第四单元 三角形-提分微课（八） 网格作图课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

提分微课(八) 网格作图 1 分类精析 类型一 基本作图 1. 作已知线段的平行线 如图W8-1,,, 是格点. 图W8-1 (1)如图①,过点作平行且等于 ;(格点) (2)如图②,过点作的平行线交于点 .(非格点) 2 (1)如图①,过点作平行且等于 ;(格点) 解:如图①. (2)如图②,过点作的平行线交于点 .(非格点) 解:如图②③(方法不唯一). 3 【方法策略】 作平行线的常用方法: ①利用平移或构造平行四边形,可记为纵横比相同. ②构造“A形”、“<m></m>”形相似三角形(利用相似得平行,如构造中位线). 说明:等比例放大或缩小线段的横纵比,得到的线段和已知线段依然 平行9(<m></m>横纵比记为<m></m>,构造<m></m>的横纵比为<m></m>或<m></m>依然和线段 <m></m>平行). 4 2. 作已知线段的垂线 如图W8-2,,, 是格点. 图W8-2 (1)如图①,过点作 的垂线; (2)如图②,过点作于点 ; (3)如图③,过点作 的垂线. 5 (1)如图①,过点作 的垂线; 解:如图①. (2)如图②,过点作于点 ; 解:如图②. (3)如图③,过点作 的垂线. 解:如图③. 6 【方法策略】 作垂线的常用方法: ①构造全等直角三角形,利用一线三垂直构造垂线(直角边横纵交换, 斜边方向相反). ②旋转+平移. 7 3. 按比例分割线段 如图W8-3,, 是格点. 图W8-3 (1)如图①,在线段上找一点,使 ; (2)如图②,在线段上找一点,使 ; (3)如图③,在线段上找一点,使 . 8 (1)如图①,在线段上找一点,使 ; 解:如图①. (2)如图②,在线段上找一点,使 ; 解:如图②. (3)如图③,在线段上找一点,使 . 解:如图③. 9 【方法策略】 分割线段的常用方法: ①构造“<m></m>”形全等得线段的中点; ②(常用)构造“<m></m>”形相似三角形得线段的比(方向相反,按比找格点); ③构造“A”形相似三角形得线段的比(方向相同,按比找格点). 应用:分割线段可以处理三角形面积比问题(面积比<m></m>线段比). 10 类型二 衍生作图 1. 作线段的垂直平分线(中点+垂直) 如图W8-4,,是格点,分别作线段 的垂直平分线. 图W8-4 解:如图①②③. 11 【方法策略】 作线段垂直平分线的方法: ①先取<m></m>的中点,再过中点作垂线; ②构造以<m></m>为边的正方形(格点充足)或以<m></m>为斜边的等腰直角三角 形(格点不足),连接正方形中心(等腰直角三角形直角顶点)和<m></m> 的中点构造垂直平分线. 12 2. 作满足条件的角 如图W8-5,, 是格点. (1)如图①,找格点,使 ; (2)如图②,找点,使 ; (3)如图③,在线段上找点,使 . 图W8-5 解:如图①②③. 13 【方法策略】 ①作<m></m> 角,构造等腰直角三角形; ②作三角函数已知的角,先绕一端点旋转<m></m> ,再作分点; ③作等角,构造等腰三角形的底角,或按比例分割线段. 14 巩固训练 图W8-6 1. [2024滨州] 如图W8-6,在边长为1的正方形网格中,点, 均在格点上. (1) 的长为_; (2)请只用无刻度的直尺,在如图所示的网格中, 画出以 为边的矩形,使其面积为, 并简要说明点, 的位置是如何找到的(不用证明) _ _. 15 (2)请只用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出以 为边的矩 形,使其面积为,并简要说明点, 的位置是如何找到的 (不用证明) _ _. 解:如图①所示. . . 取格点,,连接,,,得到正方形, 交格线于点,交格线于点,连接,得到矩形 16 [解析] 如图②,取格点,,连接,, , 则 ,且 , 四边形 为正方形. 