精品解析：2024--2025学年人教版八年级数学上册 期末考试模拟试卷

数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A a2·a5＝a10 B. a5＋a2＝a7 C. (a5)2＝a7 D. a5÷a2＝a3 3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，有，，三个居民小区，它们位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 7. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 8. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　 　） A. 1 B. 1或 C. -1或 D. 以上都不是 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A 6 B. 7 C. 10 D. 12 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是______． 14. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 15. 若的积中不含的一次项，则________． 16. 已知:如图，BD为△ABC角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号) 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值． (2x+3y) 2-(2x+3y)(2x-3y)，其中x=-2，y=． 18. 先化简，再求代数式的值，其中使得分式的值为． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求值； （3）写出，，之间的数量关系． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 21. 如图，已知△ABC，作射线，E、F分别为BC、AP上的点，且．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 23. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形） （1）求的长； （2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接，若的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接，连接并延长交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点F的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）请直接写出B，C两点的坐标； （2）如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：； （3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学期末考试模拟试卷人教版2024—2025学年八年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 如图所示的4组图形中，成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得D答案中图形成轴对称，其他选项不成轴对称， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2·a5＝a10 B. a5＋a2＝a7 C. (a5)2＝a7 D. a5÷a2＝a3 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用同底数幂的乘除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A. 原式=a7，错误； B. 无法合并，错误； C 原式=a10，错误； D. 原式= a3，正确， 故选D. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，解题关键在于掌握运算法则. 3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】∵此三角形且两边为3和4， ∴第三边的取值范围是：1＜x＜7， 在这个范围内的都符合要求． 故选A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 4. 若点与点关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， 故选：B． 5. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 6. 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 7. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等边以及平行线的性质成为解题的关键． 运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，同理：，然后根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长为． 故选：C． 8. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　 　） A. 1 B. 1或 C. -1或 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可． 【详解】解： 分式方程两边同乘以得： 要使原分式方程无解，则有以下两种情况： 当时，即，整式方程无解，原分式方程无解． 当时，则， 令最简公分母为0，即 解得 ∴当，即时，原分式方程产生增根，无解． 综上所述可得：或时，原分式方程无解． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，根据分式方程无解，分两种情况进行讨论是解题的关键． 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 10. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间连线段最短等；连接，由三角形面积得 ，由等腰三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由两点之间连线段最短当、、三点共线时，最小， 此时，即可求解；掌握相关的性质，“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，的面积为12，， ， ， 解得：， ， ， 直线垂直平分交于点E， ， 当、、三点共线时，最小， 此时， 的最小值为， 的周长的最小值为： ； 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查提公因式法及完全平方公式分解因式，先提取公因式3，再根据完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 12. 若实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和三角形三边关系，先根据非负数的性质列式求出、的值，再分两种情况讨论求解，解题的关键是熟练掌握因式分解的应用． 【详解】根据题意得，， ∴，， 三边分别为、、， ∵， ∴不能组成三角形， 三角形的三边分别为、、，能组成三角形，则周长． ∴三角形的周长为， 故答案为：． 13. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是______． 【答案】##十五 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，则边数． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴边数． 那么这个多边形的边数是． 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理. 根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数． 14. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 15. 若的积中不含的一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，据此先得到展开式，结合“不含的一次项”，得，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 因为的展开式中不含的一次项， 所以， 则， 故答案为：． 16. 已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得，即，根据可求得④正确. 【详解】①BD为△ABC的角平分线, 在△ABD和△EBC中，， △ABD≌△EBC， ①正确； ②BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， △ABD≌△EBC， ②正确； ③∵ ∴ 为等腰三角形， ∵△ABD≌△EBC， ∵BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC， ③错误；④正确. 故答案为:①②④. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键. 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值． (2x+3y) 2-(2x+3y)(2x-3y)，其中x=-2，y=． 【答案】18y2+12xy，-6． 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y） =4x2+9y2+12xy-4x2+9y2 =18y2+12xy， 当x=-2，y=时， 原式=18×（）2+12×（-2）× =18×-8 =2-8 =-6． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18. 先化简，再求代数式的值，其中使得分式的值为． 【答案】，当时，原式= 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分数有意义的条件，平方差公式，完全平方公式，即可． 【详解】 ， ∵的值使得分式的值为， ∴， ∴，且， ∴， 当时，原式=． 19. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 21. 如图，已知△ABC，作射线，E、F分别为BC、AP上的点，且．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线性质及已知即可证明结论； （2）由可得AD=CD，再由平行线的性质可证得，从而可得结论成立． 【小问1详解】 ∵ ∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED 在△ADF和△CDE中 ∴（ASA） 【小问2详解】 ∵ ∴AD=CD ∵ ∴∠FAD=∠ECD，∠AMD=∠CBD， 在△ADM和△CDB中 ∴（AAS） ∴AM=BC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质． 22. 如图，在平面直角坐标系中；三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、作图平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作图，并写出的坐标； （3）设点P坐标为，由的面积为3，可得，再求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求．， 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 的面积为3， ， ， 或， 解得：或， 或， 23. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台． 【解析】 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得； （2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得． 【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料， 根据题意，得， 解得：x=120， 经检验，x=120是所列方程的解， 当x=120时，x+30=150， 答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料； （2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台， 根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800， 解得a≥， ∵a是整数， ∴a≥14， 答：至少购进A型机器人14台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形） （1）求的长； （2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接，若的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接，连接并延长交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、面积的计算等： （1）把变形为，根据非负数的性质即可，求解； （2）由，即可求解； （3）当点P在线段时，证明，得到为等腰直角三角形，即可求解；当点P在延长线时，同理可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∴，， 即； 【小问2详解】 解：∵点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，点P运动时间为t秒， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在线段时，如下图， 过点F作于点M， 则，则， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 而，则， 则为等腰直角三角形， 则， 则点； 当点P在延长线时，如下图： 同理可得：， ∴， ∴， 而，则， 则为等腰直角三角形， 则， 则点； 综上，点F的坐标为：或． 25. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． （1）请直接写出B，C两点的坐标； （2）如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：； （3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）1或2或3 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值，然后轴对称的性质写出点C的坐标即可； （2）作，交轴于点，先证明，再证明，即可证明，再结合即可证明； （3）作轴于点，证明 ，证明，，得出，得出，；分三种情况：①当时，②当时， ③当时，分别求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 又点C与点A关于y轴对称， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，作，交轴于点，则， 点A、关于轴对称， ∴轴是线段的垂直平分线， ， ∵与是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ，，且， ， ， ，又 ， ，又 ， ， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴，， 如图，作轴于点，则， ，， ∴， ，， ， ，； ①当时，如图2， ∵为等腰直角三角形，点为y轴上一动点，点在直线上， ∴此时点F与点B重合，点G与点C重合， ∴； ②当时，点F与点B重合，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点C为B、G的中点， ∴， 解得：； ③当时，过点E作轴于点M，过点G作轴于点N，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为1或2或3， 故答案为：1或2或3． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形，解第（3）题时应注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$