内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期第19周周测数学试题

2024-2025学年高三数学第19周测试题 1．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（　） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，E是AD的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．为偶函数且周期为 B．为奇函数且在上有最小值 C．为偶函数且在上单调递减 D．为奇函数且为一个对称中心 6．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（    ）个奇数 A．1012 B．1348 C．1350 D．1352 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则一定为直角三角形 D．若，则一定是锐角三角形 9．下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．函数的最小正周期是 D．设，则的最小值为 10．命题“，使成立”的否定命题是 . 11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ． 12．已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和． 13．在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下．某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：    (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数； (2)求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； (3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，丙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共6页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B D A C C C AC BD 10．“，” 11． 12．(1) (2)1086 【分析】（1）结合等比中项的知识求得等差数列的公差，从而求得通项公式. （2）利用列举法写出“调和数”，结合等比数列前项和公式求得. 【详解】（1）因为成等比数列， 所以， 因为是各项均为正数，公差不为0的等差数列，设其公差为， 所以， 所以， 所以. （2）设，所以， 令，且b为整数， 所以b可以取1，2，3，4，5，6， 此时分别为， 所以区间内所有“调和数”之和 13．(1)4 (2)；平均数为71；中位数为 (3) 【分析】（1）先分别求出的频率，进而由10乘以抽样比可求答案； （2）根据频率的性质，利用各小长方形的面积和等于1可求；利用各组中值与频率可估计平均数；先确定中位数所在的小长方形，再设中位数为，进而利用面积等于0.5即可求解； （3）独立事件的乘法公式即可求解. 【详解】（1）从图中可知组距为，则的频率分别为, 从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人时, 成绩不高于50分的人数为（人）. （2）由图可知，解得. 使用组中值与频率可估计平均数为 . 因为且， 所以中位数在内， 设估计的中位数为，则，得. （3）记甲、乙、丙获优秀等级分别为事件、、，则 三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率等于 . 答案第6页，共6页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$