专题03 代数式9考点复习指南（讲+练）（解析版）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024）

2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题03 代数式9考点复习指南 知识点01 代数式的概念 1. 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 “· ” 代替或 直接省略 。 ②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是 数 ， 字母 ，然后单项式 ，最后多项式。 ③带分数写成 假分数 。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成 分数 的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用 括号 把代数式括起来。 知识点03 列代数式 1．列代数式： 在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有 数字 、 字母 和 运算符号 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。 知识点04 用代数式表示实际问题中的数量关系 1．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 知识点05 反比例关系以及实际问题中的反比例关系 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，切这两个量的 积 是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 知识点06 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用 数值 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 直接 带入和 整体 带入这两种方法。 知识点07 用公式进行计算 1. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 1、 用字母表示数 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 4．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 5．（22-23七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 2、 列代数式 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键． 直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为：元． 故选：A． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键． 由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有辆车， ∴总人数为或． 故选：A． 8．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）某校七年级有名男生，女生比男生的一半多人，则该校七年级的女生人数为（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出数量关系列出代数式． 根据题意得，男生的一半为，用加法再加多的即可求出女生人数． 【详解】解：根据题意得 女生人数为：人． 故选：D． 9．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是准确列出代数式； 先根据题意列出代数式，再计算即可． 【详解】解：该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费为元，即元， 故选：B． 10．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式， 根据速度等于路程除以时间即可求解． 【详解】解：根据题意，可知实际用了小时到达， 因此，每小时应走． 故选：C． 3、 用代数式表示数、图形的规律 11．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律代值求解即可解决问题．看懂图形，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：； 第2个图形中三角形的数量是：； 第3个图形中三角形的数量是：； 第4个图形中三角形的数量是：； …， 第个图形中三角形的数量是：， 当时，（个），即第20个图形中三角形的数量是820个， 故选：A． 12．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（    ） A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板 C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键． 由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，然后对各选项判断作答即可． 【详解】解：由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合， 当用全部9块纸板时，多了1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A不符合要求； 当拿掉1块型纸板，此时可以拼出一个大的长方形，如图1，故B符合要求； 当拿掉1块B型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C不符合要求； 当加上1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D不符合要求； 故选：B． 13．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（   ） A．63 B．64 C．80 D．81 【答案】C 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现●个数的规律是解题的关键．依次求出每个图形中●的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中●的个数为：； 第②个图形中●的个数为：； 第③个图形中●的个数为：； …， 所以第n个图形中●的个数为． 当时，（个）， 即第⑧个图形中●的个数为80个． 故选：C． 14．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用代数式表示图形的规律，旨在考查学生的抽象概括能力． 【详解】解：由图可知：第个图形由根火柴棒组成， 第个图形由根火柴棒组成， 第个图形由根火柴棒组成， … ∴第个图形由根火柴棒组成， 令， 解得： 故选：A 15．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（　） A．8080 B．8084 C．8088 D．8092 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：； 当时，图形总的点数为：． 故选：． 4、 代数式的概念 16．（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共三个， 故选∶B． 17．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 18．（17-18七年级上·四川遂宁·期末）在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 19．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 20．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、符合代数式的定义，选项不符合题意； B、符合代数式的定义，选项不符合题意； C、含等号，故不是代数式，选项符合题意； D、符合代数式的定义，选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键，注意代数式不含等号，也不含不等号． 5、 代数式书写方法 21．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键． 根据代数式的书写规则判断求解． 【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意； B：正确的书写格式是，故B不符合题意； C：正确的书写格式是，故C不符合题意； D：符合题意； 故选：D． 22．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D． 23．（18-19七年级上·福建泉州·期中）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、正确的书写格式是，错误； B、正确的书写格式是，正确； C、正确的书写格式是，错误； D、正确的书写格式是，错误； 故选：B． 24．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 25．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 6、 代数式表示的实际意义 26．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 27．（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 28．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 29．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 30．（23-24七年级上·山西太原·期中）晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的实际意义是解题的关键． 【详解】解：第二天销售量为件， ∴ ∴代数式“”表示的意义两天一共售出的书签件数， 故选:C． 7、 已知字母的值 ，求代数式的值 31．（22-23七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键． 把代入整式可得，然后把代入整式得，再把整体代入即可． 【详解】解：把代入整式可得， ， ∴把代入整式可得：； 故答案为：10． 32．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）一本书有120页，李华每天看15页，看了m天，还剩( )页没有看，当时，还剩( )页没有看． 【答案】 75 【分析】根据题意，李华每天看15页，看了m天，根据乘法的意义，共看了页，用总页数减去已看的页数，就是剩下的页数，即页；再求出当时，还剩的具体的页数，据此解答．解决此题关键是先用字母表示已看了的页数，进一步表示出剩下的页数，进而求出还没看的具体的页数． 【详解】解：根据题意与分析可得： （页） 把代入可得： （页） 答：看了m天，还剩页没有看；当时，还剩75页没有看． 故答案为：，75． 33．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知的整数部分为a，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握夹逼法估算无理数是解题关键．先估算出，从而得到，再带代入求值即可． 【详解】解：， ，即， 的整数部分为， ， 故答案为：3． 34．