正方形的面积为 . AF交格线于点,交格线于点,连接 . , . . 同理可得, 四边形 为矩形. 矩形的面积为 . 17 图W8-7 2. [2023江西] 如图W8-7是 的正方形网格,请仅用无刻度的直尺 按要求完成以下作图(保留作图痕迹) (1)在图①中作锐角三角形 ,使点 在格点上; (2)在图②中的线段上作点,使 最短. 18 (1)在图①中作锐角三角形,使点 在格点上; 解:如图①, 即为所求(答案不唯一). (2)在图②中的线段上作点,使 最短. 解:如图②,点 即为所求. 19 3. [2023长春] 图W8-8①②③均是 的正方形网格,每个小正方形的 边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点, 均在格点上,只用无 刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作,点 在格点上. 图W8-8 20 (1)在图①中,的面积为 ; (2)在图②中, 的面积为5; (3)在图③中,是面积为 的钝角三角形. 图W8-8 21 (1)在图①中,的面积为 ; 解:如图①所示(答案不唯一). (2)在图②中, 的面积为5; 解:如图②所示(答案不唯一). (3)在图③中,是面积为 的钝角三角形. 解:如图③所示. 22 图W8-9 4. [2024武汉江汉区二模] 如图W8- 9是 的正方形网格,每个小正 方形的顶点称为格点, 的顶 点,, 都是格点.只用无刻度的 直尺,在给定的网格中,完成画图. (1)在图①中,先画 关于 的对称图形,再在 上 画点,使 ; (2)在图②中,先将线段绕点逆时针旋转 ,画出对应线段 , 连接,,再在上画点,使 . 23 (1)在图①中,先画关于的对称图形,再在 上画 点,使 ; 解:如图①,即为所求.连接 ,取格点,,使, 连接,交于点 ,则点 即为所求. 24 (2)在图②中,先将线段绕点逆时针旋转 ,画出对应线段 , 连接,,再在上画点,使 . 解:如图②,线段即为所求.取格点 ,使,连接并延长, 交于点 ,则点 即为所求. 25 图W8-10 5. [2024武汉] 如图W8-10是由小正方形组成的 的网格,每个小正 方形的顶点叫做格点. 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在 给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条. 26 (1)在图①中,画射线交于点,使平分 的面积; (2)在(1)的基础上,在射线上画点,使 ; (3)在图②中,先画点,使点绕点顺时针旋转 到点 ,再画 射线交于点 ; (4)在(3)的基础上,将线段绕点旋转 ,画对应线段 (点与点对应,点与点 对应). 图W8-10 27 (1)在图①中,画射线交于点,使平分 的面积; 解:如图①,射线 即为所求. (2)在(1)的基础上,在射线上画点,使 ; 解:如图①,点 即为所求. 28 (3)在图②中,先画点,使点绕点顺时针旋转 到点 ,再画 射线交于点 ; 解:如图②,点、射线、点 即为所求. (4)在(3)的基础上,将线段绕点旋转 ,画对应线段 (点与点对应,点与点 对应). 解:如图②,线段 即为所求. 29 图W8-11 6. 如图W8-11是由边长为1的小正方 形构成的网格,每个小正方形的顶 点叫做格点,四边形 的顶点 均在格点上,是 与网格线的交 点,请解决下列问题: (1)如图①,在边上找一点 , 使得 (保留连线痕 迹,不要求说明理由); (2)如图②,过点作线段,使得,且 (保留连线痕迹,不要求说明理由). 30 (1)如图①,在边上找一点,使得 (保留连线痕 迹,不要求说明理由); 解:如图①,点 即为所求. 31 (2)如图②,过点作线段,使得,且 (保留连线痕迹,不要求说明理由). 解:如图②,线段 即为所求. 32 $$