2024-2025学年北师大版九年级上册 数学中档题组训练 第六章反比例函数

【参考答案】 九上 数学中档题组训练（第六章） 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．10 9． 10．（1） 解：由题意，点在反比例函数的图象上，. 反比例函数的表达式为. （2） 由题意，可知点的横、纵坐标相等，且点在第一象限． 设点，代入中，则. （负值已舍去），即点，． 小正方形的边长为. 小正方形的面积为. 大正方形经过点，则大正方形的边长为4. 大正方形的面积为. 图中阴影部分的面积为. 11．（1） 4； 2 （2） 解: 点与点关于原点对称，可知点的坐标是． 由（1）知，点． 根据勾股定理,可知． 当点落在轴的正半轴上，则， 与不可能相似． 当点落在轴的负半轴上，可分两种情况进行讨论： ①若，则. ，. ②若，则． ，，. ． 综上所述,点的坐标为或． （1） 解： 阻力×阻力臂动力×动力臂， 重物秤砣，即. ，随的增大而增大. 当时，；当时，， 若,的取值范围为. （2） 4； 2； 1； ； ； 阻力×阻力臂动力×动力臂， 秤砣重物，即. 画出的函数图象如解图所示. 第页/共页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九上 数学中档题组训练（第六章） 1．[2020河南]若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．[2022上海]已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A． B． C． D． 3．[2022泰州]已知点,,在下列某一函数的图象上，且，那么这个函数是（ ） A． B． C． D． 4．[2016河南]如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接.若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．[2022内江]如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点．若，则的值为（ ） 变式3题图 A．38 B．22 C． D． 6．[2022扬州]某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） 第2题图 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．[2022贺州]已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，，分别是边，上的点，且 ，将沿着翻折，点落在轴上的点处．已知反比例函数和分别经过点、点.若，则__． 变式4题图 9．[2022深圳]如图，已知中，，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值______． 第3题图 10．[2021河南]如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点. （1） 求反比例函数的表达式． （2） 求图中阴影部分的面积． 11．[2022镇江]如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1） ______， ______. （2） 连接并延长，与反比例函数的图象交于点，点在轴上，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． [2022临沂]杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧的处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣． （1） 图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．写出关于的函数表达式；若，求的取值范围． （2） 调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为，的长为，写出关于的函数表达式，完成下表，并画出该函数的图象． …… 0.25 0.5 1 2 4 …… …… ______ ______ ______ ________ __________ …… / 学科网（北京）股份有限公司 $$