（23-24七年级下·北京昌平·期末）若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6 35．（23-24七年级上·重庆南川·期末）单项式的系数是，次数是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数是，次数是， ∴， ∴， 故答案为：1． 8、 已知式子的值，求代数式的值 36．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）若，则的值为 【答案】10 【分析】本题考查了求代数式的值，将多项式变形为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：10． 37．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 【答案】12 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以原式； 故答案为：12 38．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键．将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解． 【详解】， ∴ 故答案为： 39．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式的值为2，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 故答案为：． 40．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，由题意可知，然后整体代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 9、 程序流程图与代数式求值 41．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可． 【详解】解：当开始输入时，， 当第二次输入时，， ∴输出结果为， 故答案为；． 42．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 43．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 44．（22-23七年级下·四川成都·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是 ． 【答案】55 【分析】本题考查了流程图与有理数计算，根据流程图计算，即可得出答案． 【详解】解：当时，； 当时，， 即输出的结果为55， 故答案为：55． 45．（22-23七年级下·四川成都·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，，第次得到的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是数字变化规律，解题的关键是掌握程序图的计算方法，进行计算，即可． 【详解】当时，第一次输出的结果为：； 第二个输出的结果为：， 第三次输出的结果为：， 第四次输出的结果为：， ， 由上可知，计算结果按，，三个数依次循环， ∴， ∴第次得到的结果为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025七年级数学上学期期末考点复习指南（人教版2024） 专题03 代数式9考点复习指南 知识点01 代数式的概念 1. 代数式的概念： 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的书写要求： ①数与数相乘必须必须用“×”连接，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 “· ” 代替或 直接省略 。 ②在数与字母以及石子相乘中，排列的先后顺序依次是 数 ， 字母 ，然后单项式 ，最后多项式。 ③带分数写成 假分数 。 ④写含有字母的除法时，要把除法写成 分数 的形式。 ⑤代数式后面有单位时一定要用 括号 把代数式括起来。 知识点03 列代数式 1．列代数式： 在解决一些数学问题或实际问题时，把问题中的数量关系用含有 数字 、 字母 和 运算符号 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。 知识点04 用代数式表示实际问题中的数量关系 1．用代数式表示实际问题中的数量关系： 用代数式表示实际问题中的数量关系，首先要认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式规范表达表达出来。 知识点05 反比例关系以及实际问题中的反比例关系 1．反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，切这两个量的 积 是一个定值，则这两个量叫做成反比例的量或成反比例关系。 字母表示为：或，k是一个定值，叫做比例系数。 知识点06 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用 数值 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 直接 带入和 整体 带入这两种方法。 知识点07 用公式进行计算 1. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 1、 用字母表示数 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 4．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 5．（22-23七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 2、 列代数式 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．（2024七年级上·全国·专题练习）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）某校七年级有名男生，女生比男生的一半多人，则该校七年级的女生人数为（  ） A．人 B．人 C．人 D．人 9．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．（23-24八年级上·天津滨海新·期末）小明家距离学校，小明从家出发骑车可到学校，若要提前到校（），则每小时需行驶（　　） A． B． C． D． 3、 用代数式表示数、图形的规律 11．（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，是直线的垂线段，每次在两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 12．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（    ） A．用全部9块纸板 B．拿掉1块型纸板 C．拿掉1块B型纸板 D．加上1块C型纸板 13．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（   ） A．63 B．64 C．80 D．81 14．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（    ）    A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点．当时，这个图形总的点数为（　） A．8080 B．8084 C．8088 D．8092 4、 代数式的概念 16．（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 17．（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（17-18七年级上·四川遂宁·期末）在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 19．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 20．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 5、 代数式书写方法 21．（23-24六年级上·山东淄博·期末）下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 23．（18-19七年级上·福建泉州·期中）下列代数式书写正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 6、 代数式表示的实际意义 26．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 27．（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元 28．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 29．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 30．（23-24七年级上·山西太原·期中）晋候鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，某商店第一天售出件山西省博物馆文创商品“晋侯鸟尊”，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的书签件数 B．第二天比第一天多售出的书签件数 C．两天一共售出的书签件数 D．第二天比第一天少售出的书签件数 7、 已知字母的值 ，求代数式的值 31．（22-23七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 32．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）一本书有120页，李华每天看15页，看了m天，还剩( )页没有看，当时，还剩( )页没有看． 33．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知的整数部分为a，则 ． 34．（23-24七年级下·北京昌平·期末）若，，则 ． 35．（23-24七年级上·重庆南川·期末）单项式的系数是，次数是，则 ． 8、 已知式子的值，求代数式的值 36．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）若，则的值为 37．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 38．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，则 ． 39．（24-25七年级上·全国·期末）已知代数式的值为2，则代数式的值为 ． 40．（24-25七年级上·全国·期末）若，则的值是 ． 9、 程序流程图与代数式求值 41．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    42．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 43．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ． 44．（22-23七年级下·四川成都·期末）按下列图示的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是 ． 45．（22-23七年级下·四川成都·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的值为，第一次得到的结果为，第二次得到的结果为，，第次得到的结果为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$