角，则 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查任意角三角函数的定义，象限角，弧度制与角度制的互化，属于基础题． 对，由角度与弧度转化的计算即可得；对，由，即可得；对，结合正弦函数定义即可得；对，由第三象限角的正弦值为负可判断． 【解答】 解：由，故，故 A正确； 由，故 B错误； 若角的终边过点， 则， 当时，，故 C错误； 若是第三象限角，则，故 D正确．故选：． 12.已知，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 将已知条件两边平方，结合同角三角函数的平方关系即可求值． 【解答】 解：由， 则， 解得．故答案为：． 13.若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系化简求值即可． 【解答】 解： ．故答案为：． 14.已知，且满足，则          ；          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，考查任意角的三角函数，属于基础题． 由化切为弦，结合可得，进而根据角的取值范围，即可求出的值． 【解答】 解：，且满足， ，， ，，，且． ．故答案为：；． 15.化简： 已知，计算 【答案】解： ； ． 【解析】本题主要考查利用同角三角函数基本关系化简，正余弦齐次式的计算，属于基础题． 利用同角三角函数关系求解即可；利用弦切互化求解即可． 16.求下列各式的值： ； ． 【答案】解：原式 原式．  【解析】此题考查了三角函数的化简求值，属于基础题． 利用特殊角的三角函数值求解即可． 17.已知若，求的值． 【答案】解：因为，两边平方得， ， 又因为，所以， 又，故，从而，所以， 又因为， 所以， 所以．  【解析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出的值，进而确定出的值，可得的值． 18.已知角终边上有一点，求下列各式的值． ； ； ． 【答案】解：因为角的终边过点，所以； 由知，，所以； 原式．  【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，正余弦齐次式的计算，属于基础题． 根据任意角的三角函数定义可得； 分子分母同时除以，化弦为切可解； 利用平方关系将目标式化为齐次式，然后化弦为切可解． 19.已知，求值：． 【答案】 解：， ，， ，．  【解析】本题考查了三角函数的化简求值，由条件，得到，化简所给三角函数式，涉及到同角三角函数关系从而得到结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$