山西省太原市太原师范学院附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

出愿人：页塞英 枚题人，本曲 太原师院附中2024-2025学年第一学期 初三年级数学学情导航试题 班级： 姓名： 一、进择题 1.如图，矩形ABCD∽矩形EFCH,已知AB=3,BC=5,F=6, 则FG的长为（) A.6B.10C.11D.12 2.下列长度的各组线段成比例的是（) A.1,2,4,8B.1,3,5,7C.1,2,3,4D.3,5,6,9 3.2024年的巴黎奥运会中中国队以40枚金牌数位于奖牌榜首，图①是巴黎奥运会颁奖现场，图 ②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是( B. 2 但 b+c 5.如图，利用标杆测量学核宿舍楼的高度.已知标杆PQ的高是15m,测得AP=1.8m,P℃=10.2如， 则宿舍楼BC的高是() A.8.5mB.10mC.10.2m D.12m 6.关于反比例函数y=-二，下列说法不正确的是（) A.点(3，-1)在它的图象上 B.它的图象在第二、四象限 C.当x>3时，-1<y<0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 7.将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组 图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（) 初三年级数学学科 第1页共6页 A.1组B.2组C.3组D.4组 &、如图，点AB分别在反比例函数y=和y=上的图象上，分别过A,B两点向x抽，y轴作 垂线，形成的阴彩部分的面积为7，则k的值为( A.6B.5C.8D.7 9.如图，直线1，∥12∥1，直线a、b与1、12、1，分别相交于点A、B、C和D、E、F.已知AB=3, C=5,EF=4,则DF的长为（) 2B. c.2D.20 5 10.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜N所成的虚像.己知蜡烛的高AB为5.4cm, 蜡烛AB离凸透镜MDN的水平距离0B为6cm,该凸透镜的焦距0F为10cm,AE∥0F,则像CD的高 为（)） A.15cm B.14.4cm C.13.5cm D.9cm +y 5题图 ,8题图 9题图 10题图 二、填空题 11.如果x:y=5:3,那么-上 12.已知闭合电路的电压为定值，电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Q)是反比例函数关 系，根据下表，则a= I/A 10 2.4 2 1.2 R/Q 50 60 100 13.若点A(x,)与点B(,）都在反比例函数y=2的图象上，且>x>0,则为的 大小关系是y y,(填“>”或“<”) 14.某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为 cm'. 15.在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC,若Sa:Ss8sr=1:1,则 初三年级数学学科 第2页共6页 AD:AB= 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6Cn,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上，A兰2cm,BD,EF 交于点G,若G是EF的中点，则BG的长为 cm. 2cm 2cm 2cm 主找图 左视图 俯视团 14题图 15题图 16题图 三、解答愿 17.如图，己知AD∥BE∥CF,它们依次交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F, 且DE2 二，AC=15.求AB的长. EF 3 18.在如图所示的平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)、A（-2,-1)、 B(-1,-3), △OAB,与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位凰，并直接写出点P的坐标： (2)以原点0为位似中心，在位似中心的同侧作出△OB的位似图形△0AB,使它与△0AB的位似 比为2：1，并直接写出点B的对应点B,的坐标： (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OAB2中的对应点4，的坐标. y 19.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x+m与反比例函数 y=上的图象交于A(3,1)、B(-1,)两点，与x轴相交于点C. 初三年级数学学科 第3页共6页 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)连接OB,求△B0C的面积： (3)根据图像直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围. p/kPa 20.在特定的温度下，某容器充满一定盘的气体，该容器内气体的压强p 400 300 (kPa)是气体体积V(L)的反比例函数，其图象如图所示， 200 (1)当容器内气体体积为50L时，求出此时该容器内气体的压强： 100 (2)若该容器内气体的压强不得超过400kPa,求该容器体积的取值范围. 0102030405060市/mt 21.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来 改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R=2Q)充度的实验（如图），已知串联电路中， 电流与电阻R、R之间关系为I 0, 通过实验得出如下数据： R+RL- R/N 3 4 6 40 IA 4 3 2.4 2 b cne (1)a=-, b= (2)【探究】根据以上实验，构建出西数y=2≥0)， 结合表格信息，探究函数 x+2 y= 12（k≥0)的图象与性质. +2 ①在平面直角坐标系中画出对应函数y= 12（x≥0)的图象： x+2 5 4 3 2 012345678x ②随若自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 (3)【拓展】结合(？)中函数图象分析，利用图像请直接写出当x≥0时， 12 3 x+6的 x+22 解集为 初三年级数学学科 第4页共6页 22.通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以沿成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所 产生的影称为中心投形。 【画图操作】 (1)如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的 影长如图所示.请在图中画出光源P的位凰及第三根旗杆在该灯光下的影长W(不写画法)： cecccccueccceco B 图1 图2 图3 【数学思考】 (2)如图2，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间 的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 【解决问题】 (3)如图3，河对岸有一灯杆AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的彩长DF=3如，沿BD方向 前进到达点F处测得自己的影长FG=4m,已知小明的身高为1.6m,求灯杆AB的高度. 23.综合与实践 【问愿情境】 数学活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°，AB=3,AC=4. 【问题发现】 奋进小组将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后 展开铺平，得到折痕DE:第二步：然后将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DG.点E,C的对 应点分别是点F,G,直线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N. 如图1小明发现，折痕DE的长很容易求出，并且F和证的数量关系也能证明， 如图2小红发现，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时或直线GF∥BC时，AM的长 都可求… 初三年级数学学科 第5页共6页 B(N) 图2 图3 【问题提出与解决】 奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答。 向题1：如图1，按照如上操作 (1)折痕DE的长为 (2)在△DEC绕点D旋转的过程中，直接写出F与ME的数关系： 问题2：在△DEC绕点D旋转的过程中，如图2，探究当直线GF∥BC时，求AM的长： 【拓展应用】 小刚受到探究过程的启发，在△DC绕点D旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答. 问题3：在△DEC绕点D旋转的过程中，连接A,当AP取最小值时，请直接写出△AMD的面积. 初三年级数学学科 第6页共6页太原师范学院附属中学2024-2025学年第一学期 初三年级数学学情导航试题答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 题号 2 。 9 10 答案 。 C A D D C B B A 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 12 15.1:2 16.V13 12.12 13.> 14.2. 三、解答题(本大题含7个小题,共52分) 17.(本题4分) 解::AD/ BE//CF 且.DF2 EF35 .ABDE 2. BC EF3 ...............).. “.AB+BC=AC=15. .2BC+BC-15. 3 .BC-9. .................). .AB-6, ............................ (3分) 答:AB的长为6. ..................). 18.(本题6分) 解:(1)如图,点P即为所求,P(-5,-1) ............................ (2分) _。 ... 7... (2)如图,△OA2B2即为所求,B2(-2,-6): .......................分) (3)根据位似图形的性质可知,点M的对应点M的坐标为(2a:2b) ................... 19.(本题9分) 解:(1)把点A(3,1)代入一次函数y=x+n和反比例函数y-K解析式得 ............................ (2分) '.=-2,k=3x1=3$$ .一次函数的解析式为y=x-2,反比例函数的解析式为y-3. ............4分) x (2)把点B(-1,n)代入反比例函数y-3得,n-3=-3, % -1 .点B(-1,-3), ...........). ............................ 过点B做BM1OC于点M则BM=3 (6分) 当y-0时,即x-2=0,解得x=1,即直线AB与x轴的交点坐标为C(2,0), ..OC-2 ................ ............................ (8分) 2 即△4OB的面积为3. (3)0<x<3或x<-1 ............................ (9分) 20.(本题7分) .k-6000,即p-6000 ......................分). V 6000 当V-50时,p- =120 50 ................... 答:此时该容器内气体的压强为120kPa ................... (2)当p=400kPa时,v-6000-15. .................... 400 .在第一象限,p随/的增大而减小 .当p<400kPa时,V15mL. ....................分.. .为了安全起见,气体的体积应不小于15mL 答:气体的体积应不小于15mL ................... 21.(本题7分) (1)2,1.5; ............................ (2分) (2)①描点,连线,画图如图1: 图 ......................分.).. ②由图象可知,当x增大时,y逐渐变小; ............................ (6分) (3)画出y-- 图 12<3 由图象可知: ................7分) x+2 (不需要画出一次函数的图像 22.(本题10分) (1)解:光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示 图C M 乙 ............................ (2分) (2)D: .......................). (3)如图所示. D 2 图③ 易证△CDF△ABF,△ABG△EFG,(需写出证明的过程) .CD DF. EF GF ABBF ABBG .............................6分) .CD-EF, .DFGF fBG .DF=3m,$FG=4m,BF=BD+DF=(BD+3) m,B$G=BD+DF+GF=BD+3+4=(BD+7)m “BD+3BD+7' 解得:BD一9m, .......................分). ..BF-9+3-12m # .AB=6.4m, ........................... (9分) 答:灯杆AB的高度为6.4m ............................ (10分) 23.(本题9分) 21 问题1:(1) ............................ (1分) (2)MF=ME ............................ (2分) 问题2:如图3:过A作AH1BC于H,交FG于K 则四边形DFKH是矩形 ..DF-KH-3. ............................ (3分) 2' *BAC=90*,AB-3,AC=4 .BC-AB2+AC2-5. .AHLBC, ..SAanC-BC·AH-1AB·AC. 图3 AB-AC-12 .AH= ............................ 2 BC (4分) $AK=AH-KH-12-3-9 5 2-10 进来 易证△AKM△AHC,(需写出证明的过程) ............................ (6分) ............................ (7分) ...................).